Markaziy limit teoremasini tushuntiring

O‘zbekiston respublkasi

11-variant

1.	Markaziy limit teoremasini tushuntiring.
2.	To`la ehtimol formulasi.
3.	Firma mahsulotlarining 90% a’lo sifatlidir. Shu firma mahsulotidan tavakkaliga 6 tasi olingan. Ular orasidagi a’lo sifatlilarining eng ehtimolli sonini va bu sonning ehtimolini toping.
4.	Qutida 8 ta oq, 4 ta qora shar bor. Qutidan tasodifiy tarzda 3 ta shar olindi. Olingan sharlar ichida oq sharlar sonining taqsimot qonunini toping.
5.	Qutidagi 15 ta detaldan 10 tasi bo’yalgan. Tasodifiy tarzda 3 ta detal olindi. Olinganlardan hammasini bo’yalgan bo’lish ehtimolini toping?

Javoblar

Markaziy limit teorema
Juda ko`p hollarda tasodifiy miqdorlar yig`indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo`ladi. - o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlarning yig`indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo`lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo`lishi mumkin.

Ta`rif. … tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi berilgan bo`lsin. Agar shunday sonlar ketma - ketligi mavjud bo`lib, da

munosabat barcha haqiqiy lar uchun bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli deyiladi.

Bu holda tasodifiy miqdor da asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.
Yuqoridagi ta`rifdan ko`rinadiki Laplasning integral teoremasi

	0	1

tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema ekan.

Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar ketma-ketlig bog`lanmagan va bir hil taqsimlangan va ularning matematik kutilma va dispyersiya ga teng bo`lsin.
deb olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz: