Ma’ruzalar: № “ Calculus” fanidan ma’ruza mavzulari soat
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2019 2020 сиртки Шахсий топшириқ f23b228d362d0af70757ef85d99058dc
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2-tоpshiriq. Sоnli kеtma-kеtliklarning limitlarini hisоblang. 2.1.a)
3 4 2 8 2
5 9 1 lim . 7 n n n n n n n n
b) 2 2
lim 1 1 . n n n n
2.2.a) 2 3 4 3 5
1 1 lim
. 3 3 1 n n n n n
b) 2
lim 2 3 .
n n n n n
2.3. a)
3 3 3
1 1 lim
. 1 1 n n n n n
b)
3
1 1 3 lim . n n n n n n
2.4. a) 3 2 3 4 12
1 7
lim . 1 n n n n n n
b) 2 2 4
lim
1 4 9 n n n n
2.5. a) 3 3 5
3 1 125
lim .
n n n n n
b) 3 3
lim 5 .
n n n n
2.6. a) 3 6 2 5 2
4
27 lim
. 9
n n n n n n n
b) 5 2
8 5 lim .
n n n n n
2.7. a) 2 3 4 4 4
2 2 lim
. 4 1 1 n n n n n
b)
lim
2 3 4 . n n n n
2.8.a) 3 5 6
6 1 lim
. 4 3 n n n n n
b) 3 3
lim 1 2 3 2 . n n n n n n
7
2.9.a) 4 4 4
2 2 lim
. 2 2 n n n n n
b) 5 2 4
1 1 1 lim . n n n n n n n
2.10. a) 3 3 4
5 2 8 5 lim . 7 n n n n n
b) 4 4
lim 3 2 .
n n n n
2.11. a) 4 2 4 2
3 3
1 81 1 lim . 5 n n n n n n n n n
b)
lim 1 .
n n n n
2.12.
5 5 5
3 3 lim
. 3 3 n n n n n
b)
lim 1 2 . n n n n n n
2.13. a) 2 3 4 8
9 lim . 3 9 1 n n n n n
b)
2 2 2 2
lim 1 2 1 2 .
n n n n
2.14. a) 2 3 4 5 4
3 3 lim
. 4 1 n n n n n
b)
2 2
lim
3 2 3 . n n n n
2.15. a) 3 3 3 5
4 4 1 27 4 lim . n n n n n n
b)
3 2 6 8 3 3
lim 4 1 .
n n n n n
2.16. a)
4 8 3 2
7 81 1 lim . 4 5 n n n n n n n
b) 4 2 6
1 1 1 lim .
n n n n
2.17. a) 3 3 3 2 4 5
7 4 lim . 5
n n n n
b) 3 2 3 3
lim 1 .
n n n n n
2.18. a) 6 5 6
4 4 lim . 6 6 n n n n n
b)
3 2 4
1 3 2 lim . 2
n n n n n
2.19. 4 2 3 3 6 3
4 lim . 1 5 n n n n n n
b) 3 3 3
lim 8 2 1 . n n n n
2.20. a) 3 3
5
4 3 8 3 lim
. 4 5 n n n n n
b)
lim
5 .
n n n
8
2.21.a) 3 4 3 6 2
5 7 1 lim . 5 n n n n n n n n
b)
2 2
lim 1 1 . n n n n
2.22.a) 2 3 4 2 4
5 1 lim
. 3 5 3 n n n n n
b) 2
lim 2 3 .
n n n n n
2.23. a)
3 3 4 2
1 1 lim . 1 1 n n n n n
b) 3
2 2 3 lim . n n n n n n
2.24. a) 3 2 3 3 9
1 5
lim . 1 n n n n n n
b) 2 2 4
lim
2 3 5 n n n n
2.25. a) 4 2 3 5
3 1 15 lim .
n n n n n
b) 3 3
lim 2 .
n n n n
2.26. a) 3 6 2 5 2
4
27 lim
. 9
n n n n n n n
b) 5 2
8 5 lim .
n n n n n
2.27. a) 2 3 4 4 4
3 2 2 1 lim . 3 1 1
n n n n
b)
lim
5 2 3 . n n n n
2.28.a) 3 6 6
2 1 lim
. 3
n n n n
b) 3 3
lim 1 2 3 2 . n n n n n n
2.29.a) 4 3 4 3
2 2 lim . 2 2 n n n n n
b) 5 2 4
1 1 2 lim . n n n n n n n
2.30. a) 4 4 4
3 5 5 7 lim . 8 n n n n n
b) 4 4
lim 2 5 .
n n n n
3-tоpshiriq. Funksiyalar limitlarini hisоblang. 3.1. a)
3 4 2
1 2 1 1 lim . 4 5 x x x x x x
3.2. a) 3 2 1
3 2 lim . x x x x x
9
b) 4
1 2 3 lim . 2
x x
b) 3
8 1 3 lim . 2 x x x
d) 0
ln 1 sin lim
. sin 4
x x x d) 2 0
1 cos10 lim
. 1
x x e
3.3. a) 2 2 3 2 1
3 2 lim . 2 2 x x x x x x
3.4. a) 2 2 3 2
1 2 1 lim . 2 2 x x x x x x
b) 2
13 2 1 lim . 9 x x x x b)
3 2
1 1 lim . 1
x x
d) 0
1 cos 2 lim
. cos 7
cos3 x x x x
d) 2
0 3 5 lim . sin 3 x x x x 3.5. a)
2 2 3 2 3
2 3 lim . 4 3 x x x x x x
3.6. a) 3 3
2 6 2 lim . 8 x x x
b)
0 4 lim
. tg( (2
)) x x x
b)
2 lim
. tg[2 (
1 2)] x x x
d) 1 1
1 lim 2
1 .
