Masalalami kompyuterda yechish bosqichlari

a = 16 ta katak = 8 sm; b = 8 sm ■ 3/4 = 6 sm.

Topish kerak: P

Formulalar:

Perimetr: P = a+b+c.

uchb

Pifagor teoremasi: c² = a²+b².

Yechish. Pifagor teoremasidan:

U holda: P_uchb — 8 sm + 6 sm + 10 sm =24 sm.

с = Va² + b² = yj(8sm)² + (6sm)² = MOOsm¹ — 10 sm.

Javob: 24 sm.
3-masala. Behzod kitobning to‘rt sahifasi va yana to‘rtta satrini o‘qi- di. Kitob sahifasida qancha satr bo‘lsa, har bir satrda shunchadan belgi mavjud. Agar Behzod o'qigan axborot 6560 bayt bo‘lsa, kitobning bir sahifasida nechta satr borligini aniqlang.

Masalani tahlil qilishga o‘tamiz.

Masalaning boshlang‘ich qiymatlari:

• 
  Behzod kitobning 4 sahifasi va 4 satrini o‘qigan;
  
• 
  Behzod o'qigan axborot 6560 bayt;
  
• 
  sahifadagi satrlar soni satrlardagi belgilar soniga teng.
  

Masalaning maqsadi.

Kitob sahifasida nechta satr borligini aniqlash.

Masala shartlariga inos tenglama tuzish.

Masalada topish talab etilgan satrlar soni x bilan belgilaymiz. U holda shartga ko‘ra har bir satrda x tadan belgi bo‘ladi. Demak, kitobning bitta sahifasida x² ta ( x ta belgidan iborat x ta satr) belgi bor. Masala shartiga ko'ra Behzod 4x² + 4x ta (4 ta sahifa va 4 ta satr) belgi o‘qigan. Masala shartiga asosan bu belgilarning soni 6560 bayt (bitta belgi - bir bayt) ga teng:

4x² + 4x = 6560.

Tenglamani x² + x - 1640 = 0 ko‘rinishdagi kvadrat tenglamaga kelti- ramiz, ya’ni masalaning shartlariga mos tenglama hosil qildik.

Tenglamani yechish ketma-ketligi:

Sizga ma’lum bo‘lgan kvadrat tenglama yechish usulidan foydalaniladi:

1) diskriminant hisoblanadi: D = l² — 4 • 1 • (-1640) = 6561 = 81².

Natijaning tahlili:

Tenglamaning ikkita yechimi bor ekan. Lekin kitob sahifalarining soni manfiy bo‘la olmaydi, ya’ni tenglamaning masalani qanoatlantiradigan

yechimi x = 40 ekan. Javob: 40 ta satr.

Yuqoridagi masalalaming yechilishini tahlil qilib, ular quyidagi bosqich- lardan iborat ekanligini ko‘rish mumkin:

1. 
   Har bir masalada awal masalaning qo‘yilishi, ya’ni masalada berilgan boshlang'ich kattaliklar va masalaning maqsadi (topilishi kerak bo‘lgan natijaviy kattaliklar) aniqlanadi.
   
2. 
   Masalani yechish uchun zarurboigan formulalar, boshqacha aytganda matematik munosabatlar hosil qilinadi.
   
3. 
   Masala yechimidagi amallarni (formulalarni, munosabatlami) bajarish ketma-ketligi aniqlanadi (2-3 masalalarda bu yaqqol ko‘zga tashlanadi).
   
4. 
   Natija olish va tahlil etish.
   

Yuqoridagi kabi boshqa masalalarni ham kompyuter yordamida hal etish mumkin va u yuqoridagi 4 bosqichga qo'shimcha amallarni kompyu­ter tushunadigan tilga o‘girish va kompyuter xotirasiga kiritish kabi bos- qichlami o‘z ichiga oladi:

Birinchi bosqich: Masalaning qo‘yilishi	Masalaga mos boshlang‘ich kattaliklar va natijaviy kattaliklar aniqlanadi.
Ikkinchi bosaich: Masalaning modelini tuzish
	Masala ko‘rilayotgan sohaning ilmiy yutuqlaridan kelib chiqib, formulalar orqali ifodalanadi.
Uchinchi bosaich: Algoritm tuzish
	Masalaning modelidan foydalanib, hal etishning ko‘rsatmalar ketma-ketligi tuziladi.
To ‘rtinchi bosqich: Dastur tuzish
	Algoritmdagi ko‘rsatmalar ketma-ketligini kompyu­ter tushunadigan tilga o‘tkaziladi.
Beshinchi bosqich: Dasturni kompyuter xotirasiga kiritish |
	Tuzilgan dastur kompyuter xotirasiga kiritiladi
Oltinchi bosaich: Natija olish va uni tahlil etish
	Dastur ishlatiladi va natijasi tahlil qilingach, xato va kamchiliklar bartaraf etiladi

Masalalarni kompyuterda yechish bosqichlaridan ba’zilari ma’lum bir bilim va malaka talab etgani uchun maxsus mavzular orqali yoritib boriladi.

