Mа’ruzа. Yorug’lik interferentsiyasi

Kristall panjaradagi elektronning harakati.Effektiv massa.

140. 
     Kristallarda issiqlik o’tkazuvchanlik
     
141. 
     Kristallardagi nuqsonlar
     
142. 
     Kristallarning issiqlik sig’mi
     
143. 
     Kristallarning tuzilishi
     

Shtern vа Gerlаx tаjribаsi. Elektronning spini

To’lqin soni  elektronning impulsi  bilan

 =   (15.5)

formula orqali bolangan. Noaniqlik munosabatiga asosan Dx × DR ~  u holda

15.4-rasm

 

Dx×Dk ~ 1 (15.6)

k - aniq bo’lganda (Dk = 0) elektronnning kristalldagi vaziyati aniq bo’lmaydi. Faraz qilaylik (Dk ¹ 0) bo’lsin, u xolda elektron Dx=1/Dk so’ada joylashgan bo’ladi.

Superpozisiya prinsipiga asosan elektronni holatini ifodalaovchi  funksiya ye ^-ikr ko’rinishdagi yassi to’lqinlarning yiindisidan iborat bo’ladi, bu to’lqinlar esa Dk oraliqdadir.

Agar Dk juda katta bo’lmasa, u xolda yassi to’lqinlar superpozisiyasi to’lqin paketi xosil qiladi.

Natijali to’lqin amplitudasi

 (15.7)

guru’ tezligi bilan ko’chadi.

Elektron shu to’lqin to’plamining markazida deb faraz qilinsa,  elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.

e =  w dan foydalanib,

 (15.8)

Endi ye elektr maydoni taosirida kristalldagi elektron o’zini qanday tutishni aniqlaylik. Bu holda panjara hosil qilgan F_kris kuchdan tashqari elektronga F=eE kuch xam taosir qiladi.

dt vaqtda bu kuchlar elektron ustida

dA=F  dt (15.9)

ish bajaradi. (15.8) ga asosan:

 (15.15)

Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, yaoni dA=de.

desak,

   dt

bundan

 (15.15)

(15.8) ni differensiallab

(15.15) ga asosan

 

yoki

 (15.15)

(15.15) ni Npyutonning II qonuni  bilan taqqoslasak,

 (15.15)

buni elektronning effektiv massa deyiladi.

Erkin elektronlar uchun  dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani kristall uchun xam to’riligini isbotlash mumkin.

Demak, harakat tenglamasi  dan elektronni kristall panjaradagi harakatini aniqlashda faqat  kuchni va m massa o’rniga effektiv m* massani olish kerak.

Endi effektiv massa m* ni elektronning ru’sat etilgan zonadagi joylashgan joyiga qanday boliqligini ko’raylik (15.5-rasm).

Zonaning pastki qismida (A va A¹) e(k) erkin elektronlarnikidan deyarli farq qilmaydi, yaoni m*» m. Burilish nuqtasida (V da) d²e/dk²=0, yaoni m*®¥. Bu xol elektronning harakatiga (e_V energiyali xolatida turgan) tashqi maydon xech qanday taosir qilmasligini ko’rsatadi.

Ruxsat etilgan zonaning S nuqta yaqinida d²e/dk²< 0, yaoni k ortishi bilan d²E/dk² kamayadi. Bunga mos holda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagn zonaning yuqorisida manfiy bo’ladi. Xaqiqatan bu shuni ko’rsatadiki,  kuch taosiri ostida e_s energiyali holatdagi elektron  tashqi kuch yo’nalishiga teskari yo’nalgan tezlanish oladi.