Maruza ka ki

Bul funksiyalarini amalga oshirish 
Bul funksiyalari ham, odatdagi algebra funksiyalari kabi bitta, ikkita, uchta va 
hokazo sondagi o‘zgaruvchilarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan: oddiy bir funksiya f-
ni quyidagicha aniqlashtirishimiz mumkin, f (A)=1, agar A=0 bo‘lsa, f (A) = 0, agar 
A=1 bo‘lsa. Bunday funksiya НЕ funksiyasi bo‘ladi. 
n-ta o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan, bul funksiyasi o‘zgaruvchilarining mavjud 
kombinatsiyalari soni 2
n 
- taga teng bo‘ladi. Ushbu funksiyaning barcha qiymatlarini 
esa, 2
n 
- ta qatorga ega bo‘lgan jadval yordamida yozib chiqish mumkin, bunday jadval 
Bul algebrasida haqiqat jadvali deb ataladi. Yuqorida ko‘rib o‘tilgan elementlar bilan 
birga keltirilgan jadvallar, ularning haqiqat jadvallari hisoblanadi. НЕ funksiyasi bitta 
o‘zgaruvchili, И va ИЛИ funksiyalari esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyalardir. Ikkita 
o‘zgaruvchili 
funksiyalarning 
haqiqat 
jadvallarida, 
o‘zgaruvchilarning 
kombinatsiyalari odatda 00, 01, 10 va 11 ketma-ketlikda yoziladi. Bunday funsiyalarni 
to‘liq tavsiflash uchun 2
2
=4 ta razryadli ikkilik son kerak bo‘ladi, va u xaqikat 
jadvalining natijalar ustunini vertikal tarzda o‘qish bilan hosil qilinadi. Shunday qilib, 
И – bu 0001, ИЛИ – 0111, НЕ-И – 1110 va НЕ-ИЛИ – 1000 bo‘ladi (1.18, 1.20 va 
1.21- rasmlarga qaralsin). 4-ta razryadli ikkilik sonlar ketma-ketligining 16 xil (0000, 
0001, 0010, …, 1111) kombinatsiyasini yozish mumkin, bu esa ikkita o‘zgaruvchili 
funksiyaning 16-ta xili mavjud ekanligini anglatadi. Odatdagi algebrada esa ikkita 
o‘zgaruvchili funksiyaning cheksiz sondagi xillari mavjud. Bunday funksiyalarni hech 
birini, o‘zgaruvchilarining barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari jadvali yordamida yozib 
bo‘lmaydi, negaki ushbu o‘zgaruvchilarning qiymatlari soni ham - cheksiz bo‘ladi. 
Uch o‘zgaruvchili M=f(A,B,C) bul funksiyasini yuqorida ko‘rib o‘tilgan 
sxemalar yordamida qanday amalga oshirish mumkinligini ko‘rib chiqamiz. Shart - 
ushbu funksiyaning qiymati, uning o‘zgaruvchilari tarkibida qaysi bir qiymat ko‘proq 
bo‘lsa, o‘shanga teng bo‘lsin. Avval haqiqat jadvalini tuzib olamiz (1.22-rasm). 
Funksiyaning 1-ga teng bo‘lgan qiymatlari asosida quyidagicha yozuvni hosil qilamiz: 
= ̅
+
+
̅ +
(1) 
ya’ni o‘zgaruvchilarning kombinatsiyalari 011, 101, 110 va 111 bo‘lsa, funksiya 1 
qiymatni (true), qolgan xolatlarda esa 0 qiymatni (false) qabul qilar ekan. Ushbu 
funksiyani amalga oshirish uchun uchta kirishga ega bo‘lgan uchta И elementi, to‘rtta 

---

kirishga ega bo‘lgan bitta ИЛИ elementi va uchta o‘zgaruvchilarni inkorlarini hosil 
qilib olish uchun uchta НЕ elementi kerak bo‘ladi. 
1.22-rasm. M=f(A,B,C) funksiyasining xaqiqat jadvali va mantiqiy sxemasi. 
И, ИЛИ, НЕ elementlardan foydalangan xolda o‘zgaruvchilari ko‘p bo‘lmagan 
ixtiyoriy bul funksiyasining mantiqiy sxemasini hosil qilish ketma-ketligini 
quyidagicha ifodalash mumkin: 
1.Berilgan funksiyaning haqiqat jadvali tuzib olinadi. 
2.Har bir o‘zgaruvchining inkorini hosil qilib olish uchun sxemaga invertorlar 
kiritiladi. 
3.Haqiqat jadvalining 1-ga teng har bir qatori uchun sxemaga И elementlari kiritiladi. 
4.И elementlarining kirishlariga jadvalning 1-ga teng qatorlariga mos keladigan 
o‘zgaruvchilar ulanadi. 
5.Barcha И elementlarining chiqishlarini, ИЛИ elementining kirishlariga ulanadi. 
Ushbu ketma-ketlik bul funksiyasi (1) ifoda ko‘rinishida, ya’ni ko‘paytmalarning-
yig‘indisi shaklida keltirilgan hol uchun o‘rinlidir. Bu misolda, bul funksiyasini И, 
ИЛИ, НЕ elementlardan foydalangan holda qanday amalga oshirish ko‘rib chiqilidi. 
Amaliyotda esa, odatda bir xil ventillardan foydalangan holda, ya’ni bir xil bazislar 
asosida sxemalarni qurish amalga oshiriladi. Negaki integral sxemalarni ishlab 
chiqishda shunday yo‘l tutilgan. Buning ko‘p foydali tomonlari bor. Kompyuterlarda 
mantiqiy sxemalarni amalga oshiruvchi integral sxemalar – НЕ-И va НЕ-ИЛИ 
bazislari asosida ishlab chiqilgan. 
Shuning uchun istalgan ko‘rinishdagi bul funksiyasini amalga oshirish uchun, Bul 
algebrasining asosiy mantiqiy funksiyalari hisoblangan И, ИЛИ, НЕ funksiyalarini 

---

(elementlarini), НЕ-И va НЕ-ИЛИ bazislari asosida amalga oshirib olish kerak 
bo‘ladi. Bu quyidagicha bajariladi (1.23-rasm): 
1.23-rasm. Bul algebrasining asosiy mantiqiy funksiyalarini НЕ-И va НЕ-ИЛИ 
bazislari yordamida amalga oshirish.