Matematik modelni tajriba-statistik usullar bilan qurish. Reja

Tanlangan nuqtalar metodi.

Tajriba natijalari qo’yidagi jadvalda berilgan bulsin.

X1	X2	X3	X4	…	Xn
Y1	y2	y3	y4	…	Yn

M_i(X_i,y_i) nuqtalarni koordinatalar sistemasiga joylashtiramiz.

va shu nuqtalar yakin joylashgan l to’gri chizikni utkazamiz. l to’gri chizikdan ikkita nuqtani (N₁,N₂) tanlaymiz. Bu nuqtalarni koordinatalarini aniklab olamiz. N₁(X₁,Y₁); N₂(X₂,Y₂)

Ikki nuqtadan utuvchi tugri chizik tenglamasini yezib, mavjud koordinata kiymatlari joyiga kuyilgach kuyilgan masalaning matematik modeli quyidagicha buladi: y=ax+b. (Savol: Nuqta nima? Koordinatachi?)
Urtacha metodi
Tajriba natijalarini 2 ga ajratib, quyidagi jadvalni tuzamiz.

Xi i=1,m	yi i=1,m	Xi i=m+1,n	yi i= m+1,n
X1 X2 . Xm	y1 y2 . ym	Xm+1 Xm+2 . Xn	Xm+1 Xm+2 . Xn

a,b parametrlarni aniklash uchun yi-axi-bqvi chetlanishi uchun quyidagi tenglik bajarilsin.

chetlashishi uchun quyidagi tenglama bajariladi

Ba'zi almashtirishlardan keyin, quyidagi ikki noma'lum tenglamalar sistemasiga kelamiz:

Bu tenglamalar sistemasi yechilib a,b koeffitsentlar topiladi va emperik funktsiyaga kuyiladi. Y=ax+b.

Eng kichik kvadratlar usuli

Tajribadan olingan Yi kiymatlar bilan mos nuqtalardagi ((x,a,b,...c) funktsiya kiymatlari orasidagi ayirmalar(chetlanishlar) kvadratlarining yigindisini kuramiz:

a,b,...c parametrlarni tanlaymizki, bu yigindi eng kichik kiymat kabul kiladi:

Demak masala S(a,b,...c) funktsuiyani minimumga aylantiradigan a,b,...c parametrlar kiymatlarini topishga keltiriladi. Bu funktsiya musbat funktsiya bulganligi uchun, u quyidan chegaralangan. Demak, funktsiya minimumga ega. Ekstremumning zaruriy sharti haqidagi teoremaga muvofik a,b,...c parametrlarinng bu kiymatlari quyidagi tenglamalar sistemasini kanoatlantirishi kerak:
(3)
yeki
Bu yerda noma'lum bulsa, shuncha tenglama buladi.
1. Tanlangan funktsiya y=ax+b kurinishida bulsin. Bu holda S(a,b) funktsiya quyidagi kurinishda buladi:

Demak,

ya'ni 4 tenglamalar sistemasi bu xolda quyidagi kurinishni oladi:

Ikkita a va b noma'lumni ikkita chizilgan tenglamalar sistemasini xosil kilidik. Bu sistema tenglamalarning normal sistemasi deyiladi.
Kerakli o’zgarishlar amalga oshirilgandan keyin bu sistema quyidagi kurinishga ega buladi:

Oxirgi tenglamalar sistemasini yezamiz:


(9) va (10) formulalardan topilgan a va b koeffitsentlari deyiladi.
Topilgan a va b koeffitsentlardan foydalanib, yezilgan yqaxQb chizma regressiya chizigi deyiladi. Regressiya koeffitsentini xisoblash, tajribadan olingan nuqtalar chizikka yakinlashgan xolda ma'kul. Ikki x va y miqdorlarning boglanish darajasini korrelitsiya koeffitsenti aniklaydi. Bu koeffitsent

formula yerdamida xisoblanadi. Korrellyatsiya koeffitsentining kiymati har doim -1Agar korrellyatsiya koeffitsenti kiymatining moduli birdan kam fark kilsa, u xolda eksperimental nuqtalar shunchalik regressiya chizigiga yakin joylashadigan buladi. Agar r korrelyatsiya koeffitsenti nolga teng bulsa, u xolda x va y miqdorlar korrellyatsiyalanmagan deyiladi.
Korrelyatsiya koeffitsiyenti noldan yetarlicha fark kilish kilmasligini aniklash uchun, odatda Styudent kriteriysi t dan foydalaniladi. Styudent kriteriysi quyidagi formula bilan xisoblanadi.

Ushbu formula bilan xisoblangan t ning kiymati, kiymatdorlik darajasi a va ozodlik darajasi soni n-2 ga mos ravishda olingan. Styudent taksimot jadavalidagi kiymati bilan solishtiriladi. Agar xisoblangan kiymat jadvaldagidan katta bulsa, u xolda korreltsiya keffitsenti noldan yetarlicha katta buladi.

A d a b i yo t l a r:

1. 
   Zakin YA.X., Rashidov N.R. «Osnovk nauchnogo issledovaniya» T. 1981.
   
2. 
   Sevostgyanov A.G. «Metodk i sredstva issledovaniya mexaniqo-texnologicheskix protsessov tekstilgnoy promkshlennosti» M. 1980.
   
3. 
   Shenk X. «Teoriya injenernogo eksperimenta» M. 1972.
   
4. 
   Gucher I, Ovchinskiy A.G. «Elementk chislennogo analiza i matematicheskoy obrabotki rezulgtatov opktov» M. 1970.
   
5. 
   Rumshinskiy L.Z. «Matematicheskaya obrabotka rezulgtatov eksperimentov» M. 1971.
   
6. 
   Gusenov F.G., Mamedov S.S. «Planirovaniye eksperimenta v zadachax elektroenergetiki» M. 1988.
   
7. 
   YU.M. Solomentsev Osnovk avtomatizatsii mashinostroitelpnogo proizvodstva. M. «Vksshaya shkola» 2000.
   
8. 
   Proyektirovaniya i raschet metallorejuuix instrumentov na EVM. M. Mashinostroyeniye 1997.
   
9. 
   Norenkov I. P. Osnovk teorii i proyektirovaniya SAPR. M. Vksshaya shkola 1999.
   

Aim.uz