Mantiqiy funktsiyalarni ifodalash

“Mantiqiy funktsiyalarni ifodalash”da muhokama qilinganidek, har bir mantiqiy funktsiya mintermlar yig'indisi yoki makstermlarning mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin. Bunday ifodadagi harflar soni odatda ko‘p bo‘lgani va mantiqiy funktsiyani amalga oshiradigan raqamli mantiqiy eshiklarning murakkabligi to‘g‘ridan-to‘g‘ri funksiya amalga oshirilayotgan algebraik ifodaning murakkabligi bilan bog‘liq bo‘lganligi sababli, eng ko‘p bo‘lgan ma’qul. algebraik ifodaning soddalashtirilgan shakli.
Mantiqiy funktsiyaning algebraik ifodasini soddalashtirish jarayoni minimallashtirish deyiladi. Minimallashtirish muhim ahamiyatga ega, chunki u tegishli sxemaning narxini va murakkabligini kamaytiradi.
Masalan, F=x’ y’z’ + x’yz + xy’ F=x’z + xy’ ga kamaytirish mumkin. Yuqoridagi ifodalar bilan bog'langan sxemalar –

Yuqoridagi rasmdan ko'rinib turibdiki, ifodaning minimallashtirilgan versiyasi kamroq mantiqiy eshiklarni oladi va shuningdek, sxemaning murakkabligini sezilarli darajada kamaytiradi. Demak, minimallashtirish mantiqiy funktsiyaning eng iqtisodiy ekvivalentini topish uchun muhimdir.
Minimallashtirish Algebraik Manipulyatsiya yoki K-Map usuli yordamida amalga oshirilishi mumkin. Har bir usulning o'ziga xos afzalliklari va kamchiliklari bor.
Algebraik manipulyatsiya yordamida minimallashtirish - Bu usul minimallashtirish uchun qo'llaniladigan barcha usullarning eng oddiyidir. U 4 yoki 5 oʻzgaruvchini oʻz ichiga olgan oʻrta oʻlchamli ifodalar uchun javob beradi. Algebraik manipulyatsiya qo'lda usuldir, shuning uchun u inson xatosiga moyil.
Algebraik manipulyatsiyada qo'llaniladigan umumiy qonunlar:

1-misol – Algebraik manipulyatsiya yordamida quyidagi mantiqiy funktsiyani minimallashtiring.

Yechim - Xususiyatlar yuqorida aytib o'tilgan uchta umumiy qonunga ishora qiladi.

K-Map yordamida minimallashtirish -

Algebraik manipulyatsiya usuli zerikarli va mashaqqatli. K-Map usuli tezroq va undan 5 tagacha oʻzgaruvchining mantiqiy funksiyalarini echishda foydalanish mumkin. K-Map haqida ko'proq ma'lumot olish uchun ushbu havolaga qarang.

2-misol – 1-misoldagi bir xil ifodani ko'rib chiqing va K-Map yordamida uni minimallashtiring.
Yechim – Quyida berilgan ifodaning 4 o‘zgaruvchisi K-Map.

Yuqoridagi rasm yashil, qizil va ko'k rangdagi asosiy implikantlarni ta'kidlaydi.

Yashil rang butun uchinchi qatorni qamrab oladi, bu bizga - AB ni beradi
Qizil 4 kvadratni o'z ichiga oladi, bu bizga beradi - AD
Moviy 4 kvadratni o'z ichiga oladi, bu bizga - AC beradi
Shunday qilib, minimallashtirilgan mantiqiy ifoda - AB+AC+AD