Matematik statikaning asosiy tushunchalari

Matematik statikaning asosiy tushunchalari

Reja

1. Matematik statistika

2. Matematik statistika buyumlari va usullari

3.

Matematik statistika - statistik maʼlumotlarni toʻplash, ularni tizimga solish, qayta ishlash hamda ulardan ilmiy va amaliy xulosalar chiqarish usullarini oʻrganadigan fan. Statistik maʼlumotlar deganda muayyan (miqdoriy) belgilarga ega boʻlgan majmualarning elementlari soni haqidagi maʼlumotlar tushuniladi. Biror majmua elementlarining mu-ayyan belgilari toʻgʻrisida shu haqdagi statistik maʼlumotlarga qarab u yoki bu xulosaga kelish usuli statistik usul deyiladi.

 Bu usul ilm-fanning juda koʻp sohalarida keng qoʻllaniladi. Statistik usulning turli sohalardagi tatbiqlarining umumiy hislatlari (biror guruhga kiruvchi elementlarni hisoblash, miqdoriy belgilarning taqsimotlarini topish, tanlamalar usulini qoʻllash, biror xulosaga kelish uchun zarur boʻlgan tajribalar sonini ehtimollar nazariyasidan foydalanib topish, miqdoriy belgilar orasidagi bogʻlanishlarni anikdash va h. k.), yaʼni urganilayotgan obʼyektlarning tabiati ahamiyatsiz boʻlgan masalalar Matematik statistikaning predmetini tashkil qiladi.

Statistik usul koʻp hollarda ommaviy tasnifli hodisalarni oʻrganish usuli boʻlgani uchun ehtimollar nazariyasi bu usulning nazariy asosini tashkil qiladi. Matematik statistika bayoniy statistika, nomaʼlum parametrlarni baholash, statistik gipotezalarni tekshirish, miqdoriy belgilarning statistik bogʻlanishlarini anikdash va boshqa boʻlimlardan iborat.

Matematik statistika - ommaviy kuzatuvlar paytida olingan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik usullar (o'lchovlar, eksperimentlar). Kuzatuvlarning aniq natijalarining matematik xususiyatiga qarab, matematik statistikasi raqamlar, ko'p o'lchovli statistik tahlil, funktsiyalar (jarayonlar) va vaqt seriyasining tahlili, tabiat ob'ektlari statistikasi. Matematik statistikaning muhim qismi probabil modellarga asoslanadi. Ma'lumotlar tavsiflangan, baholash va sinovdan o'tkazishning umumiy vazifalarni taqsimlash.

Namunaviy so'rovlar bilan bog'liq yana bir shaxsiy vazifalarni ko'rib chiqing, qaramlik, tasniflash va tasniflash (tipologiyalar) va boshqalardan foydalanishni ko'rib chiqing. Ma'lumotlarni tavsiflash uchun jadvallar, diagrammalar, boshqa vizual tasvirlar mavjud, masalan, korrelyatsiya maydoni. Probabily modellar odatda qo'llanilmaydi. Ba'zi ma'lumotlar tavsifi tizimlari zamonaviy kompyuterlarning rivojlangan nazariyasi va imkoniyatlariga tayanadi.

 Bularga, xususan, bir-birlariga o'xshash ob'ektlar guruhlariga o'xshash va ko'p o'lchovli ko'ylagini ajratishga yo'naltirilgan, ularda ular orasidagi masofani buzadigan narsalarni ko'zdan kechirishga imkon beradigan klaster tahlillari kiradi. Loyihalarni baholash va sinovdan o'tkazish usullari probiylarning avlodni yaratish modellariga asoslanadi. Ushbu modellar parametrik va parametrlarga bo'linadi. Parametrik modellarda o'qigan ob'ektlar raqamli parametrlarning kichik raqamiga (1-4) qarab taqsimlash funktsiyalari tomonidan tasvirlangan deb taxmin qilinadi.

Matematik statistikada sinov mazhablari umumiy nazariyasi va o'ziga xos farazlarga bag'ishlangan ko'p sonli usullar mavjud. Belgilangan tarqatish funktsiyasining yoki parametrlar yoki parametrlardagi xususiyatlar yoki tarqatish funktsiyalari yoki parametrlar bilan taqsimlash funktsiyasining tasodifiy yo'nalishi yoki parametrlarining roziligi haqidagi farazlarni ko'rib chiqing. bunday funktsiyalar, tarqatish simmetriyasi va boshqalar.

Qaramachni tiklash vazifalari K. Gaussning 1794 yildagi rivojlanishi uchun 200 yildan ko'proq vaqt davomida faol o'rganib chiqilgan. Kichik kvadratlar usuli. Hozirgi vaqtda o'zgaruvchilarning informatsion rektini topish usullari va parametr bo'lmagan usullar eng dolzarbdir. Ma'lumotlarning yaqinlashuv usullarini ishlab chiqish va tavsifning o'lchamini qisqartirish 100 yil oldin, K. Pearson asosiy tarkibiy qismni yaratganda.

Ishlab chiqarilgan eksperimentlar qatorida namuna raqamlar to'plamidir. Ammo agar ushbu seriyali tajribalar yana takrorlansa, unda biz yangi raqamlar to'plamini olamiz. Boshqa raqam o'rniga boshqa raqam paydo bo'ladi - tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlaridan biri. Ya'ni, (va boshqalar) - bu tasodifiy qiymat sifatida bir xil ma'noga ega bo'lgan o'zgaruvchan qiymat va ko'pincha (ehtimoliy kabi ehtimollik bilan). Shuning uchun, tajribadan oldin - tasodifiy qiymat, C, shuningdek, C va tajribadan so'ng - ushbu birinchi tajribadan keyin biz ko'rgan raqam, i.e. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlaridan biri.

Empirik tarqatish funktsiyasi namuna nuqtalarida poygada, nuqtaga teng bo'lgan nuqta qiymati, u erda bo'lgan namunaning elementlari soni bilan teng

Boshqa tarqatish xarakteristikasi - bu (diskret taqsimlash uchun) yoki zichlik uchun (mutlaqo doimiy). Chiziq yoki zichlikning sintgich yoki tanlab analoglari gistogramma deb ataladigan. Gistogramma guruhlangan ma'lumotlarga asoslanadi. Tasodifiy tafovutning taxminiy maydoni (yoki tanlangan ma'lumotlar) ma'lum bir intervalda namunadan qat'iy nazar (har bir narsani anglatmaydi). To'g'ridan-to'g'ri, guruhli interval deb ataladigan intervallar. Muloqotni urishning elementlari soni orqali belgilanadi: