Математическая и имитационные модели системы диагностики

Р₀(Т) - вероятность безотказной работы объекта за время Т,
- средняя длитель­ность проверки работоспособности ОД;
-суммарная средняя длительность проверки работоспособности ОД и устранения дефектов.
На основе мнемонического правила, заключающегося в том, что сумма вхо­дящих и выходящих сигналов для каж­дой вершины в графе равна нулю, сос­тавляется система уравнений
(2.4.2)
при условии .

В нашем случае

;
; (2.4.3)
;
Систему (2.4.3) решаем последовательно относительно . Выбрав в качестве ба­зовой = , приводим все варианты к базовой путем введения коэффициен­тов . Имеем А1= 1; А2 = ; АЗ = .
Для каждого состояния определим безусловную длительность пребывания СД в этом состоянии
.
Для состояния 1 определим наработ­ку до отказа Toi в течение промежутка времени Ti.


,
где P₀(t) - вероятность того, что в тече­ние времени tвОД не возникнет дефект.
Показатель готовности в общем случае:
,

где m- число вершин, характеризующих работоспособное состояние;

n - число вершин, характеризующих все состояния.
В нашем случае
. (2.4.4)

Значение определяется в зависимости от законов распределения внезапных и постепенных отказов эле­ментов ОД (ОД в состоянии 1):

,

где Рв (t) и Рп(t) - вероятность того, что в течение времени tвОД не возникнет ни одного соответственно внезапного и по­степенного отказа элемента.

Если в процессе диагностирования ре­шается задача прогнозирования постепен­ных отказов элементов, число состояний СД возрастает. В этом случае рассматри­вается шесть состояний:

1. 
   Когда ОД нахо­дится в рабочем режиме и возможны постепенные и внезапные отказы элемен­тов объекта;
   
2. 
   Проверяется работоспособ­ность ОД, в котором отсутствуют дефек­ты, и проводится прогнозирование по­степенных отказов элементов, т. е. опре­деляется время Т_пр следующего перево­да ОД в режим диагностирования;
   
3. 
   Диаг­ностируется ОД, в котором возник де­фект, и проводится аварийное восста­новление;
   
4. 
   Диагностируется ОД, в ко­тором отсутствуют или имеются дефек­ты, возникшие в течение времени Т_приз-за внезапных отказов элементов, и осуществляется профилактическое или аварийное восстановление ОД;
   
5. 
   ОД находится в рабочем режиме; возможны только внезапные отказы элементов и осуществляется профилактическое или аварийное восстановление ОД;
   
6. 
   ОД находится в рабочем режиме; возможны только внезапные отказы элементов.
   

Рис.2.4.2. Граф переходов системы диагностирования при решении задач определения работоспособности, поиска дефектов и прогнозирования изменения состояния

Граф возможных переходов для этого случая приведен на рис. 2.4.2, на котором ; ( - время выполнения прогнозирования; - время профилактического восстановления); - средняя длительность интервала прогнозирования; - вероятность того, что за время вОД не возникнет ни одного внезапного отказа элемента.

Действуя аналогично предыдущему случаю, получим выражение для показателя готовности в виде
(2.4.5)
где Т06 - средняя наработка до отказа ОД в рабочем режиме за интервал времени (0, Тпр) (СД в состоянии 6).
Если время Тпр, на которое осуществляется прогнозирование, подчиняется усеченному нормальному распределению, то

где - среднее квадратическое отклонение случайной величины tпрот Тпр.
Прогнозирование целесообразно, если Пг2> Пг1.
Если сравнить (2.4.4) и (2.4.5), то можно увидеть, что Пг2отличается от Пг1 дополнением слагаемых в числителе и в знаменателе .
Следовательно, прогнозирование целесообразно, если , что равносильно соблюдению неравенства
,
где - наработка ОД до внезапного отказа.
С помощью программного продукта MATLAB Simulink были построены модели графов, характеризующих подсистему диагностики в системе передачи данных. Базовая модель состоит из 4х элементов(рис 2.4.4):
- генератора импульсов;
- чарта Stateflow, с помощью которого выполняется логика графа;
- шины-сумматора, объединяющей выходные сигналы в один поток;
- монитора, отображающего выходные параметры.

Рисунок 2.4.3а. Simulinkмодель для системы диагностирования без прогнозирования состояний.

Рисунок 2.4.3б. Simulinkмодель для системы диагностирования с прогнозированием состояний.
Модели чартовStateflow:

Рисунок 2.4.4а. Stateflowчарт для системы диагностирования без прогнозирования состояний.

