Matematik nazariyaning xossalari: zidsizlik, toʻliqlik, yechilish muammolari reja: kirish 1

2.3TO‘LIQLILIK MUAMMOSI
To‘liqlilik muammosi. Agar biror nazariyaning zidsizligi isbot qilingan bo’lsa (yoki isbot qilinishi mumkin deb hisoblansa), u holda bu nazariya uchun to’liqlilik muammosini qo‘yish ma’noga ega bo’ladi.
2 - ta’rif.Agar T nazariyaning istalgan S mulohazasi uchun yo S ,yoki uning inkori S teorema bo ‘lsa, и holda bu nazariya absolyut to’liq deb ataladi.
Bu ta’rifda ushbu hisobga olingan: T nazariyadagi istalgan S mulohazasining biror modelidagi interpretatsiyasi yo chin, yoki yolg‘on bo‘ladi. U holda T nazariyada yo S , yoki S teorema bo‘lishi kerak.
Bir vaqtda zidsiz va to’liq bo‘lgan T nazariya zidsizlikka nisbatan shu ma’noda maksimal bo‘ladiki, bu nazariyaga aksioma sifatida shu nazariyada mumkin boigan istalgan (ammo uning teoremasi bo'lmagan) mulohazani qo‘shganda, ziddiyatga ega bo'lgan nazariya hosil bo‘ladi.
Ko‘p matematik nazariyalar bir vaqtda zidsiz va to’liq lilik xususiyatiga ega emas.
3- ta’rif. Aksiomalari qatoriga hamma keltirib chiqarish qoidalarini saqlagan holda, istalgan isbotlanmaydigan tasdiqni qo ‘shganda, ziddiyatga ega bo’lgan nazariya hosil bo 'ladigan aksiomatik nazariya tor m a’noda to’liq deb ataladi.
Har qanday absolyut to’liq nazariya tor ma’noda ham to iiq boiadi. Haqiqatan ham, biror absolyut to’liq nazariya tor ma’noda to iiq boimasin. U holda bu nazariyada isbotlanmaydigan shunday A tasdiq topiladiki, avvalgi aksiomalar va yangi aksioma sifatidagi A tasdiqdan yaratilgan yangi nazariya zidsiz, demak A yangi nazariyaga tegishli boiadi. Ikkinchidan, dastlabki nazariyaning absolyut to’liq ligidan va unda
A isbotlanmaydigan tasdiq boiganidan A isbotlanadigan tasdiq bo’ladi.
Shunday qilib, yangi nazariyada A va A isbotlanuvchi boidi, ya’ni qarama-qarshilikka keldik. Demak, farazimiz noto‘g‘ri va har qanday absolyut to’liq nazariya tor ma’noda ham to’liq bo’lar ekan.