Mamadmusa mamadazimov

b o ‘y i c h a  
400  yil  ichida  yigiladigan  taxminan  3  kunlik  xatolik,  bu  davr 
ichida  keladigan  4  ta  yuz  yilliklaming  3  tasini  oddiy  yillarga  aylantirish 
y o ia   bilan  yo‘qotildi.  Bu  kalendar  keyinchalik  islohchi  papa  Grigoriy 
X III sharafiga uning nomi bilan grigorian kalendari deb ataladigan b o id i.
G rig o rian   kalendari  so b iq   Ittifo q d a   1918-yili  xalq  kom issarlari 
sovetining  dekreti  bilan  qabul  qilindi  va  1918-yiI  31-yanvarning  ertasi 
k u ni  1-fevral o ‘m iga  14 fevral deb yuritildi, chunki XX asrga kelib yulian 
kalendarining  xatoligi  13  kunga  yetgan  edi.  G rigorian  kalendari  ham 
xatolikka ega b o iib , bu xato yig‘ilib-yig‘ilib 3300 yilda  1  sutkaga yetadi.
D atani o‘zgartirish chizigM. Ixtiyoriy yangi data dastlab Yerning qaysi 
m eridiandan boshlab kirishi, xalqaro kelishuv bilan shartli ravishda qabul 
qilingan.  Bu kelishuvga muvofiq,  datani o'zgarish chizigi  (demarkatsion 
chiziq) sifatida,  0 -   meridiandan  180° li yoy masofadan o'tuvchi (A.= 12h) 
m eridian  qabul  qilingan  (16-rasm).  M azkur  m eridian  yarim  kechadan
33

Quyosh  nurlari 
Tush
o ‘zgarish 
Yarim 
chizig'i
kccha
16-rasm.  Datani 
0
‘zgartirish chizig'i
o ‘tishi  bilan  sayyoram izga  yangi  d atan i  olib  kiradi.  Bu  deg an   so‘z, 
sayyoramizda  yangi  data  (jumladan  yangi  yil  ham)dastlab  12-poyasda, 
keyin  11-poyasda,  so‘ngra  10-poyasda  va  hokazo  tartib   b ila n   kirib 
keladi.Binobarin yangi data eng so‘ngida 13-poyasda kiradi.  Bu chiziqdan 
g‘arb  tom onda  m a’lum  oy  chislosi,  har  doim  sharq  tom ondagidan  bir 
kunga  oldin  yuradi  (rasmga  qarang).  Shuning  uchun  agar  sayyoh  bu 
chiziqni  g‘arbdan  sharqqa,  faraz  qilaylik,  15  may  kuni  kesib  o ‘tsa,  shu 
kuni  yarim  kechadan  so‘ng  yana  15  may  deb  hisoblashga  m ajbur.  Agar 
sayyoh m azkur demarkatsion chiziqni sharqdan g‘arbga,  aytaylik,  1  iyun 
kuni  kesib  o ‘tsa,  unda  shu  kuni  yarim  kechadan  datani  2  iyun  o ‘rniga  3 
iyun  deb  hisoblashi  lozim  bo‘ladi.
15-§.  U m ar  H ayyom   kalendari
XI  asrda  N ishopurda  (Xuroson)  yashab  matematika,  astronom iya 
sohasida ijod etgan  taniqli shoir U m ar Hayyom  (1048-1131-yillar)  saljuq 
sultoni  M alikshoh  va  uning  vaziri  Nizomul-mulk  tom onidaa  saroyga 
taklif etiladi.  U ning  iltimosiga ko‘ra  shoh,  Hayyom va  uning shogirdlari 
uchun  1076-yili  Isfaxonda  rasadxona  qurib  beradi.  Malikshoh  vafotiga 
(1092-y.)  q a d a r  ishlagan  bu  rasadxonadagi  astronom ik  k u ^ atish lar 
natijasida  yuzdan  ortiq  yorug‘  yulduzlarning  koordinatalari  ham da  Oy, 
Quyosh va sayoralarning harakatlarini aks ettirgan jadvallarni o ‘z ichiga
34

olgan  «zij»  tuzildi.  Bu  astronomik  risola  keyinchalik  «Malikshoh  ziji» 
degan  nom  bilan  astronomiya  tarixidan joy  oldi.
Beruniy  o ‘zining  « 04gan  avlodlar  haqida  esdaliklar»  asarida  qadim 
Eronda  (jumladan,  Xurosonda  ham)  kalendar  yilining  uzunligi  365  kun 
bo‘lib,  12  ta  oyning  birinchi  11  tasi  30  kundan,  12-si  esa  35  kundan 
b o ig a n in i  m a iu m   qiladi.  Taqvim ning  yil  boshisi  esa  doimo  bahorgi 
tengkunlik  bilan  ustma-ust  tushishi  zarur  edi.
Tropik  yilning  uzunligi,  aslida  365  kun  boim ay,  undan  taxminan  6 
soatga uzunligi  tufayli  yillar  o ‘tishi  bilan  yil  boshini  tengkunlikdan  siljib 
ketishiga  (har  to ‘rt  yilda  taxminan  1  kun)  sabab  b o igan.
K a len d a rn i  bunday  k am ch ilik d an   xoli  qilish  uchun  M alikshoh 
astronom   va  m atem atiklardan  iborat  komissiya  tuzib,  unga  rahbarlik 
qilishni  Umar  Hayyomga  topshirdi.
K o m issiy an in g   bosh  v azifa si  yil  boshisi  (« N a v ro ‘z»)  b ah o rg i 
tenglcunlikdan  siljimaydigan  qilib  taqvim  tuzishdan  iborat  edi.  Buning 
uchun komissiya 366 kunlik kabisa yilini joriy qilib, uning kelish tartibini 
rimliklar Yulian kalendarida joriy qilgan tartibdan boshqacharoq shaklda 
qurishni  taklif etdi.
Keyinchalik  Umar  Hayyom  kalendari  deb  nom  olgan  bu  taqvimda 
kabisa yili 33 yilda 8 marta kelib (rimliklar taqvimida 32 yilda), dastlabki 
7 tasi har to ‘rtinchi yilda, oxirgi 8-si esa 5-yili keladigan qilib qabul qilindi. 
Boshqacha  aytganda,  33  yillik  davrning  4-,8-,12-,16-,20-,  24-,28-  va  33- 
yillari  kabisa  yillari  sanalib,  366  kundan  qilindi.
g
U .H ayyom   taqvimida  yilning  o 'rta c h a   uzunligi  365— = 365,24242
kunga  teng  b o iib ,  tropik  yil  uzunligidan  (365,24220  kun)  atigi  0,00022 
sutkaga,  ya’ni  19,5  sekundgagina  uzun  edi  xolos.  Bu  xatolik  shu  qadar 
kichik ediki, u yig‘ilib-yig‘ilib 4500 yil o ‘tgandan so‘nggina  1 kunga etardi!
Biz  ishlatayotgan  grigorian  kalendarining  xatosi  bir  kunga  yetishi 
uchun esa,  3300 yil  (ya’ni  Hayyom  kalendaridagidan  1200  yil  kam vaqt) 
kerak.
U m ar  Hayyomning  bu  taqvim i,  ayni  paytda  Eronda  ishlatiladigan 
Jaloliy  (Malishshohning  taxallusi)  kalendari  asosini  tashkil  etadi.
M azkur kalendar erasining boshi ham,  keyinchalik, musulmonlarning 
oy  kalendari  erasidagi  kabi,  622-yilning  16-iyuliga  ko'chirilib,  quyosh 
hijriy  kalendari  degan  nom  bilan  ataladigan  b o idi.
35

Bu  taqvimda  oylar  Quyoshning  yillik  ko‘rinma  harakati  davomida 
kesib o'tadigan yulduz turkumlarining nomlari bilan Hamal, Savr, Javzo, 
Saraton,  Asad,  Sunbula,  Mezon,  Aqrab,  Qavs,  Jaddi,  Dalv  v a   H ut  deb 
yuritiladi.
Quyosh  hijriy  kalendari  b o ‘yicha  yangi  -   1387-yil  2008-yilning  21- 
m artida  kirdi.
16-§.  Parallaktik  uchbnrchak  va  koordinatalarni  almashtirish
Parallaktik  uchburchak  deb  uchlari  zenit,  olam  qutbi  va  yoritgichda 
yotgan  sferik  uchburchakka  aytiladi.  T a ’rifdan  ko'rinadiki,  parallaktik 
uchburchakning tomonlari -  osmon meridiani, yoritgichdan o ‘t.gan og'ish 
va  vertikal  yarim  aylanalari  yoylaridan  iborat  bo‘ladi  (17-rasm).  Sferik 
uchburchak  form ulalarini  tatbiq  etib,  koordinatalarning  alm ashtirish 
formulalarini  keltirib chiqarish uchun  parallaktik uchburchak  tomonlari 
va burchaklarini yoritgichning ekvatorial  (t, b),  gorizontal koordinatalar 
kattaliklari  (A, z ) va joyning geografik kenglamasi  (ty) orqali belgilaymiz. 
Shaklda  N P   yoy  hp=q>  b o ‘lgan id an   parallaktik  uchburchakning  P Z  
tomoni  90 -   cp  ga,  K M - 8*  bo‘lganidan  M P   yoy  uzunligi  90  -   8  ga  va 
uchinchi  M Z   tom oni  yoritgichning  zenit  masofasi  z  ga  teng  bo‘ladi. 
Shuningdek,  S Z L   sferik  burchak  yoritgichning  A  azimutini  berganidan 
parallaktik  uchburchakning N Z L  sferik burchagi (180”-A) ni,  QPK sferik 
burchak  esa  yoritgichning  soat  burchagi  t  ni  beradi.
1. 
Gorizontal koordinatalar  sistemasidan  ekvatorial sistemasiga  o ‘tish. 
Sferik  uchburchakning  kosinuslar  formulalariga  ko‘ra
17-rasm.  Parallaktik  uchburchak  va  koordinatalarni  almashtirish
36

cos(90°-8)=cos(90°-
)-sinz-  cos( 180"-A ). 
keltirish  formulalaridan  foydalansak,  u  holda
sin8 = sinip cosz + costp-sinz(-cosA)  = sincp-cosz- cos
0 )
sferik  uchburchakning  besh  elementli  formulasiga  ko‘ra: 
sin (90°-8)cost  = sin (90"-
 -  sinz cos (90° -   (p)-cos (180° - A )  
yoki
cosS-cost =  cosipcosz + sinzsintpcosA
Sinuslar  formulasiga  ko‘ra:
s i n
t   _
 sin(18(T 
- A )  
s i n z  
s i n ( 9 0 ° - £ )
yoki
sin  t ■
 cosS = sin z • sinA
(2)
(
3
)
(1), (2) va (3) formulalari yoritgichlarning gorizontal koordinatalaridan 
ekvatorial  koordinatalariga  o'tishga  imkon  beradi.
2. 
Ekvatorial koordinatalardan gorizontal koordinatalarga  o ‘tish  esa 
quyida  chiqariladigan  formulalar  yordam ida  bo'ladi.
Sferik  uchburchakning  kosinuslar  formulasiga  ko‘ra
cosz  = cos(90“-S )  ■
 cos(90°-
 
ixchamlasak:
cosz = sinS ■ sintp + cosS ■ cos
(
4
)
Sferik  uchburchakning  besh  elementli  formulasiga  k o ‘ra: 
sinz-cos(180°-A)  = sin(90°- 
-  
37

sinz■
 cos A  = cosip-sinS -  cosS-cosip-cost 
sinzcosA   = -  costp-sinS + cos 5-cos (p-cost
(5)
Sinuslar  teoremasiga  ko‘ra:
sin f  _   sin^SO ’  -  A) 
s in z  
sin(90’ - £ )  
yoki 
sin A-sinz  -   sint-cosS.
Xususiy  holda,  yoritgichning  chiqayotgan  yoki  botayotgan  paytida 
uning  azimuti  z=90°  boiganidan  quyidagicha  topiladi:
sin A  = sint- cosS,
(
6
)
y a ’ni 
A = ± arcsin (sint ■
 cosS)
Bu  yerda  plyus  yoritgichning  chiqish  momentiga,  minus  esa  botish 
momentiga  tegishli.  A  -   yoritgichning  azimutini  xarakterlaydi.
Savol va topshiriqlar
1.  Yulduz  vaqti deb  qanday  vaqtga  aytiladi?  U  qanday  hisob­
lanadi?
2.  Haqiqiy  va  o ‘rtacha  quyosh  vaqtlarini  tushuntiring.  Ular 
qanday hisoblanadi?
3.  Vaqt  tenglamasining  mohiyatini  tushuntiring.  Formulasini 
yozing.
4. Mahalliy, poyas va dunyo vaqtlarini ta’riflang.
5. Oy va quyosh kalendarlari haqida m a’lumot bering.
6.  0 ‘rtacha  quyosh  vaqti  va  yulduz  vaqti  orasida  qanday 
bog‘lanish mavjud?
7.  Gorizontal  koordinatalardan  ekvatorial  koordinatalarga  va 
aksincha qanday formulalar yordamida o ‘tiladi?
Keltirilgan  formulalariga  ko‘ra:
38

17-§.  Astronomik  refraksiya
Zenitda  b oim agan  ixtiyoriy  yoritgich  kuzatuvchiga  haqiqiy  o ‘midan 
zenitga  tom on  siljigan  holda  ko'rinadi.  Buning  sababi  M   yoritgichdan 
k e la y o tg a n   n u r  k o ‘zga  tu s h is h d a n   o ld in   Y er  a tm o sferasin in g  
qatLamlaridan o ‘tayotganda egiladi (18-rasm).  Agar atmosfera qatlamlari 
zichliklari  turlicha  bo‘lgan  p,>  p, >  p3>  p4>  p5>...  alohida  qatlamlardan 
iborat deb qaralsa, u holda yoritgichdan kelayotgan nur bu qatlamlaming 
ch egaralaridan  o ‘tayotib,  mos  ravishda,  turli  i,>  i2 >  i3 >  i4 >  i5>... 
b u rc h a k la r  o stid a  sinadi.  N a tija d a   kuzatuvchi  M   yoritgichni  OM 
yo 'nalish   b o ‘yicha  (ya’ni  O M 2  yo'nalishda  )  emas,  balki  uni  vertikal 
aylana  bo'ylab  zenitga  siljigan  O M ,  yo'nalishda  ko'radi.
'Yoritgichdan  kelayotgan  nurning  Yer  atmosferasidan  o'tayotganda, 
bu xilda sinish hodisasi astronomik refraksiya deyiladi. M tO M 2 burchak- 
refraksiya  burchagi  p  yoki  refraksiya  deyiladi.  Z Z O M t  -   yoritgichning 
ko'rinm a  zenit  uzoqligi  z',  Z Z O M 2 esa,  uning  haqiqiy  zenitdan  uzoqligi 
z deyiladi.  U  holda refraksiya kattaligi  p  - z - z ' ,   yoki refraksiya kattaligi 
p  m a ’lum  b o is a ,  yoritgichning  k o 'rin m a   zenitdan  uzoqligi  z'  orqali 
haqiqiy  uzoqligi  z:
z  -  p   + z '
ifodadan  topiladi.
M a ’lum  qatlam lar  chegarasiga  tushayotgan  va  sinayotgan  nurlar  bir 
tekislikda  yotgani  sababli  refraksiya  yoritgichning  ko'rinm a  gorizontal
39

diametrini  o'zgartirmaydi,  ya’ni  sinish  vertikal  aylana  bo ‘ у lab  kuzatiladi. 
Refraksiya tufayli yoritgichning har ikkala ekvatorial koordinatalari -  to‘g‘ri 
chiqishi va og'ishi ham o'zgaradi.  Faqat yoritgich kulminatsiyasida boigan 
taqdirdagina  vertikal  aylana  yoritgichning  og‘ish  aylanasi  bilan  ustma-ust 
tushganida,  uning  o g ish i  zenit  masofasining  o'zgarish  kattaligigacha 
o‘zgarib, to ‘g‘ri chiqishi o ‘zgarmaydi. Yoritgich zenitda bo‘lganda refraksiya 
nolga  teng  bo‘lib,  gorizontda  maksimumga  erishadi  (35').
Refraksiya  kattaligini  hisoblashning  m urakkab  nazariyasi  mavjud 
b o ‘lib,  m axsus  kurslard a  q aralad i.  R efraksiya  k attaligini  taxm iniy 
hisoblash,  norm al  sh aro itd a  (R=760  mm.sim.ust.,  t=  0° С)  quyidagi 
formula  asosida  bajariladi:
p  =  60,25" tg z' 
(1)
Agar  bosim  P mm.sim.ust.,  temperatura  t° С  b o ‘lsa,  refraksiya
P 
273
p  = 60', 25-— ------tgz'  (2)
760  213°+t
k o ‘rin ish d ag i  ifoda  o rq ali  h iso b la n ad i.  Bu  fo rm u lalar,  refrak siy a 
k a tta lig in i  y o ritg ich larn in g   k o ‘rinm a  zenitdagi  uzoqligi  70°  gacha 
bo‘lgandagina  hisoblashga  imkon  beradi.  z’  >  70°  b o ig a n   yoritgichlar 
uchun  refraksiya  kattaligi  kuzatishlarga  tayangan  maxsus  у o i   bilan 
hisoblanadi.  Yoritgich  gorizontda  boig and a  refraksiya  kattaligi  normal 
sharoitda  35'  ni  tashkil  etadi.  Binobarin,  yoritgichlarning  (jumladan  Oy 
va  Quyoshning)  chiqishi  refraksiya  tufayli  hisoblangan  v aq td an   ancha 
oldin  sodir  b o ia d i,  botish  esa,  aksincha,  kech  b o iad i.
18-§.  Sutkalik  parallaks
Y er  sirtining  biror  n u q tasid an   turib  qaralgan da  yoritgichlarning 
k o ‘ringan o'rinlari topotsentrik holatlari deyilib, Yer m arkaziga  nisbatan 
h o la tla r i  esa  g e o se n trik   o ‘r in la r i  d ey ilad i.  A so san   hiso  b lash lar 
yoritgichlarning  geosentrik  o ‘rinlariga,  ya’ni  koordinatalariga  nisbatan 
olib  boriladi.
Y o ritg ich n in g   su tk a lik   p a ra lla ksi  deb  yoritgichga  Y er  sirtining 
kuzatuvchi  turgan  nuqtasidan  va  Y er  m arkazidan  tortilgan  chiziqlar 
orasida  yoritgichda  hosil  b o ig a n   p  burchakka  aytiladi  (19-ras*n).
40

19-rasm.  Yoritgichlarning  sutkalik  va  sutkalik-gorizontal  parallakslari
Yer sirtidagi  biror nuqtada  К  kuzatuvchining  o ‘rni  tanlansa,  u  holda 
yoritgichning  zenitdan  uzoqligining  o ‘zgarishiga  k o ‘ra,  uning  sutkalik 
parallaksining kattaligi ham o ‘zgarib boradi.  Masalan, yoritgich zenitda 
b o ‘lsa,  uning  p arallak si  nolga  teng  b o ‘lib,  g o rizo n td a  b o ‘lganda 
maksimumga  erishadi.  Yoritgich  gorizontda  bo'lganda  uning  sutkalik 
parallaksi p0  sutkalik gorizontal parallaks deyiladi.
Boshqacha aytganda, yoritgichning sutkalik parallaksi p -  yoritgichdan 
qaralganda,  kuzatuvchidan  o ‘tgan Yer  radiusining k o ‘rinish  burchagini, 
sutkalik  gorizontal  parallaks  p0esa  yoritgichdan  qaralganda,  qarash 
chizig‘iga tik  bo'lgan Yer radiusining ko‘rinish  burchagini xarakterlaydi. 
КО М '  uchburchakdan  (19-rasm):
_  
sin p  
_   sin p  
L 
s in ( 1 8 0 " - z )  
s in z
Д® 
•
to ‘g‘ri  burchakli  uchburchak  К О М   dan  esa:  ——  sm p t)
Is
sin p   _   .
Bu  ifodalarning  chap  tomonlari  tengligidan:  —------- sin p a
sm  z
yoki 
sinp  — sinp0 sinz  deb yoza  olamiz.
Q uyosh  sistem asid ag i  osm on  jis m la ri  uchu n   p 0  va  p  la r  ju d a  
kichikligidan (sayyoralar uchun  1" dan kichik, Oy uchun  p  = 57', Quyosh 
uchun  p =   8",8):
deb  yozish  mumkin.
p'= p0sinz
41

S utkalik  parallaks  tufayli  yoritgichlarning  gorizontdan  balandligi 
Y erning  m arkazidan  qaralgandagiga  nisbatan  kichik  b o ia d i.  M axsus 
m a ’lu m o tn o m a la rd a   m a ’lum   y o ritg ich larn in g   sutk alik  g o rizo n tal 
parallakslarining  kattaliklari  beriladi.
19-§.  Yoritgichlarning  chiqish  va  botish  momentlarini  hisoblash
M a ’lu m k i,  y o ritg ic h n in g   osm on  sferasid ag i  m a ’lum   h o la tid a  
v a q tn i  s  =  t  +  a  ifo d a d a n   to p ila d i.  B in o b a rin ,  y o ritg ic h n in g  
ch iq ay o tg an   va  botay o tgan   m om entlarida  yulduz  vaqtlari,  uning  bu 
m o m e n tla rd a g i  so a t  b u rc h a k la ri  ( teh!  va  t boi)  k a tta lik la r   o rq a li 
q u yidagicha  topiladi:
Ixtiyoriy  m om entda  yoritgichning  soat  burchagi  uning  zenitdan 
uzoqligi,  og‘ishi  va joyning  kenglamasi  bilan  quyidagicha  bog‘lanishda 
b o ia d i  (parallaktik  uchburchak  formulalariga  k o ‘ra):
(
1
)
cost =
c o z -  sin 8   sincp
cos 8  cos 
(
2
)
p
M a’lum yoritgichning chiqayotgan va 
b o ta y o tg a n  
m o m e n tla rid a  
so a t
YU. К 
burchaklarining  kattaliklari  o‘zaro  teng
b o ‘lib ,  fa q a t  is h o ra la ri  b ila n   fa rq  
qilganliklaridan  (20-rasm)
P.K'
b o ia d i.  Binobarin,
20-rasm.  Yoritgichning 
chiqish  va  botish  vaqtidagi 
soat  burchaklari
(
4
)
42

