Manfiy bosim va suv kogeziyasi

Ayrim gaz va suyuqliklarning
dinamik qovushoqlik koeffisientlari

Temperatura oshishi bilan gazlarda qovushoqlik koeffitsiyenti oshadi, suyuqliklarda esa kamayadi.

Trubalardagi laminar oqim Puazeyl formulasi

Gar suyuqlik (gaz) qovushoqlikka ega bo’lmasa, uning trubalardan gorizontal oqishi uchun xech qanday kuch talab etilmas edi. Biroq qovushoqlik tufayli, ixtiyriy real suyuqlikning trubada statsionar oqishi faqatgina truba uchlarida bosimlar farqi xosil qilinganidagina ro’y beradi. Dumaloq trubaning ko’ndalang kesim yuzasi orqali birlik vaqtdagi suyuqlik oqimi suyuqlik qovushoqligiga, bosimlar farqiga va truba o’lchamiga bog’liqdir. Qon aylanishining fizik aspektlari bilan shug’ullanuvchi frantsuz olimi J.L.Puazeyl (1799-1869) silindrik trubadagi laminar oqimda siqilmaydigan suyuqlik oqimi kattaligining bu parametrlarga bog’liqligini tekshirdi. U olgan munosabat Puazeyl formulasi deb ataladi:

bu yerda R- trubaning ichki radiusi, l –truba uzunligi, P₁-P₂ truba uchlaridagi bosimlar farqi, ƞ –qovushoqlik, Q-suyuqlik oqimi.
Puazeyl formulasini keltirib chiqaramiz. Ichki radiusi R bo’lgan silindr trubadagi suyuqlik (gaz) ning muvozanatli laminar oqimni ko’rib chiqamiz.

1-rasm. ρ zichlikka va Ƞ qovushoqlikka ega bo’lgan suyuqlikning R radiusli trubadan oqishi. Strelkalar bilan truba kesimi bo’ylab suyuqlik oqimi tezligi ko’rsatilgan.
Suyuqlik va truba devorlari orasidagi adgeziya tufayli devor yaqinidagi suyuqlik zichligi nolga (yoki deyarli nolga) teng. SHuning uchun trubaning ichki devoriga tegib turgan suyuqlikning silindr qatlami tezligi nolga teng deb xisoblaymiz. Har bir keyingi qatlam tezligiular orasidagi qovushoq ishqalish tufayli oldingi qatlami tezligidan bir ozgina kattadir. SHunday qilib, tezlik truba markazi tomon oshadi va o’q chizig’ida maksimumga erishadi. Bu tezlik gradienti 1-rasmda sxematik tarzda ko’rsatilgan. Avval 2,a-rasmda ko’rsatilganidek, o’qi truba o’qi bilan mos keladigan r(r

2-rasm. Puazeyl formulasini keltirib chiqarish uchun. Suyuqlik oqimi quyidagi ko’rinishlarda tasvirlanadi: (a) r radiuchli to’liq silindr kabi, (b) radiusi r va kengligi dr bo’lgan aylana silindrlar to’plami kabi.
Bu silindrga truba uchlaridagi bosimlar farqi tufayli quyidagi kuch ta`sir etadi:

bu yerda πr² –tsilindr tomoni yuzasi. silindr suyuqlikning harakati suyuqlik va unga yopishgan qatlam orasidagi ishqalish kuchi orqali tormozlanadi. Bu kuchning kattaligi

Formula bilan beriladi. Bu yerda A sifatida silindrning yonsirti yuzasini olish kerak


Bu yerdagi minus ishora kuch qarama-qarshi tomonga yo’nalganligini bildiradi. Biz statsionar oqimni ko’rayotganimiz uchun tezlashish nolga teng. Demak, bu ikkita kuchlar o’zaro kompensatsiyalanadi

Bundan tezlik gradienti uchun quyidagini topamiz:

Bu munosabatni integrallab, r ning funktsiyasi kabiυ ni topamiz, bu yerda r- truba o’qigacha masofa (bunda υ=0 va r=R ligi xisobga olinadi).

Kutilganidek eng katta tezlikka truba o’qida (g q 0) erishilar ekan. U truba radiusi kvadratiga, hamda bosim gradientiga proportsionaldir:
ΔR/ΔL=(P₁-P₂)/L
υ ni r dan olingan funktsiya ekanligini bilib, trubadagi tshliq oqim Q ni topish mumkin:
Q = dV/dt
Tezlik ko’ndalang kesimda doimiy emasligidan, Q = Aυ deb yozib bo’lmaydi. SHuning uchun trubaning ko’ndalang kesimini dr qalinlikli ingichka xalqalarga bo’lib chiqamiz (2,b-rasm), bu har bir xalqa uchun suyuqlik oqimi kattaligini xisoblab chiqamiz, barcha xalqalar bo’ylab yig’ib, to’liq oqimni olamiz. Ingichka xalqa yuzasi aylani uzunligi 2πr ning kengligi dr ga ko’paytmasiga teng: .
Suyuqlik tezligi faqatgina r ga bog’liqligidan, bitta xalqa bo’yicha uni doimiy deb olish mumkin. SHunday qilib, ingichka xalqa orqali suyuqlik oqimi:

ga teng. Barcha xalqalar bo’yicha yig’ish trubadagi to’liq oqimni beradi:

Bu munosabat Puazeyl formulasi bilan mos tushadi. SHunday qilib, trubadagi oqim laminar deb xisoblab, Puazeyl formulasini keltirib chiqardik. Puazeyl formulasiga muvofiq, suyuqlik oqimi Q bosim gradienti (P₁-P₂)/L ga to’g’ri va suyuqlik (gaz) qovushoqligiga teskari proportsionaldir. Bu kutilganining o’zi. Biroq Q truba radiusining to’rtinchi daradasiga bog’liqligi xayratlanarlidir. Bu bosim gradientining birgina qiymatida truba radiusining ikki martaga oshishi oqimning o’n olti marta oshishiga olib kelishini bildiradi. SHunday qilib, truba radiusining kichik o’zgarishlari hamoqimning katta o’zgarishiga olib keladi. Oqimni avvalgi darajada ushlab turish uchun bosimlar farqini ancha o’zgartirishga to’g’ri keladi.