Matematik modellarning klassifikatsiyasi
Download 31.05 Kb.
|
Matematik modellarning klassifikatsiyasi-hozir.org
Matematik modellarning klassifikatsiyasi 05.01.07 – Matematik modellashtirish. Sonli usullar va dasturlar majmui. Matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari, maqsadlari va metodologiyalari. Matematik modellarning klassifikatsiyasi. AbdirashidovA.BabayarovA.I.Hisoblashusullari1-qism2018 Matematik modellarni qurish bosqichlari. Юсупова,_А,_Математик_моделлаштириш, Matematik modellarning universalligi. (shu fayl pastida) Tabiat jarayonlarini matematik tadqiq qilish usullari. Tabiatning asosiy qonunlari: energiya materiya va impuls saqlanish qonunlari. Tadqiqot usullari: o’xshashlik (analogiya), variatsion printsip, zanjir, iyerarxiya printsipi. Tabiiy va ijtimoiy fanlarda matematik modellashtirish. Aholi miqdori o’zgarishining matematik modellari: Maltus-Ferxyulsta-Perla modellari, logistik model. Turlar orasidagi munosabat (Valter) modeli, uning matematik tadqiqoti va tadbiqi. Biologiya va sog’liqni saqlashdagi matematik modellar: Beylining epidemiya modellari, mikroorganizmlarning diffuziyasi modeli, biosintez modellari. Iqtisodiyotdagi matematik modellar: ekstremal modellar, iqtisodiy o’sishning makro modeli, reklama yuritish modellari, talab va taklif modellari. Tabiatning fundamental qonunlaridan modellar yaratish. Chiziqli modellar. Ularni yechish usullari: Fure, Dalamber usullari va xarakteristik usul. Avtomodellik. Fizikaviy va biologik sistemalarda tebranma harakatni o’rganish. So’nuvchi va so’nmaydigan tebranma harakatlar. Sinergetika (o’z-o’zini boshqarish) tushunchasi. Fraktallar haqida tushunchalar va ularning qo’llanishi. Xaos (betartiblik). Logistik model. Fluktuatsiya va bifurkatsiya tushunchasi. Chiziqli bo’lmagan modellarni tadqiq qilishda sinergetik yondashish. Tadqiq qilish va bashorat. Kompyuterli modellashtirish. Imitatsion modellashtirishning printsiplari. Strukturali va iyerarxiyali modellar. Misollar. Modellashtirish ob`ektining formallashtirish. Statistik modellashtirishning elementlari. Taqsimlanish turlari. Gipotezalarning qo’yish va tekshirish. Korrelyatsiya. Regressiya. Baholash va bashorat. Xatoliklar. Eksperiment natijalarini ishonchliligini, haqqoniyligini tekshirish va ishonchlilik intervali. Dispertsion analiz haqida tushunchalar. Stoxastik modellar haqida tushunchalar. Stoxastik modellarni qurishga misollar. Deterministik va stoxastik modellarning tahlili. Differensial tenglamalar ta’rifi, turlari, qo’llanilish doirasi. Bir jinsli diffeensial tenglamalar. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi. Xususiy hosilali differentsial tenglamalar sinflari. Xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning turlari. Yechim haqida tushuncha. Ikki o’zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish. Ikkinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar uchun asosiy chegaraviy masalalarning qo’yilishi. Korrekt(to’g’ri) va nokorrekt qo’yilgan masala tushunchasi. Xatoliklar manbalari. Absolyut, nisbiy va limit nisbiy xatolik. Ishonchli raqamlar soni bilan limit nisbiy xatolik o’rtasidagi bog’lanish. Amal xatoliklari. Funktsiya xatoligi. Xatolikning teskari masalasi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullari. CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Kramer usuli. CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Gauss usuli. CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ning yechimga ega emasligini aniqlashning sodda usullari. Teskari matritsani topish. CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechimini topishning iteratsion usullari. Iteratsion usullarning yaqinlashishi va xatoligi. Bir noma`lumli tenglamalarning ildizlari chegaralari, ildizlarni taqribiy topish: oddiy iteratsiya, Nyuton, vatarlar usullari va modifikatsiyalari. Chiziqsiz tenglamalar sistemasini Yechishning iteratsion usullari. Xos son va xos vektorlarni topishning sonli usullari. Funktsiyalarni yaqinlashtirish usullari. Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish. Interpolyatsion masala yechimining yagonaligi. Lagranj interpolyatsion formulasi va xatoligi. Ayirmalar nisbati va ularning xosslari. Nyutonning tengmas oraliqlar uchun interpolyatsion formulasi. Chekli ayirmalar va ularning xosslari. Teng oraliklar uchun interpolyatsion formulalar. Splayn-yaqinlashtirish. Splayn interpolyatsiya. Interpolyatsion kvadratur formulalar. Nyuton-Kotes tipidagi kvadratur formulalar, trapetsiya, Simpson kvadratur formulalari va ularning xatoliklari. Karrali integrallarni hisoblash. \ Oddiy differentsial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari. Ketma-ket yaqinlashish, Eyler, Runge-Kutta usullari. Chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Progonka usuli. Variatsion masalaga keltirish va variatsion usullar. Galerkin, kollokatsiya, Ritts usuli. Dasturlash tillarining umumiy xarakteristikasi. Dasturlash tillarida ma`lumotlarni ifodalashning vositalari. Ma`lumotlar va ularni kodlar shaklida ifodalash. Sanoq tizimlari. Po zitsion va pozitsion bo’lmagan tizimlar. Sonli axborotlarni raqamli avtomatlarda ifodalash. Algoritm xususiyatlari. Algoritmni ifodalash usullari. Operatorli algoritmlar. Oddiy tuzilmali algoritmlarni ishlab chiqish. Oddiy va murakkab tiplar. Tiplarni o’zaro o’tkazish. Chiziqli dasturlar. Shart operatorlari. Tarmoqlanuvchi operatorlar. Berilganlar bazasining umumiy tasnifi. Berilganlar bazasi arxitekturasi. Berilganlar bazasini relyatsion modeli. Berilganlar bazasini normallashtirish. Algoritm va abstrakt mashinalar. Funktsiyalar. Massivlar. Satrlar. Dasturlash tillarida metodlar. Fayllar ustida amallar. Rekursiv algoritmlar. Dinamik xotira va unda axborotni saqlash. Algoritmning murakkabligi. Algoritmlarni baholash. Massivlarda izlash va tartiblash. O’rin almashtirishlar. «Ochko’z» algoritmlar. Graflarda algoritmlar. Leksik va sintaktik tahlil. Oddiy shifrlash algoritmlari. Matematik model universalligi deyilganda uning real obyekt xossasini to‘liq ifodalashi tushuniladi. Ko‘pgina matematik modellar obyekti kechadigan fizik yoki informatsion jarayonlarni aks ettirish uchun mo‘ljallangandir. Bunda obyekt unsurlarini tashkil etuvchi geometrik shakllar kabi xususiyatlar tasvirlanmaydi. Modelning yuqori tejamliligiga bo‘lgan talab, bir tomonda va yuqori aniqlik hamda universallik darajasiga bo‘lgan talab, ikkinchi tomondan, shuningdek, ayniylik keng sohasi boshqa tomondan ziddiyatlidir. Bu talablarni barchasini uyg‘unlikda qanoatlantirish yechilayotgan vazifa o‘ziga xosligi loyihalashning iyerarxiklik darajasi va jihatlariga bog‘liq. Agar matematik modelning omillari xam o‘zi xam tasodifiy bo‘lmasa bunday model regression model deyilib, bunday modelni qo‘rish jarayeni regression taxlil deyiladi. Agar matematik modelning omillari xam o‘zi xam taosdifiy bo‘lsa, bunday model korrelyatsion model deyiladi, bunday modelni qo‘rish jarayeni korrelyatsion taxlil deyiladi. - Oddiy korrelyatsiya (juft). Bunda ikki belgi orasidagi bog‘liklik o‘rganilib, bu belgilardan biri- natijaviy, ikkinchisi esa – omil belgidir. - Ko‘p omilli korrelyatsiya. Bunda uch, to‘rt juft va undan ortiq belgilar o‘rtasidagi bog‘liqlik o‘rganilib, bu belgilardan biri hamma vaqt – natijaviy, qolganlari esa – omil belgilardir. Regression taxlil yordamida iktisodiy xodisalarning kelajak davrlar uchun istikbol mikdorlarini baxolash va ularning extimol chegaralarini aniklash mumkin. Regression va korrelyatsion taxlilda boglanishning regressiya tenglamasi aniklanadi va u ma’lum extimol (ishonch darajasi) bilan baxolanadi, sungra iktisodiy-statistik taxlil kilinadi. Regression va korrelyatsion taxlil kuyidagi 4 boskichdan iborat bo‘ladi: 1) masala qo‘yilishi va dastlabki taxlil; 2) ma’lumotlarni to‘plash va ularni o‘rganib chiqish; 3) bog‘lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash; 4) regressiya tenglamasini baholash va taxlil qilish. Assotsiatsiya va o‘xshatish (analogiya) usuli. Bu usulning mazmuni yangi g‘oyalar va takliflarni boshqa u yoki bu ob’ektlar bilan qiyoslash asosida paydo bo‘lgan. Ko‘pincha shaxsiy o‘xshashlik usuli qo‘llaniladi, bu usul yordamida inson o‘zini o‘xshash bo‘lgan ob’ekt bilan tenglashtiradi. Bu asosida analitik oldidagi masala mohiyatini yaxshi tushinib yetadi. 36 Misol qilib texnikada foydalanilayotgan o‘xshashliklarni keltirish mumkin. Bu sohada azaldan tabiatdagi o‘xshashliklar tamoyillaridan keng foydalaniladi. Harbiylar suv osti kemasini loyihalashtirishda delfinning tana tuzilishini analog qilib tanlashgan. Delfinda teri qavati ikkita bo‘lib, birinchi - tashki qavati qalin bo‘ladi. Ichki qavati esa yupqa bo‘lib suvning bosimi ostida o‘z formasini turli tezliklarda turlicha o‘zgartirish imkoniyatiga ega. Suv osti kemasini qurishda delfinning bu xususiyatlaridan foydalanish bir muncha xavfsiz va tez suzuvchi kema qurish imkoniyatlarini berdi. Yana boshqa bir misol fotokameralardagi optika oynasi bo‘lib u bir lahzadagi yorqin nurda tezda qorayish xususiyatiga ega va nur pasayganida yana o‘z holiga keladi, Bu olinayotgan fotosyomkalarni sifatli bo‘lishini ta’minlaydi. Bunda analog bo‘lib kalmarlarning ko‘z tizimini tuzilishi olingan, ular qorong‘i va yorug‘ suvlarda bir xildek yaxshi ko‘radilar. Yangi g‘oyalarni paydo bo‘lishiga har qanday turli simvol, sxema va so‘z bilan assotsiatsiyada bo‘lish to‘rtki bo‘lib xizmat qilishi mumkin. Masalan, pishloqni qirg‘ichdan o‘tkazishni