Mashinani o'rgatish uchun matlabda grafik funktsiyalardan qanday foydalanishga misol

FUNKSIONAL TAHLIL QLISH

Funktsional tahlil-bu matematikaning vektor bo'shliqlari va chiziqli operatorlarni o'rganish bilan shug'ullanadigan bo'limi. U optimallashtirish algoritmlarini tahlil qilish va mashinani o'rganish modellarining xususiyatlarini o'rganish kabi mashinani o'rganishda bir nechta dasturlarga ega. Mashinani o'rganishda funktsional tahlilga misol:

Faraz qilaylik, bizda θ = [θ1, θ2, ..., θn], parametrlari va oʻrtacha kvadratik xato (MSE) yoʻqotish funksiyasi boʻlgan chiziqli regressiya modeli mavjud boʻlsin:
J(θ) = 1/2m * Σi=1:m (hθ(xi) - yi)²
Bu yerda hθ - gipoteza funktsiyasi, xi - i-kiritish xususiyati vektori, yi - i-maqsadli qiymat va m - o'qitish misollari soni.
J(θ)) ni minimallashtirish uchun qo'llaniladigan optimallashtirish algoritmining xususiyatlarini o'rganish uchun funktsional tahlildan foydalanishimiz mumkin. Yondashuvlardan biri (θ) parametrlariga nisbatan J(θ) ning ikkinchi qisman hosilalari matritsasi bo'lgan J(θ) ning Gessi matritsasidan foydalanishdir. Hessian matritsasi yo'qotish funktsiyasining egriligini tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin, bu esa optimallashtirish algoritmining xatti-harakati haqida tushuncha berishi mumkin.
Misol uchun, agar Gess matritsasi musbat aniqlangan bo'lsa, yo'qotish funksiyasi θ* da minimalga ega bo'lib, uni Nyuton usuli kabi ikkinchi darajali optimallashtirish algoritmi yordamida topish mumkin. Boshqa tomondan, agar Hessian matritsasi ijobiy aniq bo'lmasa, yo'qotish funktsiyasi egar nuqtasi yoki boshqa konveks bo'lmagan xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin, bu esa optimallashtirishni qiyinlashtirishi mumkin.
Yana bir yondashuv - bu modelning xususiyatlarini o'rganish uchun funktsional tahlildan foydalanish. Masalan, || θ|| vazn vektorining me'yorlarini o'rganishimiz mumkin, bu modelning murakkabligi va uni umumlashtirish xususiyatlari haqida tushuncha beradi. Agar vazn vektorining me'yori katta bo'lsa, model o'quv ma'lumotlariga haddan tashqari mos kelishi va yangi ma'lumotlar bo'yicha umumlashtirish ko'rsatkichlariga ega bo'lishi mumkin.
Xulosa qilib aytganda, funktsional tahlil mashinani o'rganish modellari va optimallashtirish algoritmlarining xususiyatlarini o'rganish uchun kuchli vositadir. Bu bizga yo'qotish funktsiyalarining egriligini tahlil qilish, modellarning murakkabligi va umumlashtirish xususiyatlarini o'rganish va optimallashtirish algoritmlarining xatti-harakatlari haqida tushunchaga ega bo'lish imkonini beradi.