В данной системе, аналогично (рис 2.4.1), существуют 2 состояния системы:
– при наличии ошибок, система находится на стадии диагностирования и восстановления;
– при отсутствии ошибок, система находится в рабочем режиме.

Рисунок 2.4.4б. Stateflowчарт для системы диагностирования с прогнозированием состояний.

Схема переходов в графе аналогична рис 2.4.2. Представлены следующие блоки:

x0. Блок в который поступает импульс о начале выполнения алгоритма. Начальное состояние, в котором задаются различные характеристики и параметры переходов. Задаются вероятности перехода в различные блоки.
x1. Блок состояния когда ОД нахо­дится в рабочем режиме и возможны постепенные и внезапные отказы элемен­тов объекта;
x2. Проверяется работоспособ­ность ОД, в котором отсутствуют дефек­ты, и проводится прогнозирование по­степенных отказов элементов, т. е. опре­деляется время Т_пр следующего перево­да ОД в режим диагностирования;
m1. Диаг­ностируется ОД, в котором возник де­фект, и проводится аварийное восста­новление. Данный блок характеризует состояние внезапного отказа элемента. Вследствие внезапности, система прогнозирования не способна предугадывать отказы такого типа. Уменьшению таких отказов способствует уменьшение времени опроса элементов.
x3. Диагностируется ОД, в ко­тором отсутствуют или имеются дефек­ты, возникшие в течение времени Т_приз-за внезапных отказов элементов, и осуществляется профилактическое или аварийное восстановление ОД;
x4. ОД находится в рабочем режиме; возможны только внезапные отказы элементов и осуществляется профилактическое или аварийное восстановление ОД;
x5. ОД находится в рабочем режиме; возможны только внезапные отказы элементов.
Проведя данной моделирование можно получить количество запросов, прошедшее через каждое состояние.
Для наглядного сравнения 2х различных систем диагностирования (без прогнозирования состояний и с прогнозированием) рассмотрим графики функций, получившиеся в процессе моделирования.
Таблица 2.1

Вид диагностирования	Число состояний	В состоянии прогнозирования	Состояние контрольно-профилактических мероприятий	Состояние восстановления работоспособности
Без прогнозирования	32651	0	0	339
С прогнозированием	32011	31984	2900	27

Отличительной особенностью системы с прогнозированием является значительно большее число контрольных и восстановительных мероприятий (на 855%).

Рисунок 2.4.5. Отношение времени контрольно-восстановительных мероприятий к нормальному функционированию объекта диагностики (для системы без прогнозирования и с прогнозированием соответственно).

Однако качество контрольно-восстановительных мероприятий отличается. Также отличается и время по проведению этих контрольных и восстановительных работ.

Рисунок 2.4.6. Гистограмма количества различных контрольно-восстановительных мероприятий ОД.

Отношение контрольных и профилактических мероприятий распределено экспоненциально. Данные мероприятия проводятся заранее со сниженной, либо исключенной нагрузкой на оборудование, в удобное для операторов время. Одно из свойств деградации оборудования – постепенность. В то же время ремонтные работы занимают (в зависимости от класса) [Увайсов]время от получаса до 90 минут. Данные отказы могут возникать в часы наибольшей нагрузки в любом отдалении от операторов. Цель системы диагностирования с прогнозированием – уменьшение внезапности каждого отказа.

Подставив значения в (2.4.4) и (2.4.5) вычислим отношение показателей готовности систем диагностики без прогнозирования и с прогнозированием.
На графике (2.4.7) показано распределение вероятностей в зависимости от времени работы сети. Для построения были использованы следующие данные: время расчета Т = 10000; время прогнозирования Тпр = 10000; время нахождения в различных состояниях приняты из имитационной модели.



Рис. 2.4.7. График зависимости показателей готовности (Пг2 и Пг1) от времени (Т)
Можно выделить 3 участка графика:

1. 
   Значение показателя готовности, рассчитанное с использованием прогнозирования, выше чем без прогнозирования. Это свидетельствует о лучших характеристиках по готовности оборудования на отрезке до 4000 условных единиц.
   
2. 
   Значения 2х функций сравниваются. На этом участке (4000-8000) не имеет значения какой из 2х методов используются.
   
3. 
   Значение графика показателя готовности резко уходит вниз. Это характеризует невозможность осуществления прогнозирования на участке после 8000.
   

Минусом данного способа моделирования является недостаточная глубина анализа. С помощью графа описывается внешнее состояние происходящее с телекоммуникационной системой в целом. В данном случае можно исследовать только один уровень глубины поиска. При этом граф описывает совокупность контрольных и диагностических мероприятий, как встроенной системы так и внешних восстановительных воздействий.