Matematik statistika asosiy masalalari

Empirik taqsimot funksiyaning хossalari
1. ;
2. – kamaymaydigan funksiya;
3. Agar – eng kichik varianta va – eng katta varianta bo‘lsa, u holda quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘ladi:


2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:

Empirik taqsimot funksiyasini toping.
Yechish. – tanlanmaning hajmi. Eng kichik varianta demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni bitta va bu varianta 12 marta kuzatilgan, demak lar uchun . tengsizlikni qanoatlantiruvchi variantalar soni ikkita: va , ular 12+18=30 marta kuzatilgan, demak lar uchun . eng katta varianta bo‘lgani uchun larda .
Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiyasi va uning grafigi quyidagi ko‘rinishga ega:


Тanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun poligon va gistogrammalardan foydalaniladi.
Chastotalar poligoni deb nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar poligonini qurish uchun absissalar o‘qida variantalar qiymatlari va ordinatalari o‘qida ularga mos kelgan chastotalar qiymatlari belgilanadi. Koordinatalari juftliklardan iborat nuqtalar kesmalar bilan tutashtiriladi.

Nisbiy chastotalar poligoni deb koordinatalari bo‘lgan nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.
3-misol. Ushbu empirik taqsimotning nisbiy chastotalar poligonini yasang:

Yechish. koordinatalar tekisligida koordinatalari bo‘lgan nuqtalarni belgilaymiz va ularni kesmalar bilan tutashtiramiz. Nisbiy chastotalar poligoni ushbu yo‘l bilan hosil qilingan siniq chiziqdan iborat.

Тanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun tanlanmaning hajmi kam bo‘lganda poligondan, agar hajm katta bo‘lsa yoki kuzatilayotgan kattalik uzluksiz хarakterga ega bo‘lsa gistogrammadan foydalaniladi.
Chastotalar gistogrammasi deb, asoslari h uzunlikdagi intervallardan, balandliklari esa dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan pog‘onasimon shaklga aytiladi.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb, asoslari h uzunlikdagi intervallardan, balandliklari esa
,
dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarlardan tuzilgan pog‘onasimon shaklga aytiladi.
4-misol. Ushbu tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini yasang:

	(-20;-15)	(-15;-10)	(-10;-5)	(-5;0)	(0;5)	(5;10)	(10;15)
	2	8	17	24	26	13	10
	0,02	0,08	0,17	0,24	0,26	0,13	0,1

Yechish. h=5

	(-20;-15)	(-15;-10)	(-10;-5)	(-5;0)	(0;5)	(5;10)	(10;15)
	0,4	1,6	3,4	4,8	5,2	2,6	2
	0,004	0,016	0,034	0,048	0,052	0,026	0,020

Berilgan tanlanmalar asosida chastotalarning gistogrammasi va nisbiy chastotalarning gistogrammasini hosil qilamiz.