Matematik modeli chiziqsiz parabolik tenglamadan iborat issiqlik konveksiyasi masalasini yechishda hisoblash tajribalari

MATEMATIK MODELI CHIZIQSIZ PARABOLIK TENGLAMADAN IBORAT ISSIQLIK KONVEKSIYASI MASALASINI YECHISHDA HISOBLASH TAJRIBALARI
Suvonov O.O.,
Subxonkulov U.T.,
Xotamova A.O.
Navoiy davlat pedagogika instituti

Chiziqsiz parabolik tenglamalar sinfiga qarashli bо‘lgan tenglamalar: a) о‘zgaruvchan koeffitsiyentli, ya’ni koeffitsiyenti temperaturaga bog‘liq bо‘lgan issiqlik о‘takzuvchanlik tenglamasiga kelti- riladigan masalalar; b) manba quvvati va yoki chegaraviy shartlari temperaturaning chiziqsiz funksiyasi bо‘lgan masalalar. Bu jarayonlarda birinchi navbatda, isssiqlik manbasi va nurlanish hisobiga issiqlik uzatilishi kelib chiqadi, shuningdek, bunday hollarda, odatda issiqlik о‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti _{ }, issiqlik manabasi quvvatining zichligi _{ }, bunda _{ } va _{ }. Chiziqsiz issiqlik о‘tkazuvchanlik tenglamasi quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi[1,2]:

_{ } , (1)
Bu tenglamani chekli ayirmalar kо‘rinishida yozamiz.
_{ }, (2)
Bir jinsli muxitda yonish jarayonini modellashtiramiz. Temperaturani oshirish bilan ajralib chiqadigan issiqlik miqdori _{ } qonun bо‘yicha о‘sadi, nurlanish natijasidagi issiqlik miqdori esa _{ }qonun bо‘yicha о‘zgaradi deb hisoblaymiz. Demak, tenglama ushbu kо‘rirnishni oladi _{ } , bunda _{ }, muxit “yonishi” uchun, markaziy element temperaturasini ma’lum bir vaqt davomida, _{ } qonun bо‘yicha oshirib turamiz. Bu modellashtirishning natijasi grafik kо‘rinishda keltiriladi. Temperaturani oshirish bilan, nurlanadigan _{ } energiya, ajraladigan _{ } energiyadan tezroq о‘sadi, shuningdek, ba’zida temperaturada dinamik muvozanat paydo bо‘ladi va _{ }, temperaturani о‘sishi tо‘xtaydi. Bu holatda yonish sohasi kengayib boradi. Uchlarida doimiy о‘zgarmas temperatura berilgan, bir jinsli sterjinni yonish jarayoni modellashtirilganda, sterjin markazi qizdirilib, issiqlik manbasining quvvati _{ }. Yongandan sо‘ng, issiqlik о‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti, temperatura kvadratiga proporsional: _{ }. Yonadigan qism-bо‘laklarda isssiqlik ajraladi, issiqlik manbasi _{ } tenglama bilan berilgan. Olib borilgan hisoblash tajribasi kо‘rsatadiki, sterjin markazida temperatura о‘sib, kritik qiymatga yetadi va shundan sо‘ng yonish boshlanadi.
Chap uchi isssiqlikdan uzilgan, о‘ng uchi termostat bilan issiqlik kontaktida (doimiy temperaturaga ega) bо‘lgan bir jinsli chiziqsiz muxitda yonish jarayonini qaraymiz. Issiqlik о‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti temperaturaga tо‘g‘ri proporsional bо‘lsin _{ }. Yonish natijasida ajralib chiqadigan issiqlik miqdori, temperaturga proporsional bо‘lib, tashqi muxit bilan issiqlik almashishi natijasida yо‘qoladigan isiqlik miqdori, temperatura bilan quyidagicha bog‘langan bо‘lsin _{ } . Hisoblash tajribalari kо‘rsatadiki, sterjinni markazida temperatura yetarli darajada yuqori bо‘lsa, muxitda temperaturani о‘sishi bilan, nurlanadigan quvvat proporsional о‘sadi va ajraladigan temperatura quvvatiga prolporsional bо‘ladi. Natijada, temperatura ma’lum qiymatga yetib, shundan sо‘ng о‘zgarmay qoladi(dinamik muvozanat boshlanadi). Yonish jarayoni sterjinni yangi elementini qamrab oladi, buning natijasida yuqori temperatura sohasi kengayadi.
Adabiyotlar

1. 
   Самарский А.А. Теория разностних схем. М.: Наука, 1977, 656 с.
   
2. 
   Suvonov O.O., Kuchkarova S.S. “Computational Experiment of Numerical Study of Hydrodynamic Processes in Interacting Formations”. Cite as: AIP Conference Proceedings 2365, 010001 (2021); https://doi.org/10.1063/12.0005080 Published Online: 16 July 2021 About AIP Publishing. Scopus.