b o ia d i.  Bu  ifodalarda  t  ning  qiym ati  (2)  formuladan  topiladi.  t  ni 
hisoblashda juda  k atta  aniqlik  talab  etilmasa,  yoritgich  chiqayotganda 
va  botayotganda  gorizontda  b o ia d i  deb  qarab  (z'  =  90°)  cos  z ’~0  deb 
olish  mumkin,  u  holda
-sin (5 -sin o
cos t = -------------- — = -tg o  ■ tg
cos S- cos 
(5)
bilan  hisoblanadi.
Aslida esa yoritgich gorizontdaligida uning zenitdan ko'rinm a uzoqligi 
z '—90f bo'lib, refraksiya tufayli uning zenitdan haqiqiy uzoqligi z=z'+p90, 
bu  o 'rin d a  pw =  35'.  Agar  yoritgichning  sutkalik  gorizontal  parallaksi 
e’tiborga  olinsa:
z = 2  ,+ P9o~Po
(6)
b o ia d i  va  u  holda  yoritgichning  soat  burchagi:
cos? -  cos^   +yc,9o ~ P o )- s ‘n ^ ' s'n ^  
cos S  ■ cos (p
(7)
fo rm u la d a n   top ilad i,  s o 'n g ra   t  ning  q iy m atlarin i  (4)  ga  quyib, 
tanlangan  yoritgichning  chiqish  va  botish  momentiga  tegishli  yulduz 
vaqtlari  aniqlanadi.
2. 
Agar  Quyoshning  chiqish  va  botish  momentlarini  hisoblash  zarur 
b o is a , u  holda mahalliy haqiqiy Quyosh vaqti bilan  uning soat burchagi 
orasidagi  ushbu  TQ=tQ+12h  bog'lanishdan  foydalanib,  uning  chiqish  va 
botish  vaqtlari  uchun  quyidagi  ifodalar  ishlatiladi:
T***  = 
+12  1 
^ = + / « + 1 2 * 1
(
8
)
A gar Quyoshning chiqish va botish vaqtlari mahalliy o'rtacha quyosh 
vaqtida  ( T J   talab  etilsa,  Tm  T Q=ri  vaqt  tenglamasiga  k o 'ra,  quyidagi 
ifodalar  yordamida  topiladi:
43

Т тс1 щ   ~
 
“ Z0
 +12Л +
7
I 
T m ho,  = + t B + \ 2 h  + 1 J
 j
Faqat  Quyosh  yulduzlardan  farq  qilib,  uning  ko'rinm a  radiusi  rQ  ga 
teng bo‘lganidan, shuningdek Quyoshning chiqish (yoki botish)  momenti 
sifatida,  uning  diskining  tepa  nuqtasi  qabul  qilinganidan
z   =   2'  +   p  90- p 0 +   r @
(
10
)
olinadi.  Binobarin,  fQ:
cos(z' + Pn -  p 0 + r@) -  sin Se sin tp
0  ~ 
г
COS C>0   COS (p
(П)
ifodadan  topilib,  qiym ati  (9)  ga  q o ‘yiladi.  N atijada  Q uyoshning 
mahalliy  o‘rtacha  vaqt  bilan  hisoblangan  chiqish  va  botish  mom entlari 
aniqlanadi.
Q uy osh ning   d e k re t  v a q ti  b ila n   h iso b lan g an   chiqish  v a   b o tish  
momentlari  esa  quyidagi  formulalar  bilan  topiladi:
T rchi4  =  (N +13)h-  /в - Л  -   *
T'-bo,  = ( N + 1 3 ) " + t Q-
  n  -  
X
(12)
Bu o ‘rinda N  -  kuzatish joyining poyas raqami,  X -  joyning  geografik 
uzunlamasi,  r|  -   vaqt  tenglamasini  ifodalaydi.
Yoritgichlar  chiqish  va  botish  nuqtalarining  azimutlarini  parallaktik 
uchburchakning sin5=sin(p-cosz -  cosq-sinz cosA  formulasidan refraksiya, 
parallaks  va  k o ‘rinm a  radiuslarini  hisobga  olmay  turib,  ya’n i  cos  z=0 
deb  quyidagicha  topish  mumkin:
sin S
cos A - ---------
cos 
(
9
)
( 1 3 )
44

(13)  ifoda  azimutning A = A   va  A  =360“  -   A  qiymatlarini  beradi. 
Bulardan  birinchisi  yoritgichning  botish  nuqtasiga,  ikkinchisi  esa 
chiqish  nuqtasining  tegishli  azimutni  beradi.
Savol  va  topshiriqlar
1. Parallaktik uchburchak deb qanday uchburchakka aytiladi?
2.  Parallaktik uchburchakning tomonlari yoritgichning qanday 
koordinatalari orqali ifodalanadi?
3. Koordinatalarni almashtirish formulalarini yozing.
4.  Refraksiya  deb  qanday  hodisaga  aytiladi?  U  qanday  hisob­
lanadi?
5.  Yoritgichlarning  chiqish  va  botiq  momentlari  yulduz  vaqti 
bilan qanday hisoblanadi?
6. Quyoshning chiqish va  botish  momentlari mahalliy  o ‘rtacha 
quyosh  va  poyas  vaqti  bilan  qanday  momentlalar  yordamida 
topiladi?
45

