Mamadmusa mamadazimov

Savol  va  topshiriqlar:
1. Ichki sayyoralarning konfiguratsiyalari va ularning ko‘rinish 
shartlari, davrlari haqida ma’lumot bering.
2. Tashqi sayyoralarning konfiguratsiyalari va ularning ko‘rinish 
shartlari, davrlari haqida m a’lumot bering.
3.  Sayyoralarning  orbita  elementlari  deb  qanday  elementlarga 
aytiladi?
8-§.  M exanikaning  asosiy  qonunlari.
Butun  olam  tortishish  qonuni
K e p le r  q o n u n la ri  fa q a t  say y o ralarn ing gina  h a ra k a tig a   tegishli 
b o im a y ,  ularni  tabiiy  va  sun’iy  yo‘ldoshlarga  ham  q o ilasa  bo'ladi.
K epler  qonunlarining  k ash f etilishi,  Quyosh  sistemasiga  aloqador 
barcha  osmon  jism larining  harakatlariga  oid  qonuniyatlarni  ochishga 
im k o n   y a ra tib ,  N y u to n   to m o n id a n   say y o rala rn in g   h a ra k a tla rin i 
b o s h q a ru v c h i  k u ch n in g   a n iq la n is h ig a   o lib  k eld i.  A n a  shu n d ay  
qonunlardan biri Nyuton tom onidan  1687-yilda kashf etilgan butun olam 
tortishish  qonuni  bizga  m aktab  fizika  kursidan  m a ’lum:
r 2
bu  o ‘rinda:  m, va  m
2
  -   ixtiyoriy  ikki jismning  massalarini,  r  -   ular 
o ra s id a g i  m a so fa n i  ifo d a la y d i,  G  -   g ra v ita ts io n  
d o im iy lik
(G
 =  6 ,6 7  Л 0~ и N  • m 2 I Kg2) K eyinroq  N yuton  m atem atik  y o ‘l  bilan
Keplerning  barcha  qonunlarini  keltirib  chiqardi.
Tortishish  (gravitatsiya)  kuchi  ta ’sirida  biror jism  boshqa  b ir  osmon 
jism i  atro fid a  aylana,  ellips,  parab o la  yoki  giperbola  ko'rinishidagi 
tra y e k to riy a la r  b o 'y ic h a   h a r a k a t  qilishi  ham   N y u to n   to m o n id an  
aniqlandi  va  u  Kepler  birinchi  qonunining  umumlashgan  ko‘rinishi  deb 
nom   oldi.
58

Ahamiyatli joyi shundaki, bu qonun faqat sayyoralar harakatiga taalluqli 
bo'lmay, balki tortishishning markaziy maydonida harakatlanayotgan barcha 
tabiiy  va  sun’iy jismlaming harakati  ham  unga  bo'ysunadi.
1.  Keplerning  birinchi  qonuni.
  Keplerning  yuqorida  m aktab  kursida 
keltirilgan  qonunlari  sayyoralarning  k o 'rinm a  harakatlarini  bevosita 
kuzatishlar asosida aniqlangan bo‘lib, ular faqat Quyosh atrofida aylanuvchi 
yirik   sayyoralar  uchungina  o ‘rinlidir.  A slida  esa,  Q uyosh  atrofida 
tra y e k to riy a la ri  yopiq  egri  chiziq  b o ‘lm agan  o rb ita la r  b o ‘yicha 
harakatlanuvchi osmon jismlari ham talaygina topiladi. Shu bois Keplerning 
birinchi  qonunini  quyidagicha  ta ’riflash  to ‘g‘ri  bo‘ladi:  Biror jismning 
tortishish  m aydonida  harakatlanayotgan  boshqa  bir jismning  harakat 
trayektoriyasi  -   konus  kesimlaridan  birining  (aylana,  ellips,  parabola  yoki 
giperbola) ko'rinishida bo‘ladi (27-rasm). Bunday ta’rif tortishish maydonida 
ellips, parabola yoki giperbola (xususan, Quyosh sistemasida bunday orbitalar 
bo'ylab  ko'pincha  kametalar  yuradi)  ko'rinishidagi  orbitalar  bo'yicha 
harakatlanayotgan har qanday jism uchun o'rinli boiadi. Bu Kepler birinchi 
qonunining universalligini o'zida aks ettirib, uni sayyoralarning yoidoshlari, 
sun’iy  osmon jismlari,  qo'shaloq  yulduzlarning  massa  markazi  atrofidagi 
harakatlariga  ham  tadbiq  etish  o'rinli  ekanligini  ko'rsatadi.
2.  Keplerning  ikkinchi  qonuni.
  Bunda  Quyoshning  tortishish  maydonini 
markaziy maydon deb qarab, m sayyoraning orbita tekisligida (markazi Quyosh 
markazida) yotuvchi XMY  koordinatalar sistemasini olamiz (28-rasm).
9-§.  Keplerning  umumlashgan  qonunlari
У
27-rasm.  Tortishishning  markaziy 
m aydonida  harakatlanayotgan 
jismlar  trayektoriyalarining  konus 
kesimlaridan  ekanligi
28-rasm.  Keplerning  ikkinchi  qonunini 
keltirib chiqarishga  doir chizma
59

U  holda  sayyoraga  ta ’sir  etuvchi  kuch  va  bu  kuch  ta ’sirida  uning 
olayotgan  tezlanishining  x  va  у  o ‘qlaridagi  tashkil  etuvchilari  orasidagi 
bog‘lanishlarini  quyidagicha  ifodalaymiz:
F* = m —
’  Fy = m - T T
 
0
)
d 2x
 
„  
d 2y  
■—
,  F   = m  —  
d r  
y 
d r
bu  o ‘rinda  m  -   sayyora  massasini  ifodalaydi.  Bu  tenglamaning  har 
ikkala  tom onini  mos  ravishda  у  va  x  ga  k o ‘paytirib,  ikkinchisidan 
birinchini  ayirsak:
xF
  -  yFx  = m
\
d 2y  
d 2x 
~dtr ~ y ~d?
(2)
yoki  xFy - y F x = m  —
dy 
dx
х 7 Г у 1 й
 I 
^
tenglamaga  erishamiz.  Sayyoraga  ta ’sir  etuvchi  kuchning  markaziy 
ekanligini  e’tiborga  olsak:
F  
x
F^ = y ’  yF x - x F y = 0
 
(3)
U  holda  (2')  tenglamaning  ko‘rinishi  тФ 0  b o ‘lganidan:
d   (   dy 
dx~\
  л 
~dl\X~ dt~ y ~dt)
 
hosiI 
№
d y  
dx
Binobarin,  x — - у  —  = co n st 
(5)
a t 
a t
Qutb  koordinata  sistemalari  orqali  x   va  у   ni  radius  -   vektor r  orqali 
ifodalasak:
x  =  r - c o s # >   >" =  r s i n # ;  
(6)
bu  o ‘rinda  $   -   markaziy  kuchning  abtsissa  o ‘qi  bilan  hosil  qilgan
burchagini  ifodalaydi.  (
6
)  ni  (5)  ga  q o ‘ysak:
_ 
„ d 6  
. 
. 
dB 
r •
 cos в  ■ r cos в  —  + r  ■ sm в  • r ■ sin в  —  = const
d t 
dt
 
(
7
)
60

dO
yoki  r 2 —  (cos
2
 в  + sin
2
 G) = c o n s t , 
cos
2
 <9 + s in
2
 в  = 1  ekanidan: 
a t
2 d 0
r
  —  =  
const
 
(8)
dt
Boshqacha  aytganda,  vaqt  birligi  ichida  radius  -   vektor  tomonidan 
chizilgan  yuza  o‘zgarmas  bo'lishi  (
8
)  da  k o ‘rinadi.  Shuning  uchun  ham 
(
8
)  umumiy  holda  Kepler  ikkinchi  qonunining  m atem atik  ifodasini 
xarakterlaydi.
10~§.  Keplerning  III  qonunini  Nyuton  tomonidan 
umumlashtirilgan  ko‘rinishi
Q uyoshdan  r  m asofada,  uning  atro fid a  to  b u rchak   tezlik  bilan 
harakatlanayotgan  sayyoraning  tezlanishi:
4 л 1
a = —
r
 
(9)
ko ‘rinishni  oladi.
Endi  M  massali  m arkaziy  jism   (m isolim izda  -   Quyosh)  atro fid a 
aylanayotgan  m  massali jismning  (sayyora)  nisbiy  tezlanishi:
_ M  + m
anM =G
---- —  
(
1 0
)
r
bo'lib, a va  a msb  tezlanishlar,  aslida  bir tezlanishning ikki xil ifodasi, 
binobarin
a
 va  a njsh  uchun  (9)  ni 
(10) 
ga  tenglab:
An2r
  _  G (M  + m)
/
7,2
  ~ 
2
 
'  ^
T 
r
yozish  mumkin.
(
1 1
)  dan  m a’lum  kattaliklarning  barobarini  bir  tom onda  qoldirsak: 
T \ M  + m
) 
4л
-2
—
г------
-  =
------
= const
 
(12)
r3 
G
61

Agar jismning  ellips  bo‘yicha  harakatlanayapti  deb  qaralsa,  r  ni  a -  
ellipsning  katta  yarim  o ‘qi  bilan  almashtirish  zarur  bo'ladi,  y a’ni
T 2(M  + ni)
 
4л
-2
— — — - = - p r
 
(13)
a 
G
Buni  M ;  va  M 2 jismlar  atrofida,  a l  va  a2  katta  yarim  o ‘qli  ellipslar 
bo‘yicha  harakatlanuvchi  ml va  m2  massali jismlar  uchun  yozilsa:
T 2 (M ,  + m
, )  _ 47t2 
T2  (M 2 + m ,)  _  4 л 2
7; 
~ ~ a n  
4
 
g ~  
(14)
bo ‘ladi,  bu  yerda  T/  va  T2  ularning  aylanish  davrini  xarakterlaydi. 
(14)  dagi  tenglamalaming  o ‘ng  tomonlari  tengligidan  chap  tomonlarini 
ham  tenglab  yoza  olamiz:
Т‘ ( м , +т,)  _ ТЦМг +щ)
of 
“  
4  
(l5)
yoki
T\
 
+  Wj  _  a \
I f '  M 2 + m 2  ~ a I
 
(16)
(16)  ifo d a   K e p le r  u ch in ch i  q o n u n in in g   N y u to n   to m o n id a n  
aniqlashtirilgan  k o ‘rinishini  ifodalaydi.  Xususiy  holda m l va m2 jismlarni
Quyosh  atrofida  aylanuvchi  sayyoralar  deb  qaralsa,  M ,  =  M 2  =  M Q -
Quyosh  massasini  ifodalab,  (16)  tenglamaning  ko'rinishi  quyidagicha 
b o ‘ladi:
T 2  M Q
 + mx  _  a
,3 
T2  M e
 + m2 
a\
(17)
Agar  (17)  da  m/  va m2  lar  Quyosh  massasi  oldida juda  kichikligidan, 
tashlab  yuborilsa  (m l  =  m2  =  
0
)  u:
з
t :
T* 
Z J
 
(18)
12 
U2
b o ‘lib,  Kepler  tom onidan  aniqlangan  formulaga  erishamiz.
62

ll - § .   Quyosh  sistemasi  jismlari  massalarini  hisoblash
Osmon jismlarining  asosiy  fizik  xarakteristikalaridan  biri  ularning 
m a s s a la rin i  an iq lash   b o ‘lib ,  K e p lern in g   N y u to n   to m o n id an  
u m u m la s h tirilg a n   (yoki  a n iq la s h tirilg a n )  u sh b u   III  q o n u n id a n  
foydalaniladi:
b u   o ‘rinda  T,  va  T
2
  -   Q uyosh  atrofida  aylanuvchi  ixtiyoriy  ikki 
sayyoraning  siderik  yoki  yulduz  davrlari  (ya’ni  Quyosh  atrofida  haqiqiy 
aylanish  davrlari),  M Q -   Quyosh  massasini,  m,  va  m
2
  -   qayd  etilgan 
o ‘sha ikki sayyoraning massalari, a t va a2 lar esa ularning orbitalari katta 
yarim  o ‘qlarini  xarakterlaydi.
Bevosita  o ‘lchashlar  asosida  sayyoramiz  -   Yerning  massasini  topish 
mumkin.  Biroq,  boshqa  biror  sayyoraning  massasini  aniqlash  uchun  esa 
Keplerning aniqlashtirilgan  III qonunidan foydalaniladi.  Bunda  topilishi 
m o'ljallangan  sayyoraning  yo‘ldoshi  bilan  Yer  yoidoshining  harakati 
(davrlari  va  orbitalarining  k atta  yarim  o'qlari)  solishtiriladi,  ya’ni
b u  yerda  M  ixtiyoriy  sayyora massasini,  M ф  -   Yer massasini,  Tt  va 
Г  -   mos  ravishda,  sayyoraning  yo‘ldoshi  va  Yer  sun’iy  yo‘ldoshining 
aylanish davrlarini, m t va mc -  sayyora  yoidoshi va Yer sun’iy yoidoshi 
massalarini,  a t  va  a Q  esa,  mos  ravishda,  sayyoraning  yoidoshi  va  Yer 
sun’iy  yoidoshi  orbitalari  katta  yarim  o ‘qlarini  xarakterlaydi.
O d atd a  sayyoralar  massalariga  nisbatan  ularning  yoidoshlari  juda 
kichik boiganidan (Yer va uning tabiiy yoidoshi Oy bundan mustasno),
ml« M ;   mc « M 9
 b o ia d i,  bu  o 'rin d a  mc  -   Yer  su n ’iy  yoidoshining 
massasini  bildiradi,  u  holda  ushbu  (
2
)  formuladan  sayyora  massasi
Г, 
A /e  +  /и,  _   я ,
(
1
)
T2  M Q + m2 
a\
Г
,2
  M  + mx  _   a] 
T;  M
q
 + m c 
aI
  ’
(2)
63

л3  т
-»2
@i 
т ,
Т ^
ф
 
(3)
с  
х  1
OL  т I
ifodadan  topiladi.
Endi  Quyosh  massasini  topish  uchun  Keplerning  umumlashgan  III
qonunini M  Quyosh va  m9 Yer ham da Yer va  uning sun’iy yo‘ ldoshi mc 
juftliklari  uchun  yozaylik:
T l   M  +  mm 
a i
T ]
 
+ mc 
a]
(4)
tenglikning  chap  tomoni  surat  va  maxrajini 
ga  bo‘lsak:
Гф  М / ш ф 
+ 1
  _   a$
T 2
C  \ + me l m
ф 
a ]
 
(5)
tenglikka  erisham iz. 
Bu 
o'rin d a 
т с / т ф
 
<<1 
ligini  e ’tib org a  olib, 
т ф
  =  1  desak,
3 
rr»2
 
3 
y*2
1 1
 
1 
„3  T 2  yoki 
1V1
 
3  r 2 
1 
(6)
a c 
1  ©  
с
 
©
b o ‘lib,  u  Y er  massasi  birligidagi  Quyosh  massasini  ifodalaydi.  Bu 
o'rinda M va  тф -  Quyosh va Yerning massalarini,  TB  va  a m  -  Yerning
Quyosh atrofida  aylanish davri va  orbitasining katta yarim o ‘qini, Tc  va 
ac
  lar  esa  Yer  sun’iy  yo‘ldoshining  davrini  va  orbitasining  k atta  yarim 
o'qini  xarakterlaydi.
Savol  va  topshiriqlar
1. Butun olam tortishish qonuniga ta ’rif bering.
2.  Grafitatsiya  doimiysi  va  gravitatsion  parametrlar m a’nosini 
ochib bering.
3. Keplerning  1-umumlashgan qonunini ta ’riflang.
4. Keplerning 2-umumlashgan qonuni haqida ma’lumot bering.

5. Keplerning 3-umumlashgan qonuni umumlashmaganidan nima 
bilan farq qiladi?
6
.  Keplerning  3-qonunini  Nyuton  tomonidan  aniqlashtirilgan 
ko'rinishining matematik ifodasini yozing.
7.  Quyosh sistemasi jismlarining massalari qanday hisoblanishi 
haqida ma’lumot bering.
12-§.  Uch  jism  masalasi.  Chetlantiruvchi  kuch  va  chetlantirilgan 
harakat  haqida  tushuncha
A gar  sayyoramiz  -   Yer  (yoki  boshqa  biror  sayyora)  faqat  Quyosh 
ta ’sirida harakatlansa, uning trayektoriyasi aniq K epler qonuni bo'yicha 
kuzatilar  edi.  Bunday  h arakat  ikki jism  masalasi  yechimiga  mos  kelib, 
u  chetlantirilm agan  h arak a t  deyiladi.  Biroq  m a ’lum ki,  b irorta  ham  
sayyora  faqat  Q uyoshning  t a ’siridagina  h arak atlan ib   qolm ay,  unga 
boshqa osmon jismlari ham ta ’sir etadi va oqibatda uning trayektoriyasi 
a n iq   ellips,  aylana,  p arab o la  yoxud  giperbola  b o 'y la b   h arak atlan a 
o lm ay di.  Jism lar  h a ra k a tid a   K epler  q o n u n id a g i  chetga  chiqish  -  
chetlanishlar  deyilib,  uning  haqiqiy  harakati  -   chetlantirilgan  harakat 
deb  ataladi.
Sayyoralarning  massalari  Quyosh  massasi  bilan  solishtirilganda juda 
k ic h ik   b o ‘lg an id an  u la rn in g   h a ra k a td a g i  b iro r  jism ga  b erad ig an  
chetlanishlarini  hisoblash  ham  juda  mushkul.
Q uyida  biz  Q uyosh  a tro fid a  h arak a tlan a y o tg an   P t  sayyoraning 
harakatiga  P2  sayyora  tom onidan  beriladigan  chetlantiruvchi  kuch  va
29-rasm.  Uch jism masalasida 
Pt
  birinchi  sayyora, 
P2
  ikkinchi  sayyoraning 
beradigan  chetlantiruvchi  tezlanishi  kattaligi
66

tezlanishi  bilan  tanisham iz  (29-rasm).  Bunda  har  uchala  jism   ham 
Nyutonning butun  Olam tortishish qonuni bo'yicha  ta ’sirlashib,  Quyosh 
birinchi va ikkinchi  sayyoralardan  С P t  va  С  P 2  yo‘nalishlarda  quyidagi 
tezlanishlarni  oladi:
m, 
m2
а \  - G - j   0)2  = G -~
y
 
(19)
r \ 
Г2
Pj
  say yo rag a  Q uyosh  to m o n id an   t a ’sir  etuvchi  k u ch n in g   P t  С 
yo'nalish  bo'yicha  beradigan  tezlanishi:
„  
M e
 +  
m.
°’ > = G - SLJ - L -,
 
(
2 0
)
M
P ,
  ga ikkinchi  P2  sayyoraning  P t P2  yo'nalishda beradigan  tezlanishi 
esa:
0)1 = 
(21)
2
mazkur  sayyoraning  Quyoshga  P2  yo'nalishda  beradigan  tezlanishi:
co
2 - G -
j
- 
(22)
2
Quyoshning P2 sayyoradan oladigan  a>2 tezlanishini birinchi sayyoraga 
teskari  ishora  bilan  ko'chirsak,  u
2
= - G ^  
r2
bo'lib,  P2 С yo'nalishga  parallel  bo'ladi.  o)  va  o f   lar -  P t  sayyorani 
keplercha  orb itad an   chetlantiruvchi  kuchlarning  tezlanishlari  bo'ladi. 
Bundan  ko'rinadiki,  chetlantiruvchi  kuch,  chetlanishni  keltiruvchi jism 
(ikkinchi sayyora) tom onidan sayyoraga va Quyoshga ta ’siri kuchlarning 
geometrik  ayirm asidan  iborat  bo'ladi.
Chizm adan  ko'rinadiki,  chetlantiruvchi  kuch  (yoki  chetlantiruvchi 
tezlanish) umumiy holda chetlantiruvchi jismga, ya’ni ikkinchi sayyoraga 
tomon yo'nalm aydi. F aqat birgina holda, ya’ni Quyosh va chetlantiruvchi 
jism   s a y y o ra d a n   b ir  to m o n d a,  b ir  t o ‘g ‘ri  ch iziqda  y o tg a n d a g in a  
chetlantiruvchi  kuch  aniq  chetlantiruvchi jism  tomon  yo'naladi.
66

13-§.  Ko‘tariIishlar  va  pasayishlar
Y er  sirtining  ko'tarilish  va pasayishlari.  Yerning  diametri  Oygacha 
bo‘Lgan masofaga nisbatan sezilarlicha katta bo‘lganidan, Yerning Oydan 
turli  masofada  yotuvchi  birlik massalariga  Oy  turli  kattalikdagi  kuchlar 
bilan ta ’sir qiladi. Natijada, Yer absolyut qattiq jism b o ‘lmaganidan uning 
turli  qismlariga  Oyning  ta ’siri  turlicha  bo‘lib,  Yer  sirtida  ko'tarilish  va 
pasayish  deb  ataluvchi  hodisaning  yuz  berishiga  sabab  bo‘ladi.
Y er  sirtining  ko‘tarilish  va  pasayish  hodisasi  Quyosh  ta ’sirida  ham 
kuzatiladi, biroq bu ko‘tarilish va pasayishlar Quyoshning uzoqligi tufayli 
Oy  t a ’sirida  b o ‘ladigan  ko 'tarilish   va  pasayishlarga  nisbatan  sezilarli 
darajada  kam  boiadi.
K o'tarilish va pasayish hodisasi, ayniqsa, okean suvlarining ko'tarilish 
va pasayishida yaqqol seziladi (chunki suvning ishqalanish koeffitsiyenti, 
Y erning  quruqlikdagi  ishqalanish  koeffitsiyentiga  nisbatan  anchayin 
kichik).
Okean suvlari sathi  balandliklarining o'zgarib turishi sistemali hodisa 
bo'lib,  uning sathi  taxminan 
6 , 2
  soat ko'tariladi va keyingi 
6 , 2
 soat vaqt 
davom ida  pasayadi,  so'ngra  yana  ko'tarilish  boshlanadi.  Okean  suvi 
sathining  bu  xilda  davriy  ravishda  ko'tarilib  va  pasayib  turishi  m a’lum 
m eridian  uchun  Oyning  kulm inatsiyada  bo'lishiga  b o g iiq   b o iad i.  Shu 
m eridianda  yotib,  Oy  zenitda  b o 'lad ig an   joyda  k o 'tarilish   kattaligi 
m aksim um   b o ia d i.  Bu  jo y d a n   90°  narida  yotuvchi  n u q talard a  (bu 
n u q talar  to'plam i  yer  sirtida  FD  k a tta   aylanani  beradi)  esa  pasayish 
m aksim al  qiym atga  erishadi  (30-  rasm ).  M a iu m   bir  jo y d a  Oyning 
zenitdan  ikki  m arta  ketma-ket  o'tishi  uchun  ketgan  vaqt  oralig'i  (yoki 
Oyning  ikki  m arta  ketma-  ket  kulminatsiyasida  b o iish i  uchun  ketgan 
vaqt)  24h52m  ekanligidan  shu jo y d a  maksimal  ko'tarilish   ham  xuddi
30-rasm.  Oy  ta’sirida  Yer sirti  ko'tarilish  va  pasayishlarining  sabablari
67

shunday davr bilan bo‘ladi. Bu davm ing o ‘rtacha Yer sutkasining uzunligi 
24  soatdan  52  minutga  ortiq  bo iish ig a  sabab  Oyning  Yer  atrofida,  Yer 
aylanishi  yo‘nalishi  bilan  bir  xil  yo‘nalishda  aylanishidandir.
Biroq  ko'tarilishning  maksimumi  Yerning  Oy  turgan  tom ondagi  A 
nuqtadagina  kuzatilm ay,  balki  bu  nuqtaga  diam etral  qaram a-qarshi 
y o tg an   В  n u q ta d a   ham   k u z a tila d i.  B uning  sa b a b i  q u y id a g ic h a  
tu s h u n tirila d i.  O yning  A  n u q ta d a g i  m oddiy  n u q ta g a   t a ’siri  Y er 
m arkazidagi  T   n uq tad a  yotuvchi  shunday  massali  moddiy  nuqtaga 
ta ’siridan kuchliroq bo‘lib, natijada bu moddiy nuqta Oy tom on ko'proq 
ko‘tariladi.  A  nuqtaga  Oy  tomondan  beriladigan  chetlantiruvchi  tezlanish,
oldingi  14-§  ga  k o ‘ra,  coA —coT  =(Och  bo'lib,  u  Oy  tom on  y o ‘nalgan
bo‘ladi.  Oyning  Yerga  tegishli  В  nuqtadagi  moddiy  nuqtaga  ta ’siri  T 
nuqtadagi shunday massali moddiy  nuqtaga ta ’siridan  kichik b o ‘lganligi
sababli,  bu  nuqtadagi  chetlantiruvchi  tezlanish  coB  —a)T  = eoch  bo'lib,  и
Oyga  qarama-qarshi  tomonga  yo  ‘nalgan  bo ‘ladi.
  Binobarin  В   nuqta  T 
nuqtaga  nisbatan  orqada qoladi,  y a’ni Yer markaziga nisbatan  bu joyda 
ham  k o 'tarilish   kuzatiladi.  Shuning  uchun  ham  m a ’lum  m eridianda 
ko'tarilish  (yoki  pasayish)  Oyning  quyi  va  yuqori  kulm inatsiyalarida 
kuzatilib,  24h  52m:  2  =  12h26m li  davr  bilan ro'y beradi.  Oy  tom ondan  A, 
T
  va  В  n u q ta la rd a g i  birlik   m assalarg a  beradigan  tezlan ish larn in g  
kattaliklari  mos  ravishda:
bo'ladi,  u  holda:
Bu  o'rin d a  r  Yer  m arkazidan  Oy  markazigacha  bo'lgan  m asofa,  R 
esa Yer radiusini  ifodalaydi.  r »  R   bo'lganidan  R 2 dan voz kechilsa va 
(r -R )
  o'rniga r olinsa, chetlantiruvchi tezlanishni ifodalovchi yuqoridagi 
tenglama  quyidagi  ko'rinishni  oladi:
coA - ° ) T  -  G M  
——