Matematik fizika muammolari orasida muhim sinf to'g'ri ajratilgan tayinlangan vazifalar, ya'ni yechimi mavjud bo'lgan muammolar va yagona va doimiy ravishda muammoning ma'lumotlariga bog'liq

Matematik fizika muammolari orasida muhim sinf to'g'ri ajratilgan tayinlangan vazifalar, ya'ni. yechimi mavjud bo'lgan muammolar va yagona va doimiy ravishda muammoning ma'lumotlariga bog'liq. Garchi bu talablar bir qarashda butunlay tabiiy ko'rinadi, ammo ular qabul qilingan matematik model doirasida isbotlanishi kerak.
To'g'riligini isbotlash matematikaning birinchi aprobatsiyasidir modellar: model izchil (yechim mavjud), model noyobdir fizik jarayonni tasvirlaydi (yechim noyob), model kichik fizik miqdorlarni o'lchash xatolariga sezgir (yechim doimiy ravishda ushbu vazifalarga bog'liq). Ushbu qo'llanma o'rganadi differensial uchun asosan yaxshi qo'yilgan chegaraviy muammolar klassik matematik fizikaning tenglamalari.
Qo'llanma materialning quyidagi sxemasini qabul qildi. Asosiy tushunchalar va ta'riflar muhokama qilinadi birinchi tartibli qisman differensial tenglamalar. Bag'ishlangan ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalarning kanonik shakliga keltirish va asosiy masalalarni echishning analitik usullariga oid savollar ham matematik fizika tenglamalari (giperbolik, parabolik va elliptik). Quyidagi usullar bilan bog'liq ikkinchisining qisman differensial tenglamalariga oid masalalar yechish tartib: d'Alembert usuli, Furye usuli bilan birga keladigan muammolar nazariyasi
Sturm - Liouville, Green funktsiya usuli. Umumlashtiriladi Grinberg usuli, bu holat uchun Furye usulini umumlashtirish bir jinsli bo'lmagan tenglama va bir jinsli chegara shartlari. Bundan tashqari, ichida o'quv qo'llanma maxsus bo'yicha dastlabki ma'lumotlarni taqdim etadi funktsiyalari . Ayniqsa, Laplas usullari, statsionar faza va asimptotik o'tish usuli integralni baholash - cheklilar usuliga bag'ishlangan
farqlar, qaysi eng keng tarqalgan biri hisoblanadi qisman differentsial tenglamalarni yechishning raqamli usullari. Xususan, ushbu bobda saqlash usuli ko'rsatilgan
tenglamalarni sonli yechishda bir xil yaqinlashish tartibidagi ikkinchi tartibli qisman hosilalarda. Tavsiya etilgan usul yaqinlashish chekli-farqning konservatizmini saqlab qolish imkonini beradi sxemalar, ya'ni. chekli-farq yaqinlashuvida, qonunlar
saqlash. Ilovada WKB usuli ko'rsatilgan (Wentzel, Kramers va Brillouin). Ushbu usulni qo'llanmaga kiritish zarurati mexanikaning ko'pgina muammolarida, shuningdek, ilovalarda ko'pincha differentsial tenglamalarda katta parametr mavjud va chegara shartlari va parametrlarning katta qiymatlari uchun raqamli usullar
chegaraviy muammoning yechimini yomon yaqinlashtiradi, shuning uchun paydo bo'ladi asimptotik kengayishlarni qurish zarurati, xususan, usul.