Ma’ruza №15 Mavzu: Neyron tarmoqlari

5.1. Mak-Kallok-Pitts neyron tarmog’ining formal modeli

Sun’iy neyron modeli ilk bor 1943 yilda Dj. Mak-Kallokk va U. Pits tomonidan tavsiflangan [29, 78]. Mak-Kallok-Pitts neyronining formal modeli 15.17 - rasmda koʻrsatilgan.

15.17-rasm. Mak-Kallok-Pitts neyron tarmog’ining formal modeli.
Bu model hozir ham NTlarda alohida neyronni tavsiflash uchun keng qoʻllaniladi. Bu
yerda x_i - neyronning i - kirishidagi signal, ω_i - neyronning i - kirishi massasi, y
- neyronning chiqishi, h - neyronning ishlash chegarasi.
Modelda neyron kirishlaridagi signallarning orttirilgan yigʻindisi h chegaraviy qiymat bilan taqqoslanadi, agar u chegaradan oshib ketsa chiqishda signal mavjud boʻladi. Neyronlarning hozirgi modelida chegaraviy funksiya umumiy holda chiziqli funksiya bilan almashtiriladi. Bu funksiya sifatida keltirish mumkin. parametr odatda siljish deyiladi. Shuning uchun odatda neyron koʻpaytuvchilar, summator va chiziqsiz elementlardan tashkil topgan deyiladi.


5.2. Rozenblatt perseptroni


Perseptron ta’rifi. Perseptron binarli kirish signallari yordamida obyektlarni ikkita sinfga ajratish masalasini yechishi kerak. Kirish signallari naborini n-o’lchovli x vektori bilan belgilaymiz. Vektorning barcha elementlari «Chin(1)» yoki «Yolg’on(0)» mantiqiy o’zgaruvchilarni qabul qiluvchi elementlar hisoblanadi.
Perseptron deb-quyidagi funksiyaning qiymatini hisoblovchi qurilmaga aytiladi
,
bu yerda - perseptron vazni, θ - chegaraviy qiymat (porog), - kirish signallarining qiymatlari, -qavs mantiqiy o’zgaruvchilarning «Chin» yoki «Yolg’on» qiymatlaridan 0 yoki 1 sonli qiymatlarga o’tishni bildiradi [92]. Perseptronning kirish signallari sifatida barcha tarmoqlarning kirish x signallari va boshqa perseptronlarning chiqish signallari qatnashishi mumkin. Doimiy kirish signalini qo’chimcha kiritib va e’tiborga olib perseptronni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

Korinib turibdiki, ushbu ifoda chegaraviy qiymatli chiziqlimas almashtirgichli bitta neyron bilan hisoblanadi. Neyronlarning shunday bir nechta qatlamlari tizmasi (kaskad) ko’pqatlamli perseptron deb ataladi. Endi perseptronning ba’zi bir xossalarini qaraymiz. Perseptronning batafsil tavsifi va ifodasi [92] ishda keltirilgan.
Rozenblatt perseptroni tarixiy birinchi o’rgatuvchi NT hisoblanadi. Perseptronning bir nechta turlari mavjud (15.18-15.20-rasmlar).

15.18. Birqatlamli perseptron.

15.19-rasm. Ikkiqatlamli perseptron.

15.20-rasm. Uchta kirish signalli to’liq Rozenblatt perseptroni.


Klassikli perseptronni, ya’ni chegaraviy qiymatli neyronlarga va kirish signallari qiymati no’l yoki birga teng bo’lgan tarmoqni qaraymiz.
Barcha sinaptikli (kirish) vaznlar butun sonlardan iborat bo’lishi mumkin. Ko’pqatlamli perseptron o’zining imkoniyatlari bo’yicha ikkiqatlamliga ekvivalent bo’ladi. Barcha neyronlar sinapsga ega bo’lib, ushbu sinapslarga doimo birlik signal uzatiladi. Ushbu sinapsning vaznini bundan keyin chegaraviy qiymat (porog) deb ataymiz. Birinchi qatlamning har bir neyroni barcha bog’lanishli aloqalarda kirish signallaridan chiquvchi va minus ishora bilan olingan hamda ikkiga kamaytirilgan chegaraviy qiymati kirish signallarining summatorlar soniga teng bo’lgan bitta sinaptikli vaznga ega bo’ladi.
Ta’kidlaymizki, to’la birinchi qatlamni qurish uchun 2ⁿ ta neyronlardan foydalanish talab qilinadi, bu yerda n - perseptronning kirish signallari to’plami. Albatta n ning yetarli katta qiymatlarida bunday tarmoqlarni qurish mumkin bolmaganligi uchun bu holda birinchi qatlamning ba’zi neyronlar to’plamostilaridan foydalaniladi. Bunday to’plamostilari sonini faqat masalani to’liq yechib bo’lgandan keyin aniqlash mumkin. Odatda foydalaniladigan to’plamostilari tadqiqotchi tomonidan qandaydir mazmunli mulohazalar asosida yoki tavakkal ravishda tanlanadi.
Ta’kidlaymizki, agar perseptronga birinchi sinfning obyekti kelib tushsa, u holda perseptron chiqishda nol(0)li signal, agarda obyekt ikkinchi sinfdan kelib tushsa-bir(1)li signal berishi kerak.