II  BOB. SAYYORALARNING KO‘RINMAVA HAQIQIY 
HARAKATLARI, OSMON MEXANIKASINING ASOSLARI
I-§.  Sayyoralarning  yulduzlar  fonidagi  harakati
S ayy oralarning  k o ‘rinm a  h arak a tlari,  zodiak  yulduz  tu rk u m la ri 
(Quyoshning  yillik  ko'rinm a  harakati  kuzatiladigan  soha)  chegarasida 
ro ‘y berib, m urakkab xarakter kasb etadi.  Dastlab ular yulduzlar oralab, 
g ‘arbdan sharqqa tom on harakatlanadilar, keyin sekinlashib to ‘xtaydilar, 
so‘ng  orqaga sharqdan g'arbga harakat qiladilar. Bunday harakat tufayli 
sayyoralar davriy  ravishda  Quyosh yaqinidan  o‘tib  turadi  va bu davrda 
ular  Q uyosh  shafag'ig a  «ko‘milib»,  bizga  k o ‘rinm ay  qoladi.  Q uyosh 
oldidan ancha o ‘tgach, undan g‘arb tomonda qayta k o ‘rinadi. Bu h arak at 
uzoqqa cho‘zilmay,  ular to'xtab, keyin yana oldinga -  g'arbdan  sharqqa 
tom on  h arak a t  q iladilar  (21-rasm).  Sayyoralarning  bunday  h a ra k a ti 
sirtm o q   k o ‘rin ish   o lg a n id a n   sirtm o q sim o n   h a ra k a t  deb  a ta la d i. 
Sayyoralarning  Q uyoshdan  uzoqliklariga  k o ‘ra,  ular  sirtm oqlarining 
o ich am i ham har xil b o ia d i. Yerdan uzoqdagi sayyoralarning sirtm oqlari 
kichik,  y aq in larin ik i  esa  k a tta   burch ak  o ic h a m ig a   ega.  M e rk u riy  
sirtm ogining  yoyi  13°,  Veneraniki  taxminan  40°,  Marsniki  15° atrofida, 
Yupiterniki  10°  dan  ortiqroq,  Saturnniki  7°  ga  yaqin.
Sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlari, zodiak sohaga  tegishli  turli 
yulduz  turkum larida  ro ‘y  berib,  bu  sohani  o ‘tish  uchun  ularga  turlicha 
vaqt kerak b o ia d i.  M asalan,  M ars bu sohani  687 kunda, Yupiter salkam
S'
+ 25’
+  
20
*
+ 15’
+ 10*
+  5 '
O’
a.
21-rasm.  Sayyoraning  yulduzlar  fonidagi  sirtmoqsimon  harakati
46
6

12  yilda,  Saturn  esa,  29,5  yilda  aylanib chiqadi.  Merkuriy  va  Venera  o ‘z 
h a ra k a tla ri  davom ida  Q uyoshdan  k o ‘p  uzoqqa  ketm aydi.  Xususan, 
M erkuriy  Quyoshdan sharq va  g‘arb tomonga 28°  gacha,  Venera esa 48° 
gacha  uzoqlashib,  zodiak  sohani  u  bilan  birga  bir  yilda  aylanib chiqadi. 
U larning sirtmoqsimon harakatlari  ham Quyosh yaqinida kuzatiladi.  Bu 
ikki  sayyora,  boshqalaridan  farq  qilib,  erta  tongda  gorizontning  sharq 
tom onida  Quyosh chiqishidan  oldin  yoki kechqurun,  gorizontning g‘arb 
tom onida  Quyosh  botgandan  so‘ng  k o ‘rinadi.