Masalalar va ularning yechimlari

MASALALAR VA ULARNING YECHIMLARI

• masala: agar AB = 3,2 sm, BC = 4,6 sm, AC = 1,4 sm; bo’lsa bu nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotadimi?

Yechish: ha bu nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotadi, chunki AB+AC=BC yani ularni quyidagicha joylashtirish mumkin:

A

c

B

2-masala: M, N va P nuqtalar bitta to‘g‘ri chiziqda yotadi. Agar MN = 24,8 sm, NP = 8,3 sm bo‘lsa, M va P nuqtalar orasidagi masofa topilsin.

• Yechish: bunday masalalarda quyidagi uch hil holatni ko’rib o’tishimiz zarur bo’ladi. Chunki planimetriyaning 3-aksiomasiga ko’ra to’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy 3ta nuqtadan 1tasi albatta qolgan ikkitasi orasida joylashadi.
• 1-dan. Aytaylik M nuqta N va P nuqtalar orasida joylashsin. Lekin bunday bo’lishi mumkin emas chunki MN kesma NPdan ko’ra uzunroqdir.
• 2-dan. Aytaylik P nuqta M va N nuqtalar orasida joylashgan bo’lsin. U holda MP=MN-NP=24,8-8,3=16,5sm ga teng bo’ladi.
• 3-dan. Aytaylik N nuqta M va P nuqtalar orasida joylashgan bo’lsin. U holda MP=MN+NP=24,8+8,3=33,1sm ga teng bo’ladi.

M

P

N

M

N

P

3-masala:Berilgan: a) M(–l; 4) va N(2; 0); b) P(2; 7) va Q(–1; 3) nuqtalar orasidagi masofa topilsin.

• Yechish: demak biz MN, MP, MQ, NP, NQ, va PQ kesmalarning uzunliklarini topishimiz zarur,

•  

4-masala: AB kesmada A(–3; 1) uch va uning o‘rtasida yotuvchi K(1; 3) nuqta ma’lum bo‘lsa, B nuqtaning koordinatalari yozilsin.

• yechish: ikki nuqta ortasidagi nuqta koordinatasini toppish formulasiga ko’ra
• Javob: B(5;5)

•