Mashg’ulot mavzusi: Matematik unduksiya usuliga doir misollar yechish

Ilovalar

1-ilova

Mashg’ulot mavzusi: Matematik unduksiya usuliga doir misollar yechish
Mashg’ulot rejasi:

1. 
   Guruhni kichik guruhlarga ajratamiz.
   
2. 
   Guruhlarga tarqatma materiallar orqali savollar beriladi.
   
3. 
   O’tilgan mavzuni nazariy mustahkamlash.
   
4. 
   Matematik induksiya metodining tatbiqlari.
   
5. 
   Ayrim matematik ayniyat va tengliklarni matematik induksiyadan foydalanib isbotlashga doir misollar yechish.
   
6. 
   Ayrim matematik tengsizliklarni matematik induksiya usuli orqali isbotlashga doir misollar yechish
   
7. 
   Yakuniy qism. Natijalar umumlashtirilib baholanadi.
   

Deduksiya va Induksiya

Biz ikkita tushunchani farqlashimiz lozim:

1. 
   Xususiy tasdiq 2) Umumiy tasdiq
   

- Ummumiy tasdiqdan xususiy tasdiqqa o’tish deduksiya deyiladi.

- Xususiy tasdiqdan umumiy tasdiqqa o’tish induksiya deyiladi.

Tengliklar va tengsizlarni isbotlashda ketma-ket bajariladigan ishlar:

1-qadam. da to’g’riligi tekshiriladi.

2-qadam. da ham to’g’ri deb faraz qilinib, uchun to’g’riligi ko’rsatiladi.

Xulosa: 1-qadam xususiy holdan, 2-qadam umumiy holga o’tish induksiya bo’ladi.

1. 
   Tenglikni isbotlang
   

1-qadam. da tenglikning to’g’riligini tekshiramiz. ni tenglikning o’ng tomoniga qo’yamiz: . da (1) tenglikning o’ng va chap tomoni 1 ga teng ekanligini hosil qildik.

2-qadam. (1) tenglik da bajariladi deb faraz qilamiz:

Endi (1) tenglikni uchun o’rinli ekanligini isbotlash lozim:

Haqiqatan ham:

Tenglik isbotlandi.

2. 
   Har bir natural son uchun ifodaning 9 ga 1 qoldiqda bo’linishini isbotlang.
   

Isbotlash. Masala sharti sonning 9 ga karrali shartiga teng kuchli.

1-qadam. da ifoda 9 ga karrali.

2-qadam. da sonning 9 ga bo’linishi berilgan. da sonning 9 ga bo’linishini isbotlash lozim.

3. 
   Ixtiyoriy natural son uchun
   

tengsizlikni isbotlang.

1-qadam. da: isbotlandi.

2-qadam. da tengsizlikning bajarilishi berilgan.

tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim.

Isbotlash.

Tengsizlik isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko’ra tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.

1-variant

1. 
   Matematik induksiya metodi bilan ishlaganda qaysi tushunchalarni bilish kerak. Ularni tushuntirib bering.
   
2. 
   1 dan 2n gacha bo’lgan juft natural sonlar yig’indisining n(n+1) ga tengligini isbotlang.
   
3. 
   da quyidagini xossani isbotlang : ifoda 7 ga bo’linadi.
   
4. 
   – katetlar uzunligi, to’g’ri burchak gipotenuzasining uzunligi. U holda barcha natural sonlar uchun
   

o'rinlidir. Tasdiqni isbotlang.

2-variant

1. 
   Matematik induksiya usuli ta’rifi.
   
2. 
   Bo’yi va eni n ta katakdan iborat matematika daftari sahifasida
   

ta kvadrat borligini isbotlang.

3. 
   da quyidagini xossani isbotlang: ifoda 6 ga bo’linadi.
   
4. 
   Agar bo’lsa, u holda
   

ekanligini isbotlang.

3-variant

1. 
   Matematik induksiya metodining asosiy mohiyati nimadan iborat.
   
2. 
   Natural (2n-1) qatorning dastlabki toq sonlar kvadratlar yig’indisini ixtiyoriy n natural son uchun ga tengligini isbotlang.
   
3. 
   da quyidagini xossani isbotlang : ifoda 7 ga bo’linadi.
   
4. 
   Tengsizlikni isbotlang:
   

Bu yerda lar (-1) dan katta bo’lgan bir xil ishorali sonlar.

4-variant

1. 
   Matematik induksiya metodi yordamida isbotlash ikkita teoremani ketm-ket tatbiq etishdan iborat. Bu teoremalarni keltiring.
   
2. 
   Tenglikni isbotlang
   

3. 
   da quyidagini xossani isbotlang : ifoda 3 ga bo’linadi.
   
4. 
   Tengsizlikni isbotlang: