Matematik statistika elemenlari. Emperik taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Tanlanma xarakteristikalari va ularning taqsimot qonunlari. Tanlanma taqsimotlari parametrlarining nuqtaviy va intervallik baholari

Yechish: Tanlanma hajmini topamiz: 12+18+30=60.
Eng kichik varianta 2 ga teng, demak: x X 2 da F*(x)=0
X<6 qiymat, xususan, x₁=2 qiymat 12 marta kuzatilgan, demak: 2<X 6 da F*(X)=12/60=0,2.
X<10 qiymatlar, jumladan X₁=2 va X₂=6 qiymatlar 12+18=30 marta kuzatilgan, demak:
6<X 10 da F*(X)=30/60=0,5.
X=10 eng katta varianta bo’lgani uchun X>10 da F*(X)=1.

Bu funksiyaning grafigi quyidagicha:

Taqsimot parametrlarining statistik baholari

Aytaylik, bosh to’plamning son belgisini o’rganish talab qilinayotgan bo’lsin. Faraz qilaylik, shu belgi qaysi taqsimotga ega ekanligi nazariy mulohazalardan aniqlangan bo’lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasi yuzaga kelishi tabiiydir.

Odatda tadqiqotchi ixtiyorida tanlanmadagi ma’lumotlargina, masalan, son belgining n ta kuzatish natijasida olingan x₁, x₂, x­₃, …, x_n qiymatlari bo’ladi. Baholanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi.
x₁, x₂, x₃, …, x_n ni erkli X₁, X₂, X₃, …, X_n deb qarab, nazariy taqsimot ma’lum parametrining statistik bahosini topish, bu demak, kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlar orqali shunday funksiyani topishdirki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini beradi.
Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametrning statistik bahosi deb, kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi.
Nuqtaviy baho deb, bitta son bilan aniqlanadigan statistik bahoga aytiladi.
Aytaylik, ^* nazariy taqsimot  noma’lum parametrlarning statistik bahosi bo’lsin.
Siljimagan baho deb, tanlanmaning hajmi istalgancha bo’lganda ham matematik kutilish baholanayotgan  parametrga teng, ya’ni
M( ^*)=

bo’lgan  ^* nuqtaviy bahoga aytiladi.

Siljigan baho deb, matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo’lmagan nuqtaviy bahoga aytiladi.
Ammo siljimagan baho har doim ham baholanayotgan parametrning yaxshi yaqinlashishini beradi deb hisoblash xato.  ^* ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning o’rtacha qiymati atrofida ancha tarqoq, ya’ni D( ^*) dispersiya anchagina katta bo’lishi mumkin. Agar  ^* ning dispersiyasi kichik bo’lishini talab qiladigan bo’lsak, u holda katta xatoga yo’l qo’yishning oldini olgan bo’lamiz. Shu sababli statistik bahoga effektivlik talabi qo’yiladi.
Effektiv baho deb mumkin bo’lgan eng kichik dispersiyaga ega bo’lgan statistik bahoga aytiladi.