Маъруза режаси: Куч моменти Инерция моменти Штейнер теоремаси

Асбобнинг тузилиши ва иш услуби.
Трифиляр осма қуйидагича тузилган (8а-расм). Доиравий платформа В унинг четларига бириктирилилган учта симметрик ип воситасда А дискка осиб қўйилган.
А дискнинг диаметри В платформанинг диаметридан кичик. А диск, шнур ёрдамида кичик бурчакка бурайлик (8б-расм). Бунда симметрик жойлашган иплар оғади ва системанинг масса маркази симметрик ўқ бўйича юқорига кўтарилиб пастга тушади.

8-расм
Шу боисдан В платформа ўқ атрофида тебрана бошлайди. Унинг тебраниш даври платформанинг инерция моментига боғлиқ. Платформага бирор юк (жисм) қўйилса, унинг инерция моменти ва тебраниш даври ўзгаради. Бу ишда трифиляр османинг шу хусусиятидан фойдаланиб, ихтиёрий шакилдаги жисмнинг инерция моменти аниқланади. Агар массали платформа бир томонга бурилишда баландликка кўтарилган бўлса, унинг потенциал энергияси қуйидагича бўлади:

(1)
Платформа бошқа томонга бурилганда унинг потенциал энергияси айланма ҳаракат кинетик энергиясига айланади.
(2)
бунда, - платформанинг инерция моменти, - платформанинг бурчак тезлиги.
Платформа мувозанат ҳолатга қайтган вақтда унинг кинетик энергияси максимал қийматга эришади. Ишқаланиш кучларининг бажарган иши эътиборга олмасак, механик энергиянинг сақланиш қонунига асосан қуйидаги тенгламани ёзиш мумкин:
(3)
Платформа гармоник тебранишда бўлганидан унинг бурилиш бурчагининг вақтга боғлиқлиги қуйидагича ёзилади:

Бурчак тезлик бурилиш бурчагидан вақт бўйича олинган биринчи
тартибли ҳосилага тенг. Шунинг учун юқоридаги тенгламадан унинг қиймати (4)
бўлади.
Мувозанат вазиятдан ўтиш пайтида, яъни ( ) бўлганда бурчак тезлик максимал қийматга эришади:
(5)
нинг қийматини (3) формулага қўйсак, қуйидаги тенглама ҳосил бўлади: (6)
Ипнинг узунлиги , платформанинг радиуси ва юқоридаги А дискнинг радиуси маълум бўлса, платформанинг кўтарилиш баландлиги ни топиш мумкин. 8б-расмда келтирилган чизмадан эканлигини аниқлаймиз. Чизма учун тригонометрик формулаларни қўллаб, қуйидаги формулани келтириб чиқариш мумкин:

Бу формулани келтириб чиқариш ўзингизга ҳавола қиламиз. -нинг қийматини (6) формулага қўйсак қуйидаги тенглик ҳосил бўлади:

бунда юксиз платформанинг инерция моменти учун қуйидаги формула келиб чиқади:
(7)
Берилган трифиляр учун катталик ўзгармас бўлиб, уни С билан белгилайлик. У ҳолда (7) формулани содда кўринишда ёзиш мумкин:
(8)
Шунингдек, массали юк қўйилган ҳолатдаги системанинг инерция моменти
(9)
формуладан ҳисобланади. Юқоридаги икки ва инерция моментларининг айирмаси текширилаётган жисмнинг инерция моментига тенг бўлади:
(10)


1-машқ.
Иш бажариш тартиби.

1. 
   Асбобнинг аниқлик даражасини текширинг.
   
2. 
   Шнурни тортиш билан платформанинг 5-6⁰ га буриб, у буралма ҳаракатга келтирилади.
   
3. 
   Секундомер ёрдамида 30-40 та тўлиқ тебраниш учун кетган вақт аниқланиб, дан юксиз платформанинг тебраниш даври аниқланади.
   
4. 
   Платформага массали цилиндр шаклдаги жисмни шундай жойлаштириладики, унинг ўқи платформа ўқи билан мос келсин (8а-расм). Бунинг учун жисм, марказлари платформа ўқида бўлган концентирик айланалар ичига қўйилади ва 1, 2 пунктларда кўрсатилган усул билан юкли системанинг тебраниш даври Т аниқланади. (10) формуладан инерция моменти топилади. Шу жисмнинг инерция моменти цилиндрик жисм учун назарий йўл билан чиқарилган формуладан ҳисобланади, тажрибадан олинган натижа билан таққосланади.
   

Ҳар иккала натижа деярли бир хил бўлиши лозим. (формуладаги
цилиндрик радиус штангенцирткуль билан ўлчанади).
. Оддий геометрик шаклда бўлмаган жисмларнинг (шестерня, маховик ва ҳокозо) инерция моментини аниқлаш.
Тажриба айнан юқоридаги усул билан бажарилади ва (10) формуладан
бу жисмнинг инерция моменти аниқланади.
2 - машқ
. Штейнер теоремасини текшириш.
Юқорида инерция моментини аниқланган цилиндр шаклидаги жисмдан яна бирини олиб, уларни бир-бирига нисбатан (8а-расм) да кўрсатилгандек ўзаро симметрик жойлаштирилади. Бу пунктлар такрорланиб формуладан система тебраниш даври аниқланади.
Сўнгра формуладан система инерция моменти ҳисобланади. Агар жисмнинг трифиляр осма масса марказидан а масофада тургандаги инерция моментини десак, системанинг инерция моменти учун қуйидаги тенгламани ёза оламиз:
(11)
Бунда - платформа инерция моменти. У ҳолда битта жисмнинг платформа масса марказидан а қадар силжитилгандаги инерция моменти қуйидагига тенг бўлади:
(12)
Штейнер теоремасига асосан
(13)
шарт бажарилиши керак. (10) тенгламадан топилган нинг қийматини (13) га қўйиб, ҳар икки усул билан аниқланган бир хил бўлиши текширилади. Текшириш натижалари қуйидаги жадвалга ёзилади.

1- жадвал

Юксиз платформа	Цилиндрик жисм	Иккинчи жисм
1
2
3

2-жадвал

Юксиз платформа	Биринчи жисм	Система учун
1
2
3

Асбобнинг доимий катталиклари жадвалдан олинади. Бу ишда хатоликлар қуйидагича ҳисобланади.

1. 
   Инерция моментининг ўртача қиймати (10) формулага T₁ ва T₂ ларнинг ўртача қийматларини қўйиш билан аниқланади.
   
2. 
   Олинган натижанинг ўртача нисбий хатолиги қуйидаги муносабатдан аниқланади: бунда
   

бўлади.

3. 
   Ўртача абсолют хатолик эса ўртача қийматнинг ўртача нисбий
   

хатоликка кўпайтмаси сифатида аниқланади, яъни .

4. 
   Натижавий қиймат қуйидагича ёзилади: