MA’ruza dinamika: asosiy ta’riflari. Nuqta dinamikasi ma’ruza mashg’uloti rejasi: 1

46-rasm 47-rasm
(8.1) ning tabiiy koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha bo`ladi (46-rasm):

. (8.11)

Kinematikadan ma’lumki:

=dV/dt, V² /, a_b =0. (8.12)

(8.12) ni (8.11) ga qo`ysak,

mdV/dt, F_n =mV² /, F_b = 0 (8.13)

kelib chiqadi.

(8.13) tenglamalar moddiy nuqta harakati differsial tenglamalarining tabiiy usulda ifodalanishidir.

Aytaylik, moddiy nuqta qo`zg`almas silliq chiziq ustida harakatlanayotgan bo`lsin (47-rasm).

Sanoq sistemasi boshini O, M nuqtaning egri chiziqli koordinatasini deb qabul qilamiz. Qo`zg`almas silliq chiziqning nuqtaga ta’siri reaksiya kuchi bilan almashtirilib, nuqtani bog`lanishdan ozod etamiz.

Natijada erksiz moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasi quyidagicha yoziladi: yoki . (8.14)

Bu tenglamani Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, erksiz moddiy nuqta harakati differensial tenglamalarining koordinata usulidagi ifodasi kelib chiqadi:

, , (8.15)

(8.15) ni tabiiy koordinata o`qlariga proyeksiyalaymiz:

.

Qo`zg`almas chiziq silliq bo`lganligi uchun ning urinmadagi proyeksiyasi nolga teng:

Demak,

. (8.16)

(8.16) moddiy nuqtaning qo`zg`almas silliq chiziq ustidagi harakati differensial tenglamasini tabiiy usulda ifodalashdan iborat.

Xususiy holda kuch urinma tekislikda yotsa, F_b =0 bo`lib, normal reaksiya trayektoriyaning bosh normali bilan bir yo`nalishda bo`ladi.

Berilgan jismning ko’chishi boshqa jismlar bilan cheklangan bo’lsa, u bog’lanishdagi jism deyiladi. Berilgan jismning ko’chishini cheklovchi jismga bog’lanish deyiladi.

Bog’lanishning jismga ko’rsatadigan ta’siriga bog’lanish reaksiya kuchi deyiladi.

Harakati bog’lanishlar bilan cheklanmagan jism erkin jism deyiladi.