x x e
d)
0 2 1 lim . ln(1 2 )
x x x
3.7. a) 3 5
0 1 (1 3 )
lim .
x x x x 3.8. a) 2 2
1 2 1 lim . 2 1 x x x x x
b) 3
9 2 5 lim . 2 x x x
b) 2
0 1 2
(1 ) lim . x x x x x
d) 2 cos
2 2 1 lim . ln sin
x x x
d) 2 sin
sin 3
1 2 2 1 lim . x x x x e e
3.9. a) 3 2
1 3 2 lim . 2 x x x x x
3.10. a) 3 2
2
1 5 7 3 lim . 4 5 2
x x x x x x
b) 3 3
0 1 1 lim . 1 1 x x x x x
b)
0
arcsin 3 lim
. 2 2 x x x d)
0
ln(1 7 ) lim
. sin( (
7)) x x x
d)
1 cos 3 4
4 lim
tg .
x x
10
3.11. a) 3 2 2 0 8 3 2 lim
. x x x x x 3.12. a) 3 2 3 2
1 5 3 lim . 1 x x x x x x x
b) 0
4 2 lim . 3
x arctgx b) 3 3
4
0 27 27 lim . 2
x x x x
d) tg 2
1 lim 3 2
. x x x
d)
5 tg5 sin 2
4
. x x x x 3.13. a)
3 2 3 1
4 5 2 lim . 3 2 x x x x x x
3.14. a) 4 4 2
1 1 lim
. 2 1 x x x x
b) 3
2 4 2 lim . 2 2 x x x x b)
0
1 3 1 lim . cos[ ( 1) 2] x x x d) sin 2
ln(2
cos ) lim
. (3 1) x x x
d) tg 6 3 6 lim . 3 x x x
3.15. a) 3 2 3 2
-2 5 8 4 lim . 3 4 x x x x x x 3.16. a) 3 2
2
2 5 8 4 lim . 3 4 x x x x x x
b) 3
3 9 3 lim . 3 2 x x x x b) 2
1 1 lim
. tg
x x x
d) tg 6
3 9 2
lim . 3 x x x
d) 6tg tg3
2 lim sin
. x x x x
3.17. a) 3 2 3 2
2 6 12 8 lim . 3 4 x x x x x x 3.18. a) 3 2
8 9 2
5 lim
. 4
x x
b) 2
1 3 3 1 lim . sin x x x x
b)
2
sin 7 lim
. sin 8
x x x
d) 1 ln 2 1 2 lim .
x x x
d) 1 cos
2 lim ctg
. 2
x x 3.19. a)
3 2 2 1 3 2 lim
. ( 2) x x x x x
3.20.a) 3
3 2 lim . 2
x x x
b) 3
1 2 4 1 2
lim . 1 2 2 x x x x b) 3
5 2 lim . sin
x x x
11
d) 2 1 sin 3
0
4 lim 5
. cos
x x x d) ctg 0
lim tg . 4 x x x
3.21. a) 3 4 2
2 2 4 2 lim . 3 4 x x x x x x
3.22. a) 3 2 1
3 2 lim . x x x x x
b)
4
5 3 lim . 1 5 x x x
b) 3
8 1 3
5 lim
. 2 3 16 x x x
d) . 3 ) 4 1 ln( lim
2 2 0 x x x d) 2 0
1 cos8 lim
. 2 1 x x x
3.23. a) 2 2 3 2 1 3 2 lim
. 3 5 1 x x x x x x
3.24. a) 2 2 3 2
1 3 2 lim . 3 2 3 2
x x x x x b) 3
3 7 2 1 lim
. 27
x x x
b) 4 3 1 1 lim . 1 x x x
d) 0
1 cos 2 lim
. cos5
cos 7 x x x x
d) 2
0 5 3 lim . sin 4 x x x x 3.25. a)
2 2 3 2 2
6 lim
. 3 2 x x x x x x
3.26. a) 3 3
2 10 2 lim . 8 x x x
b)
0 5 lim
. tg( (2
)) x x x
b)
3 lim
. tg[5 (
2)] x x x
d) 2 2 2 lim 3 2 .
x x e
d)
0 3 1 lim . ln(1 3 )
x x x
3.27. a) 3 5
0 2 (2 3 )
lim . 2 x x x x x 3.28. a) 2 2
2 4 4 lim . 3 8 4
x x x x b) 3
1 3 5 lim . 2
x x
b) 2
0 4 3
(2 ) lim . 3
x x x x
d) 2 cos
2 3 1 lim . ln sin
x x x
d) 2 sin
sin 3
2 2 lim
. x x x x e e
12
3.29. a) 3 2
2 3 2 lim . 4 4 x x x x x
3.30. a) 3 2 3 2
1 7 5 1 lim
. 6 7 2 x x x x x x x
b) 3 3
0 3 2 3 lim
. 1 3
1 x x x x x b) 0
arcsin 5 lim
. 4 3 2 x x x
d) 0
ln(1 6 ) lim
. sin( (
5)) x x x
d) 1 2
2 lim tg . 2 x x x
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