o‘zi daraxt yoki polimerga yangicha ishlov berish goyasini keltirib chiqarishi mumkin. Assotsiatsiya va analoglar yordamida original takliflarni axtarishni umumiy yondashishi quyidagilarga olib keladi. Eng avvalo mulohaza raxbari ko‘rilayotgan muammoni qandaydir belgi yoki simvolni oriyentir (mo‘ljal) sifatida keltiradi, guruh a’zolari esa berilganga asosan faraz qilinayotgan simvollarini aytadilar. Bu jarayon qaytalanib davom etaveriladi shungacha, qachonki assotsiatsiya zanjirini shakllanishi samarali g‘oya tug‘ilmagunicha davom etaveradi Morfoligik tahlil usuli. Morfologik tahlil usuli iqtisodiy hodisalar to‘plamini o‘zaro bog‘langan tarkibidan foydalanadi va oldindan belgilangan qandaydir mulohazalardan to‘liq holi bo‘lishga asoslanadi. Morfologik usul ob’ektni iqtisodiy izlanishini tartibga keltirilgan va analitik masalani yechishni barcha variantlari bo‘yicha tizimga keltirilgan ma’lumotlarni olishga yo‘naltirilgan usul sifatida ko‘riladi (asosiy tamoyil-mavjud imkoniyatlarni o‘tkazib yubormaslik, qati ko‘rib chiqmasdan hech narsani tashlab yubormaslik). Bunday yondashish “morfologiya qutisi” deb nomlanadi va tahlil ob’ektini ifodalovchi 35 barcha ko‘rsatkichlarni o‘rganib chiqishni, iloji bor yechimlarni barcha variantlarini ko‘rib chiqishni taqazo etadi. “Morfologiya qutisi” maqsadlar daraxti yoki matritsa ko‘rinishida tuziladi, ya’ni ko‘p o‘lchamli fazoni ifodalaydi, bunda alohida tashkil qiluvchilarni har bir bog‘lanishi faqat bir imkoni bor yechimdan tashkil topadi (yoki yechim umuman bo‘lmaydi). Iqtisodiy tahlilda shunday morfologik matritsa tuzish kerakki, unda tahlil ob’ektining xo‘jalik faoliyatini barcha asosiy ko‘rsatkichlari; rejadan, me’yordan chetga chiqishning barcha sabablari ifodalanadi. Masalan, mahsulotni sotish hajmi bo‘yicha rejani bajarilmaslik sabablari bo‘lishi mumkin: o‘z vaqtida shartnomani tuzilmaganligi; tugallanmagan mahsulotni to‘liq komplektlanmaganligi; yangi mahsulotni tayyorlash loyixa xujjatlarini yo‘qligi; ishlab chiqarishdagi nomutanosiblik; kadrlarni yuqori malakaga ega emasligi va x.k. Bular birinchi tartibli sabablardir; bularning har biridan ikkinchi tartibli sabablar ham bo‘lishi mumkin. Masalan, korxonada nokomplekt tugallanmagan ishlab chiqarishning sabablari bo‘lishi mumkin: yarim fabrikatlarni rejalashtirilgan me’yordan chetlanishi, mehnatni, me’yorlashtirishni rejalashtirish sifatini pastligi va x.k. O’z o‘rnida bu sabablardan uchinchi tartibli sabablarni ham detallashtirib keltirish mumkin. Iqtisodiy jarayonlarning morfologik matritsasini ishlab chiqish tufayli tahlil qilish muddati keskin qisqaradi va to‘liq operativ ishga aylanadi, tahlil natijalari rahbarning ish san’atidan bog‘liqligi kamayadi, alternativ qarorlar qabul qilish imkoniyati paydo bo‘ladi, ahamiyatli bu sohada tizimli yondashish tamoyillari qo‘llanadi. Bu usulni muvafaqqiyatli qo‘llashning bir sharti- morfologik matritsani ishlab chiqishda yuqori malakali mutaxassislarning ishtirok etishidir. Morfologik matritsani tuzilishi bilan har qanday o‘rta malakali mutaxassis ham yuqori kvalifikatsiya darajasida ishlay oladi. Modellashtirishda obyekt-original va uning modeli o‘rtasidagi o‘xshashlik (analog) ishlatiladi. Bu o‘xshashlik quyidagilar hisoblanadi: tashqi analogiya (masalan, samolyot, kema, mikrorayon modeli); strukturali analogiya (masalan, suv o‘tkazish tarmog‘i va elektr tarmoqlari graflar yordamida modellashtiriladi); dinamik analogiya (tizim holatiga ko‘ra) – masalan, mayatnik elektr tebranishlari konturini modellashtiradi Analogiya (o‘xshashlik) – ikkita obyektning qandaydir o‘xshash tomonlari haqidagi mulohazadir. Modellashtirish jarayoni uchta elementni o‘z ichiga oladi: 1) subyekt (tadqiqotchi); 2) tadqiqot obyekti; 3) o‘rganayotgan subyekt va o‘rganilayotgan obyekt orasidagi munosabatni o‘rnatuvchi model. Modelni qurishning dastlabki bosqichida orginal-obyekt haqida muayyan bilimlar talab qilinadi. Model asosida bilish imkoniyatlari shunga tayanadiki, model orgi nal-obyektning qandaydir muhim tomonlarini aks ettiradi. Orginal va modelning yetarlicha o‘xshashligi va umuman modelning zarurligi masalasi har bir vaziyat uchun alohida tahlilni talab etadi. Shunday qilib, modellashtirilayotgan obyektning biror tomonini o‘rganish uning boshqa tomonlarini aks ettirishdan voz kechish evaziga amalga oshiriladi. Shuning uchun istalgan model orginalni faqat qat'iy cheklangan ma’noda almashtirishi mumkin. Bundan kelib chiqadiki, aynan bitta obyekt uchun bir qancha «maxsus» modellar yaratilishi mumkinki, ular tadqiq qilinayotgan obyektning muayyan tomoniga e’tiborni jalb etishi yoki obyektni turli darajada aniqlashtirilgan holda tavsiflashi mumkin. Modellashtirish jarayonining ikkinchi bosqichida model mustaqil tadqiq obyekti sifatida ishtirok etadi. Bunday tadqiqning ko‘rinishlaridan biri eksperiment olib borishdir. Bunda berilgan model faoliyati uchun zarur shartlar o‘zgartiriladi va shunga mos holda modeldagi o‘zgarishlar kuzatiladi. Bu bosqich natijasi model haqida to‘planadigan bilimlar hisoblanadi. Uchinchi bosqichda to‘plangan bilimlar modeldan orginalga ko‘chiriladi va obyekt haqida bilimlar to‘plami hosil qilinadi. Bu jarayon muayyan qoidalar asosida amalga oshiriladi. Model haqidagi bilimlar orginal-obyektning modelda aks etmagan yoki modelni qurishda o‘zgartirilgan xususiyatlarini hisobga olgan holda aniqlashtirilishi lozim. Biz yetarlicha ishonch bilan qandaydir natijani modeldan orginalga o‘tkaza olishimiz uchun bu natija orginal va modelning o‘xshashlik belgilari bilan bog‘liq bo‘lishi kerak. To‘rtinchi bosqichda modellar yordamida olinadigan bilimlarni amaliy tekshiruvdan o‘tkazish va ularni obyektning umumlashgan nazariyasini qurish, uni o‘zgartirish yoki boshqarishda qo‘llash amalga oshiriladi. Modellashtirish – bu siklik jarayondir, ya’ni dastlabki to‘rt bosqichli sikldan so‘ng ikkinchi va uchinchi sikllar kelishi mumkin. Bunda tadqiq qilinayotgan obyekt haqidagi bilim doirasi kengaytiriladi va aniqlashtiriladi, berilgan model esa borgan sari mukammallashib boradi. Obyekt haqidagi bilimning yetarli emasligi va modelni qurishdagi xatolar sababli kelib chiquvchi kamchiliklar birinchi sikldan s o‘ng aniqlansa, ular keyingi siklda to‘g‘rilanishi mumkin. Shunday qilib, modellashtirish metodologiyasida o‘z-o‘zini rivojlantirishning katta imkoniyatlari mavjud. Modellar turlari. Modellar qandaydir fizik obyektlar yordamida tadbiq qilinishi – moddiy (fizik) modellardan iborat bo‘lishi va biror formallashgan tilda ifod alanuvchi abstrakt obyektlar – abstrakt modellar sifatida berilishi mumkin. Moddiy (fizik) model deb, odatda, originalga ekvivalent yoki o‘xshash, ammo boshqa fizik tabiatga ega tizimga aytiladi. Abstrakt modellar jumlasiga modellashtirish obyektini tavsiflaydigan matema tik ifodalar kiritilishi mumkin. Ular matematik modellar sinfiga tegishli. Tizimn i abstrakt ifodalash vositalariga kimyoviy formulalar, sxemalar, chizmalar, xaritalar, di agrammalar va shu kabilar tilini kiritish mumkin. Moddiy (fizik) modellarning ko‘rinishlari: tabiiy; kvazitabiiy; masshtabli; analogli. Tabiiy modellar - bu real (moddiy) tadqiq etilayotgan tizimlar (maketlar, tajriba nusxalari). Ular orginal bilan to‘liq adyekvatlik (moslik) xususiyatiga ega, ammo qimmat. Kvazitabiiy modellar – tabiiy va matematik modellar majmuasidan iborat. Bunday ko‘rinishdagi modellardan tizim qismining modelini, uning tavsifi murakkab bo‘lgani uchun, matematik ifodalab bo‘lmagan holda (inson model operatori) yoki tizimning bir qismi boshqa qismlari bilan o‘zaro bog‘lanishda tadqiq qilinishi kerak bo‘lib, ammo ular hali mavjud emas yoki ularni q o‘llash qimmatga tushadigan holda foydanaliladi (hisoblash poligonlari, boshqaruvning avtomatlashtirilgan tizimi). Masshtabli modellar – fizik tabiati orginal kabi bo‘lgan, lekin undan masshtabi bilan farqlanadigan tizimlardir (kichiklashtirilgan obyektlar, obyektlarning harakatlanuvchi modellari). Masshtabli modellashtirishning metodologik asosini o‘xshashlik nazariyasi tashkil etadi. Analogli modellar deb orginaldan farq qiladigan fizik tabiatga ega bo‘lgan, lekin faoliyat jarayoni bilan orginalga o‘xshash tizimlarga aytiladi. Anologli modelni hosil qilish uchun o‘rganilayotgan tizimning matematik tavsifi kerak. Anologli modellar sifatida mexanik, gidravlik, pnevmatik va elektrik tizimlar qo‘llaniladi. Matematik model – berilgan obyektning muayyan xossalarini o‘rganish maqsadida uning tadqiqotchi-subyekt tomonidan qandaydir formal (matematik) tizim yordamida quriladigan obrazidir. Matematik model – bu tadqiq qilinayotgan obyekt-original xossalarining matematika tilida ifodalanishidir. Masalan, maktab matema tika kursidan yaxshi ma’lum Pifagor teoremasi to‘g‘ri burchakli uchburchak tomonlarining metrik xossasini tavs iflaydi, shuning uchun uni shunday uchburchakning matematik modeli sifatida qarash mumkin. Matematik modelni qurish uchun barcha matematik vositalar – algebraik, differensial, integral tenglamalar, to‘plamlar nazariyasi, algoritmlar nazariyasi va shu kabilar qo‘llanilishi mumkin. Umuman olganda, matematika fanini obyekt va j arayonlarning modellarini qurish va tadqiq qilishdan iborat ilmiy faoliyat natijasi deb hisoblash mumkin. 