Savol va topshiriqlar

1. 
   Kompyuterda masala yechish bosqichlari nechta?
   
2. 
   Nima uchun olingan natija tahlil etiladi?
   
3. 
   Kalkulyatorda hisob-kitob ishlari bajarilganda qanday xatoliklar yuzaga keladi?
   
4. 
   23 + 46 -3 —24:3 arifmetik ifodani hisoblash uchun amallaming bajarish ketma-ketligini aniqlang.
   
5. 
   Masala shartiga mos tenglama tuzish uchun misollar keltiring.
   

Mashqlar

Quyidagi masalalaming shartini tahlil qiling va bosqichlarga bo‘lib hal eting.

1. 
   Turg‘un suvdagi tezligi 15 km/soat bo‘lgan qayiqning daryo oqirni bo‘ylab 2 soatdagi bosib o‘tgan masofasi oqimga qarshi 3 soatda bosib o‘tgan masofasiga teng bo‘lsa, daryo oqimining tezligini toping (yo‘llanma: tezlik = yo‘l/vaqt).
   
2. 
   To‘g‘ri burchakli to‘rtburchakning tomonlari, mos ravishda, 4 sm va 3 sm bo'lsa, uning diagonali uzunligini toping (yo‘llanma: to'g‘ri to‘rtburchakning diagonali to‘rtburchakni ikkita to‘g‘ri burchakli uchburchakka ajratadi, demak, diagonal gipotenuza bo‘ladi).
   

Model va uning turlari

Bizni qiziqtirayotgan va o‘rgani!ayotgan narsa yoki jarayon obyekt deb ataladi. Masalan, quyosh sistemasidagi sayyoralar. sport koptoklari, maktabingizdagi kompyuterlar obyektlarga misol bo'ladi. Bir turdagi o‘rganilayotgan obyektlar o‘zining xususiyatlari — tavsifiga ega bo‘ladi. Har bir alohida olingan obyekt esa boshqasidan shu tavsifga mos tavsif qiymati bilan farqlanadi. Masalan, o‘rganilayotgan kompyuterlar nomli obyektlaming tavsifi: ishlab chiqargan firma nomi, asosiy plata markasi (motherboard), protsessor nomi, protsessor tezligi (CPU), vinchester sig‘imi, tezkor xotira (RAM) sig'imi, videoxotira sig‘imi bo‘lsa, aniq kompyuterning tavsif qiymati: ishlab chiqargan firma nomi FUJITSU SIEMENS, asosiy plata markasi Dll70, protsessor nomi Pentium IV, protsessor tezligi 3,06 Ggers, vinchester sig'imi 160 Gbayt, tezkor xotira sig‘imi 1 Gbayt, videoxotira sig‘imi 512 Mbayt.

Agar o‘rganilayotgan obyektlar sayyoralar bo‘lsa:

Sayyoralar tavsifi	shakli	og'irligi	radiusi	aylanish tezligi
Yer uchun tavsif qiymat	sharsimon	5976-10^21 kg	6378 km	30 km/sek

Koptok nomli obyekt uchun:

Koptoklar tavsifi	shakli	og‘irligi	radiusi	material i
Oddiy koptok tavsif qiymati	sferasimon	2,2 kg	15 sm	rezina

Ko‘p hollarda ma’liim bir sohaga oid izlanishlar olib borilayotganda haqiqiy obyekt emas, balki uning qandaydir ma’nodagi nusxasi o‘rganiladi. Bunga, bir tomondan, ma’lum bir sabablarga ko‘ra (chaq- moqning turg‘un emasligi, quyoshning uzoqligi, obyekt bilan ishlash katta mablag‘ talab etishi yoki inson hayotiga havf solishi va hokazo) haqiqiy obyektni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganishning iloji bo‘lmasa, ikkin- chi tomondan izlanishlar uchun obyektning qandaydir ma’nodagi nusxasini o‘rganishning o‘zi ham yetarli boiadi. Albatta, bu hollarda obyektning nusxasi izlanish olib borilayotgan sohaning talablariga to‘liq javob berishi kerak bo‘ladi.

