Маъруза 5 Мавзу: Текис тупламларнинг улчови


Download 90.27 Kb.
bet2/3
Sana28.04.2020
Hajmi90.27 Kb.
#102058
1   2   3
Bog'liq
Текис тупламларнинг улчови

келиб чикади. Улчовнинг бу хоссасини субаддитивлик дейилади. Бундан –аддитивлик деб аталувчи куйидаги хосса келиб чикади.

А элементар туплам, узаро кесишмайдиган элементар тупламлар йигиндисидан иборат булсин, яъни , у холда булади. Хакикатдан хам N даги аддитивликка кура лимитга утсак булади. 2-теоремага кура эса .

Текис тупламнинг Лебег улчови.

Хозир E{0x1; 0y1 }квадратнинг ихтиёрий А кисм тупламини карайлик.

Таъриф 1. cонини А тупламнинг ташки улчови дейилади. Агар А туплам элементар туплам булса? *(A)m(A) эканини куриш кийин эмас.

Теорема 3. Аn чекли ёки санокли тупламлар системаси булиб, булса, у холда булади.

Хусусан АВ булса, *(A) *(B) булади.

Исботи: Ташки улчов таърифига кура хар бир Аn учун шундай чекли ёки санокли тугри туртбурчаклар системаси топиладики булади ва , бу ерда -ихтиёрий. У холда бундан ихтиёрий булгани учун теорема исбот булди.

Таъриф 2. Агар >0 сон учун шудай В элементар туплам топилсаки *(АВ) булса, А тупламни Лебег маносида улчанувчи туплам дейилади.

Улчанувчи тупламларда каралаётган * функцияни Лебег улчови дейилади ва билан белгиланади. Бизнинг вазифамиз аникланган улчанувчи тупламлар E синфи ни чекли ёки санокли йигинди ва кесишмаларга нисбатан ёпиклилигини, хамда функцияни E да аддитивлигини курсатишимиз керак.

Теорема 4. Улчовли тупламнинг тулдирувчиси улчовлидир.

Исботи: Тасдик (E/A)(E/B)AB тенглигидан келиб чикади.

Теорема 5. Улчовли тупламларнинг йигиндиси ва кесишмаси улчовли тупламдир.

Исботи: Исботни иккита туплам учун келтириш кифоя. А1 ва А2 лар улчовли тупламлар булсин. Демак, В1, В2 элементар тупламлар топиладики >0 да булади. Лекин (А1А2)( В1В2) (А1А2)( В1В2) булгани учун *[(А1А2)( В1В2) *[(А1А2)]*[ ( В1В2)]<

B1B2 элементар туплам булгани учун А1А2 улчовли булади.

А1А2Е/[(E/A1)(E/A2)] муносабатдан А1А2 нинг улчовли эканлиги келиб чикади.

Натижа: Икки улчовли тупламларнинг айримаси хамда симметрик айримаси хам улчовли тупламлардир.

Исботи: 4 ва 5 теоремаларга кура хамда А1/А2А1(Е/А2) ва А1А2(А1/А2) (А2/А1) тенгликлардан келиб чикади.

Теорема 6. Агар A1, A2, ….., An узаро кесишмайдиган улчовли тупламлар булса, у холда
Download 90.27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling