Маъруза 5 Мавзу: Текис тупламларнинг улчови

Download 90.27 Kb.

bet	3/3
Sana	28.04.2020
Hajmi	90.27 Kb.
	#102058

1 2 3

Bog'liq
Текис тупламларнинг улчови

_{булади.}

_{Теорема 7.}_{Санокли сондаги улчовли тупламларнинг йигиндиси ва кесишмаси улчовли тупламдир.}

_{Теорема 8.}_{Агар {}_An_{} узаро кесишмайдиган улчовли тупламлар кетма-кетлиги булиб булса, у холда булади. 6, 7 ва 8 теоремалар мустакил исботлаш учун ёки урганиш учун берилади.}

_{Теорема 9.}_{Агар А1}__{А2…… ичма-ич жойлашган улчовли тупламлар кетма-кетлиги булиб булса, булади.}

_{Исботи: А}__{холни караш етарлидир. Умумий хол}_An_ни_An_{/А га алмаштиришга келтирилади.}

_А1__(А1__А2)__(А3/А2)__{……. ва}_An_₍_An_/_An_₁₎_₍_An__1/_An_₂₎__{…… бу ерда кушилувчилар узаро кесишмайдилар. Шунинг учун улчовнинг}__-_{аддитивлигига кура булади.}

_{Бу ерда}__{(А1)ни хосил килувчи катор якинлашувчи булиши учун унинг колдиги булган}_₍_An₎_{ни хосил килувчи катор}_n___{да нолга интилади. Шундай килиб}_n___да_₍_An₎_₀_{булади.}

_{Натижа:}_{Агар А1}__А2__{…… улчовли тупламлар кетма-кетлиги булиб булса, булади.}

_{Исботи: Буни исботлаш учун}_An_{ни тулдирувчиларига утиб теорема 9 ни куллаш кифоя.}

_{Яна бир мухим факт ихтиёрий ташки улчови 0 булган А туплам улчовлидир, чунки В}__{0 десак}__*(А__В)__*(А_₎_₀__Е.

_{3. Биз юкорида улчовни Е}__{0__x_,_y__1}_{квадратда каралади. Бу чегараланишдан оссонгина кутилиш мумкин. Бутун текисликни}_Enm__{_n_<_x__n__1,_m_<_y__m__{1} ярим очик квадратлар йигиндиси шаклида тасвирласак}_A__Enm_{улчовли булган ихтиёрий А тупламни улчовли деймиз. Агар}_A__Enm__Anm_{десак булади.}

_{Агар бу катор якинлашса А нинг улчови чекли, агар узоклашса А нинг улчови чексиз булади.}

_{Биз юкорида улчовни}_l_[_a_,_b_]_{кесманинг узунлиги ёки тгтг}_<_{нинг юзи тушунчачидан келиб чикиб курдик. Буни умумийрок килиб хам куриш мумкин. Масалан,}_F₍_t₎_{камаювчи, чапдан узлуксиз тугри чизикдаги функция булсин.}

_{m(a, b)}__F(b)-F(a__{0); m[a, b]}__F(b__0)-F(a);

_{m(a, b]}__F(b__0)-F(a__{0); m[a, b)}__F(b)-F(a);_десак_бундай_{аникланган}_m_{интерваллар}_{функцияси}_{ноъманфий}_ва_{аддитивдир}_._Бундан_{фойдаланиб}_бирор__F(A)_{улчовни}_{юкоридаги}_{мулохазалар}_{ёрдамида}_куриш_{мумкинлигини}_куриш_кийин_эмас_._Бундай_{улчовни}_Лебег_-_{Стильтес}_улчови_{дейилади}_._F(t)__t_да_тугри_{чизикдаги}_Лебег_улчови_келиб_чикади_.

_Агар__-_Лебег_улчови₀_булган_{ихтиёрий}_{тупламни}__F_улчови_хам_нол_{буладиган}__F_{улчовни}__га_{нисбатан}_{абсолют}_{узлуксиз}_{дейилади}_._Агар_F_{функциянинг кийматлар туплами чекли ёки санокли булса,}__F_{ни дискрет улчов дейилади. Агар}__М,__(М)__{0 М-нинг тулдирувчисини улчови нол ва ихтиёрий бир нуктали тупламларнинг}__F_{улчови нол буладиган}__F_{ни сингуляр улчов дейилади. Хар кандай сингуляр улчовлар йигиндиси куринишида тасвирлаш мумкинлигини исботлаш мумкин.}

_IV_._{Савол ва топшириклар:}

_{Элементар туплам деб нимага айтилади?}

_{Текис тупламчи?}

_{Лебег улчовини тушунтиринг.}

_{Абсолют узунлик нима?}

_V_._{Таянч иборалар:}_{Элементар туплам; тугридан-тугри умумлаштириш; Лебег маъносида улчов;}__{-аддитивлик; абсолют узунлик;}

_VI_._{Адабиётлар:}_{[1], [3], [4], [5].}

_VII_Ку_{шимча адабиётлар:}_{[4], [6].}

Download 90.27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3