9 Matematik modellar quyidagi uch xil yo‘l bilan hosil qilinadi: real obyekt yoki jarayonni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish natijasida; deduksiya jarayoni natijasida (yangi model biror umumiy modelning xususiy holi sifatida paydo bo‘ladi); induksiya jarayoni natijasida (yangi model elementar modellarning umumlashmasi sifatida paydo bo‘ladi). Hozirgi paytda, axborot texnologiyalari tadbiq sohasining kengayishi natijasida modellar ularni tasvirlash usuliga ko‘ra moddiy yoki tabiiy (masalan, samolyotning radioboshqaruvli modeli; kubning hajmiy modeli) va axborotli modellar (masalan, Nyuton qonuni; kub chizmasi; dasturlash tilidagi datur) ga ajratiladi. Real jarayonlarni tadqiq qilishda imitasion modellar ham faol qo‘llaniladi. Imitasion modellar - tizim va unga tashqi ta’sirlarning tavsifi, tizim faoliyatining algoritmlari yoki tizim holatining tashqi va ichki ta’sirlar natijasida o‘zgarish qoidalari to‘plami (boshqacha aytganda, obyekt, jarayon, hodisa haqidagi zaruriy axb orotlarni o‘z ichiga olgan miqdorlar to‘plami) demakdir. Bu algoritm va qoidalar matematikaning analitik va sonli yechish usullarini qo‘llashni bildirmaydi, ammo ular tizimning faoliyat jarayonini imitasiya qilish (ifodalash) va uning kerakli xarakteri stikalarini hisoblash imkonini beradi. Imitasion modellarni qurishda hisoblash tizimlaridan foydalanilgani uchun imitasion modellarni formal ifodalash vositalari sifatida universal va maxsus algoritmik tillar qo‘llaniladi. Imitasion modellar tizim holatining ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishini «qayta ifodalaydi». Bunga vaqt bo‘yicha taqsimoti tizim holatining o‘zgarishi haqida muhim axborot beradigan hodisalar qatorini identifikasiya qilish (aniqlashtirish) yo‘li bilan erishiladi. Imitasion modellashtirish usulini tadbiq qilish uchun EHMda hisoblash jarayonini tashkil qilish kerak. Imitasion modellar analitik va sonli usullar q o‘llanadigan hollarga qaraganda obyekt va jarayonlarining juda keng sinflari uchun yaratilishi mumkin. Model ko‘rinishini tanlash o‘rganilayotgan tizim va modellashtirish maqsadining o‘ziga xos xususiyatlariga bog‘liq holda aniqlanadi. Chunki modelni tadqiq qilish faqat muayyan bir savollar guruhiga javob berish imkonini beradi. Boshqa zarur ma’lumot olish uchun esa boshqa ko‘rinishdagi model kerak bo‘ladi. Ustivorlik, korrektlik, yaqinlashuvchanlik. Agar boshlang‘ich ma’lumotlarning kichik o‘zgarishlariga yechimning ham kichik o‘zgarishi mos kelsa, u holda bunday yechim ustivor deyiladi. Ustivorlik bo‘lmagan joyda boshlang‘ich ma’lumotlarning ozgina o‘zgarishi ham yechimning juda katta xatol igiga yoki umuman noto‘g‘ri natijaga olib keladi. Bunday masalalar boshlang‘ich ma’lumotlarning xatoligiga sezgir masalalar deyiladi. Masalan, 1) Ushbu (x–a) n = , 31 bunda 0 < < 1, ko‘phadning ildishlarini topish masalasida tenglamaning o‘ng tarafidagi tartibdagi qiymatga o‘zgarishi ildizning 1/n tartibdagi xatoligiga olib keladi. Xususan, agar x 6 = 10 -6 tenglamaning o‘ng tomonini 710 -6 ga oshirsak, ya’ni x 6 = 810 -6 tenglamani qarasak, u holda ildiz 4 10 -2 ga (0,10 dan 0,14 gacha) oshadi. 2) Ushbu P(x) = (x–1)(x–2)...(x–20) = x 20 – 210x 19 + ... Uilkinson misoliga ko‘ra ko‘phadning ildizlari x 1 = 1, x 2 = 2, ..., x n = 20. Faraz qilaylik, ko‘phadning koeffisiyentlaridan biri biror kichik xatolik bilan hisoblangan. Masalan, x 19 ning oldidagi –210 koeffisiyentni 2 -37 (10 -7 ) ga oshiraylik. Agar hisoblashlar natijasini 11 ta ma’noli raqamgacha aniqlik bilan hisoblasak, ildizlarning umuman boshqa qiymatlariga ega bo‘lamiz, bu ildizlarning yarmi mavhum b o‘lib qoladi. Bunday hodisaning sababi bu masalaning o‘zi noustivor ekanligida, chunki hisoblashlar 11 ta razryad aniqligida bajarildi va yaxlitlash xatoligi bunday natijalarga olib kelmaydi. Masalani qo‘yishning muhim jihati bu uning korrekt qo‘yilganligida. Masala korrekt qo‘yilgan deyiladi, agar quyidagi uchta shart bajarilsa: istalgan boshlang‘ich ma’lumotlarda masalaning yechimi mavjud, yagona va ustivor bo‘lsa. Agar ana shu shartlardan birortasi bajarilmay qolsa, bunday masala nokorrekt qo‘yilgan masala deyiladi. Yuqorida keltirilgan ikkita noustivor masala nokorrekt qo‘yilgan masalalar. Bunday masalalarga sonli usullarni qo‘llash maqsadga muvofiq emas , chunki hisoblashlardagi yaxlitlash xatoligi hisoblash qadamlarida keskin oshib boradi va natijaning aniq yechimdan sezilarli chetlashishiga olib keladi. Ammo, shunga qaramasdan, bugungi kunda ba’zi nokorrekt masalalarni ham yechishning usullari ishlab chiqilgan. Bu, asosan, dastlabki masalani korrekt q o‘yilgan masalaga almashtirib olishga asoslangan bo‘lib, regulyarizatsiya usullari deb ataladi. Variatsion printsip Fanda va ayniqsa, matematika fanlarida variatsion printsip bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan miqdorlarning qiymatlarini optimallashtiradigan funktsiyalarni topish bilan bog'liq bo'lgan variatsiyalar hisobi yordamida muammoni hal qilishga imkon beradi. Masalan, ikki uchida osilgan osilgan zanjirning shaklini aniqlash masalasini - katenarni variatsion hisob yordamida hal qilish mumkin va bu holda, variatsion printsip quyidagicha: Yechish - tortishish potentsialini minimallashtiradigan funktsiya. zanjirning energiyasi. zanjir qoidasi(prinsip), hisoblashda, kompozit funktsiyani farqlashning asosiy usuli. Agar f(x) va g(x) ikkita funktsiya bo'lsa, f(g(x)) kompozit funksiyasi x ning qiymati uchun dastlab g(x) ni baholab, so'ngra f funktsiyani g( ning ushbu qiymatida baholash orqali hisoblanadi. x), shunday qilib, natijalarni bir-biriga "zanjirlash"; masalan, f(x) = sin x va g(x) = x2 bo'lsa, f(g(x)) = sin x2, g(f(x)) = (sin x)2. Zanjir qoidasi shuni ko‘rsatadiki, kompozit funksiyaning hosilasi D ko‘paytma bilan beriladi, D(f(g(x))) = Df(g(x)) ∙ Dg(x). Boshqacha qilib aytganda, o‘ng tarafdagi birinchi omil Df(g(x)) f(x) ning hosilasi avval odatdagidek topilganligini, so‘ngra x qayerda sodir bo‘lmasin, g(x) funksiyasi bilan almashtirilishini bildiradi. ). Sin x2 misolida qoida natija beradi D(sin x2) = Dsin(x2) ∙ D(x2) = (cos x2) ∙ 2x.
d(f(g(x)))/dx = df/dg ∙ dg/dx. Zanjirli qoida Isaak Nyuton va Leybnits hisobni birinchi marta 17-asr oxirida kashf qilganidan beri ma'lum. Qoida ko'plab fizika ilovalarida mavjud bo'lgan murakkab iboralarning hosilalarini topishni o'z ichiga olgan hisob-kitoblarni osonlashtiradi. Biotsenoz Vikipediya, ochiq ensiklopediya Jump to navigationJump to search Download 31.05 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling