Ma`ruza 5 Joyning plan, karta va profili. Masshtablar. Darsning maqsadi

5.3-shakl.
Masshtab kurimli bo`lishi uchun perpendikulyar balandligini asosga teng qilib, ya`ni 2 sm olish qulayroq. Keyin K dan AB ga parallel o`tkazilsa, kvadratlar yoki to`g’ri to`rt burchakliklar chiqadi. Chapdagi asos m bo`lakka, balandlik p bo`lakka bo`linsa, masshtab asosining bir bo`lagi , balandlikning bir bo`lagi esa bo`ladi. B nuqta nolaviy nuqta deyilib, u N dan keyingi bo`lak M bilan tutashtirilsa, BM qiya chiziq yasala-diki, bu chiziq tranversal deyiladi va masshtab tranversalli masshtab bo`ladi. Asos bo`laklaridan tranversal BM ga parallel chiziqlar o`tkazilsa, KN ham t ta teng bo`lakka bo`linadi. AK ning bo`laklari uchidan asosga parallel chiziqlar o`tkazilsa, ko`ndalang masshtab yasalgan bo`ladi. Masshtabdagi eng kichik kesma xu (K ning tagidagi bo`lak ham) masshtabning eng kichik bo`lagi deyiladi. Buning qiymati masshtab yasash va undan foydalanishda qo`llaniladi. eng kichik bo`lakning qiymati quyidagicha aniqlanadi. Uchburchakliklar B xu va BMN ning o`xshashligidan yoki bo`ladi. Shaklga ko`ra, , .
Bo`lar o`rinlariga qo`yilsa, chiqadi. AB masshtabning shakldagi asosi bo`lib, uning joydagi uzunlik qiymati a ekanini eslasak,
(5.2)
bo`ladi, bu ifoda ko`ndalang masshtab formulasi deyiladi.
Agar BMN va Bx₁ y₁ uchburchakliklarning o`xshashligidan, yuqoridagi kabi, x<sub>1</sub>u<sub>1</sub> ni topsak, ; Bx<sub>2</sub>y<sub>2</sub> va BMN uchburchakliklarning o`xshashligidan esa x₂u₂= va hokazo chiqadi. Ko`ramizki, tranversal bo`yicha har bir bo`lak yuqoriga ko`tarilishda tranversal chizig’i perpendikulyardan xu qiymaticha chapga qochadi; chiziqning uzunligini masshtab bo`yicha aniqlashda tranversalli masshtabning ana shu xossasidan Foydalaniladi. Berilgan sonli masshtabga ko`ra chizig’iy masshtab yasashni ko`rib chiqaylik.
Masalan, 1:5000 son masshtabga ko`ra eng kichik bo`lagi xu=1 m bo`lgan ko`ndalang masshtab yasash uchun avval masshtab asosining qiymatini bilish kerak. Son masshtabga ko`ra, plandagi 1 sm ga joyda. 5000 sm, ya`ni 50 m to`g’ri keladi. Masshtab asosi siG’atida 2 sm olinishi kerakligidan, asos uzunligi 2 sm ga joydagi 100 m to`g’ri keladi, bu esa asos qiymati bo`ladi, ya`ni a=100 m. By qiymatlarni (5.2) ga qo`ysak yoki tp=100 kelib chiqadi. endi tp qiymatlarini topish uchun 100 ni ikki ko`paytuvchiga ajratsak yoki t=10, p=10 bo`ladi. Asosi 2 sm, t=10, p=10 bo`lgan masshtab normal yuzli masshtab deyiladi. Masshtab yasash uchun AG’ chiziqni yuqoridagi kabi asoslarga, keyin chapdagi asosni 10 ga bo`lib, balandlikni ham 10 ga bo`lsak, parallel va tranversal chiziqlari o`tkazsak, masshtab yasalgan bo`ladi. Bu masshtab shakldagi kabi rasmiylashtiriladi. Masshtab bo`yicha plan yoki kartadagi kesma uzunligini aniqlash uchun o`lchagich yordamida kartadan kesma uzunligi olinib, masshtabga qo`yiladi. O`lchagichning bir oyog’ini chiziq uzunligiga qarab, undagi 100 yoki 200 yozilgan chiziqqa qo`yib, ikkinchi oyog’i asos bo`laklaridan qaysi biriga to`g’ri kelishi aniqlanadi. Masalan, masshtab bo`yicha 235 m ni ko`rsatishda o`lchagichning o`ng oyog’i 200 yozilgan chiziqcha ustida, chap oyog’i esa 0 dan chapdagi uchinchi bo`lakka qo`yiladi. Asosning bir bo`lagi 10 m bo`lganidan o`lchagich ikki oyog’ining orasi 230 m bo`ladi. Yana 5 m olish uchun uchinchi tranversal bo`yicha 5 xona ko`tarilish kerak. O`lchagichning ikkala oyog’i bir gorizontal chiziqda yotishi lozim. Shu vaqt o`lchagichning oyoqlari 235 m ni ko`rsatdi. (5.4-shakl, a). 0,5 m bo`laklardan chamalab olinadi. Shaklda 378,5 m ko`rsatilgan.



5.4-shakl, a.
Masshtab chizg’ich va transportirda normal yuzlikli masshtab yasalgan bo`ladi. Bu masshtabni to`rli sonli masshtabga tatbiqan ishlatishda avval sonli masshtab bo`yicha asos qiymati a ni, keyin asosning bir bo`lagi qiymati r ni ( ) va eng kichik bo`lak qiymati ni topish kerak. Masalan, normal masshtab son masshtabga qo`llanganda a=40 m, r=4 m, xu=0,4 m bo`ladi. xu=0,4 m bo`lishi masshtabdan Foydalanish uchun noqulay. Bunday vaqtda xu=0,5 m bo`lgan maxsus masshtab yasash va undan Foydalanish lozim. Bunday masshtabni yasash uchun t va p qiymatlari aniqlanadi. (5.2) bo`yicha yo yoki ; bundan , , ya`ni asos 8 bo`lakka, balandlik esa 10 bo`lakka bo`linadi. Bu masshtabda a=40, r=5, xu=0,5 m bo`ladi.
Masshtab aniqligi. Masshtab bo`yicha planda ko`rsatish mumkin bo`lgan joydagi eng kichik chiziq, uzunligi masshtab aniqligi deyiladi va t bilan belgilanadi. Planda lupasiz, sog’lom ko`z bilan 0,1 mm kesmani ajratish mumkin. 0,1 mm dan kichik chiziqni ko`rsatib bo`lmaydi. Shunga ko`ra, plandagi 0,1 mm graG’ik aniqliq deyiladi; joyda bunga to`g’ri kelgan uzunlik masshtab aniqligi deb ataladi. Masshtab aniqligi masshtab maxrajining 0,1 mm ga ko`paytirilganiga teng, ya`ni
(5.3)
Masalan, 1:2000 masshtabning aniqligi t=0,1*2000=200mm=0,20 m; 1:5000 masshtabniki t=0,1*5000=0,50 m. Normal yuzlikli masshtabda aniqlik masshtab eng kichik bo`lagining yarmiga teng, ya`ni
(5.4)
Masalan, 1:2000 masshtabda a=40 m, xu=0,40 m, t=0,20 m; 1:5000 masshtabda esa a=100 m, xy=1 m, t=0,50 m bo`ladi. (5.3) formula bo`yicha hisoblangan to`rli soniy masshtablar aniqligi 5.1-jadvalda keltirilgan.
5.1-j a d v a l

Sonli masshtablar	Masshtab aniqligi,m	Sonli masshtablar	Masshtab aniqligi, m
1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000	0,02 0,05 0,1 0,2 0,5	1:10 000 1:25 000 1:50 000 1:100 000 1:200 000	1,0 2,5 5,0 10,0 20,0

Masshtab aniqligi bo`yicha kichraytish darajasi M ni va plan masshtabni topish mumkin. Masalan, t=0,5 m bo`lganda (5.3) bo`yicha bo`ladi; shunga ko`ra, plan masshtabi 1:5000 bo`ladi. Bo`lardan tashqari, masshtab aniqligi yordamida karta masshtabi bo`yicha kartada tasvirlash mumkin bo`lmagan joy konto`ri shaklini va narsalar o`lchamini aniqlash, joydagi kerakli ob`ektlarni o`ziga o`xshash qilib planga tushirish uchun qanday masshtab olish kerakligini ham bilish mumkin.

O`tma masshtab. eski rus o`lchovida chizilgan plan, karta va aerosurat masshtablarining maxrajlari o`nlik sistemadagi yaxlit son bo`lmay, balki o`nlar sistemasi qoidasiga xilof sonlar bo`ladi. Bunday masshtablardan foydalanish ancha noqulay. Shunga ko`ra plan yoki aerosuratdagi masofani (chiziq uzunligini) hech qanday hisoblash qilmasdan metr sistemasidagi o`lchov birligida ifodalash uchun o`tma masshtab yasaladi. Masalan, aerosurat son masshtabi 1:15400 bo`lsin. Bunga o`tma masshtab yasash uchun quyidagi proporciya tuziladi: aerosuratda son masshtab bo`yicha 154 m ga 1 sm to`g’ri kelsa, 200 m ga x to`g’ri keladi. Bundan x=200:154=1,298 sm, yaxlitlasak x=1,3 sm bo`ladi. Asos uzunligi 2 sm dan kichik bo`lmasin deyilsa, u 2 ga ko`paytiriladi. Shunda asos uzunligi 2,6 sm bo`lib, bunga 400 m to`g’ri keladi. Masshtab yasash uchun to`g’ri chiziq bo`yicha 2 sm o`rniga 2,6 sm dan qo`yiladi. Yuzli masshtab qoidasiga ko`ra t=10, p=10 olib yuqoridagidek yuzli (o`tma) masshtab yasaladi. Masshtab asosining qiymati a=400 m bo`lib, r=40 m, eng kichik bo`lagi 4 m bo`ladi (5.4-shakl, a). O`tma masshtabning metrik masshtabdan farqi shundaki, metrik masshtabda asosga 2 sm olinadi, o`tmada esa 2,6 sm yoki soniy masshtabga qarab boshqa son olinadi. Bu masshtab bo`yicha olingan kesma uzunligi chiziqning metr sistemasidagi uzunligi bo`ladi.