Model - haqiqiy obyektning izlanish olib borilayotgan sohaning ma’lum talablariga javob beradigan nusxasidir.

Model so‘zi (lotincha modulus - o‘lchov, me’yor) sizga samolyot - sozlik, mashinasozlik yoki kemasozlik to‘garaklari orqali tanishdir. Hayotda obyektlaming modellariga juda ko‘p misollar keltirish mumkin. Masalan, yerning modellari bo‘lib globus yoki xarita; samolyotning modeli bo‘lib kichiklashtirilgan nusxasi, avtomashinaning modeli bolib siz bilgan o‘yinchoqlar; chaqmoqning modeli bo‘lib yuqori kuchlanishli elektr manbaidagi qisqa tutashuv yoki payvandlash elektrodining yonishi; insonning modeli bo‘lib uning hujayrasi yoki qo‘g‘irchoq yoki fotosurati; inson miyasining hisoblashga oid modeli bo‘lib kalkulyator yoki kompyuter xizmat qiladi.

Haqiqiy obyekt va uning modeli o‘tkazilayotgan tajribalarda bir xil natija bersagina izlanish olib borilayotgan soha talablariga javob beradi. Masalan, samolyot va uning kichik nusxasi bo‘lgan model bir xil aerodinamik qonunlarga bo‘ysunadi. Model uchun topilgan natijalar haqiqiy samolyot uchun ham o'rinlidir. Loyihalashtirilgan haqiqiy samolyot qurilgach, uni laboratoriyadagi maxsus qurilmalar — samolyotga havo oqimini yuboruvchi stendlarda sinab ко"riladi. Bu holda laboratoriyadagi stendlar atmosferaning modeli bo‘lib xizmat qiladi.

Hayotda shunday jarayonlar bo‘ladiki, ulaming modeli sifatida matematik munosabatlar va formulalar qaraladi. Bu holda tanlangan

model haqiqiy obyektning xususiyatlarini o'zida mujassamlashtirgan bo‘lishi zarur, ya’ni o‘rganilayotgan obyekt va tanlangan model xususiyatlari bir xil munosabat va formulalar orqali ifodalanishi lozim.

0‘rganilayotgan obyekt tavsiflarining matematik munosabatlar, belgilar va bog'lanishlar orqali ifodasi matematik model deb ataladi.

0‘rganilayotgan obyektning matematik munosabatlar va belgilar orqali ifodalanish jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi.

Awalgi darsda ko‘rib o‘tilgan kitob sahifasidagi satrlar sonini topish masalasi kvadrat tenglama ko‘rinishida ifodalandi. Demak, masalani kvadrat tenglama ko'rinishida ifodalash jarayoni matematik model­lashtirish, mos tenglama esa masalaning matematik modeli bo‘lar ekan. Shuningdek, Arximed kuchi, Pifagor teoremasi va perimetr formulasi ham matematik model bo‘ladi.

Matematik modellashtirish jarayoni qadimdan astronomiya, kimyo va fizika fanlarida qo‘llanib kelingan. Misol sifatida Neptun say- yorasining kashf etilishini olish mumkin. 1846-yilda fransuz astronomi U.Leverye Uran sayyorasining g‘ayritabiiy harakatlanishiga Quyosh sistemasining o‘sha paytgacha noma’lum bo‘lgan sayyorasi sababchi ekanligini matematik isbotlab bergan. Shu yili Leveryening ko‘rsat- malariga asoslanib nemis astronomi Galley Neptun sayyorasini teleskop orqali kuzata olgan.

Kimyoviy reaksiyalarning matematik modeliga misollar:

1. 
   xlor bilan natriyning birikish reaksiyasi: 2Na + Cl₂ = 2NaCl;
   
2. 
   tabiiy gazdan oltingugurt ajratib olish reaksiyasi: 2H₂S + 0 = =2H₂0 + 2S.
   

Fizik hodisalaming matematik modeliga quyidagilar misol bo‘ladi:

1. 
   Nyutonning ikkinchi qonuni, ya’ni jismga ta’sir etayotgan kuchning formulasi: F = та, bunda m — jism massasi, a — tezlanish;
   

„П\Щ

2. 
   Nyutonning butun olam tortishish qonuni: r ~u - ₅ bunda