Matematik tasavurlarni shakllantirish

I1-BOB. Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni shakllantirishning nazariy xususiyatlari
1.1 Maktabgacha yoshdagi bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirishning nazariy asoslari

Mahalliy pedagogikada maktabgacha yoshdagi bolalarda elementar matematik tushunchalarni shakllantirishning nazariy asoslari turli olimlar tomonidan turli nuqtai nazardan ko'rib chiqilgan.

Maktabgacha ta'lim tizimining asoschilari, matematik ta'lim maktabgacha yoshdagi bolalar Ya.A. Kamenskiy va I.G. Pestalozsining fikricha, arifmetika asoslari faqat uchinchi yilda, bolalar beshgacha, keyin esa o'ngacha sanashni boshlaganda yoki hech bo'lmaganda bu raqamlarni aniq talaffuz qila boshlaganda qo'yilishi mumkin. Agar to'rtinchi, beshinchi, oltinchi yillarda ular yigirmaga qadar tartib bilan sanashni o'rgansalar va 7 dan 5 dan katta, 15 30 dan kichik ekanligini tezda ajrata olsalar, bu etarli bo'ladi. Ular ikkinchi kursda geometriya asoslarini o‘rganadilar, biz katta va kichik deb ataydigan narsalarni ajrata oladilar, keyinroq qisqa, uzun, keng, tor nima ekanligini oson tushunadilar. To'rtinchi yilda ular ba'zi raqamlarning farqlarini tushunishadi. Agar biror narsa ularga ko'proq ma'lum bo'lsa, albatta, ular o'zlari o'lchashga, tortishga va birini boshqasi bilan solishtirishga harakat qilishadi.
I.G. Pestalozsi “Gertrude bolalarini qanday o‘rgatadi” asarida arifmetika butunlay bir necha birliklarning oddiy bog‘lanishi va ajralishidan kelib chiqadigan san’at ekanligini aytadi. Uning asl shakli, mohiyatiga ko'ra, quyidagicha: bir va bir-ikki; ikkitadan bittani ayirish - bitta qoladi. Shunday qilib, har qanday sanashning asl shakli bolalarga chuqur singib ketadi va ular uchun o'zlarining ichki haqiqatini to'liq anglagan holda, hisoblashni, ya'ni sonni saqlashga xizmat qiladigan vositalar tanish bo'ladi. Agar bolalar ko'z oldida kuzatish uchun asoslarsiz ularni qo'llashda muvaffaqiyatga erishsalar, bundan ham yomoni bo'lar edi, deb yozgan Pestalozzi. Bu hisob-kitobni aniq tushunchalarning asosiga aylantirishi mumkin bo'lgan afzalliklardan qat'i nazar, vizualizatsiyadan to'g'ri foydalanish tufayli bu san'at hatto bolalar uchun ham qanchalik osonlashtirilganligi aql bovar qilmaydi: tajriba shuni ko'rsatadiki
Rus didaktikasining otasi K.D.ning pedagogik asarlarida. Ushinskiyning so'zlariga ko'ra, birinchi navbatda, bolalarni vizual ob'ektlarda o'nga qadar hisoblashni o'rgatish kerak: barmoqlar, yong'oqlar va boshqalar, agar siz vizual ravishda yarmini, uchdan birini va hokazolarni ko'rsatishingiz kerak bo'lsa, sindirish achinarli bo'lmaydi. Bolalar birdan o‘ngacha va o‘ndan birgacha bir xil qulaylik bilan sanashlari uchun sanashni oldinga va orqaga o‘rgatish kerak. Keyin ularni juftlik, uchlik, beshlik sanashga o'rgatish kerak, shunda bolalar o'nning yarmi beshga teng ekanligini tushunishlari kerak va hokazo. Ushinskiyning so'zlariga ko'ra, siz shunchaki "bolani o'nlab narsalarni butunlay erkin tasarruf etishga ko'niktirishingiz kerak - va bo'ling, ko'paytiring va maydalang ...".
Pedagogika tarixida M. Montessorining bolalarni matematik rivojlantirish tizimi keng qo'llanilgan. Uning mohiyati shundaki, uch yoshli bolalar maktabga kelganlarida, ular allaqachon ikki yoki uchgacha hisoblashni bilishadi. Keyin ular raqamlashni oson o'rganadilar. M. Montessori raqamlashni o'rgatish usullaridan biri tangalardan foydalangan. "... Pul almashinuvi raqamlashning birinchi shakli bo'lib, bolaning jonli e'tiborini uyg'otish uchun juda qiziq ...". Keyin u didaktik material sifatida his-tuyg'ularni tarbiyalashda qo'llanilgan tizimlardan birini, ya'ni turli uzunlikdagi o'nta qatordan foydalangan holda uslubiy mashqlar yordamida dars beradi. Bolalar uzunligi bo'yicha birma-bir panjaralarni qo'ygandan so'ng, qizil va ko'k belgilarni sanash so'raladi. Endi uzunroq va qisqaroq chiziqlarni tanib olish uchun his qilish mashqlariga sanash mashqlari qo'shiladi.
Bolalarda son tushunchasining paydo bo'lishiga oid ko'plab turli xil qarashlardan uchtasi eng xarakterli ekanligini aniqlash mumkin.
Nemis o'qituvchisi V.A. Layning ta'kidlashicha, son tushunchasi bolalarda to'g'ridan-to'g'ri idrok etish orqali paydo bo'ladi, ya'ni agar bolaga muntazam raqamlarda joylashtirilgan bir nechta ob'ektlar (10 dan 12 gacha) berilsa, u bu ob'ektlarning sonini ularni hisoblamasdan darhol bilib oladi. . Va shunga ko'ra, raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri idrok etish tarafdorlari arifmetikaning dastlabki ta'limini raqamli raqamlar deb ataladigan narsalarga asoslaydilar, ya'ni. ma'lum bir tartibda joylashtirilgan bir xil piktogramma yoki jismlar guruhida. Yana bir fikr shundan iboratki, son tushunchasi faqat sanash orqali vujudga keladi. Uchinchisi, “son tushunchasi o‘lchovlar natijasida psixologik jihatdan olinadi. Va shunga mos ravishda o'qitishning boshida miqdorlarning miqdoriy o'zgaruvchanligini va ularning funktsional bog'liqligini o'rganish birinchi o'ringa chiqadi.
Bizningcha, bu fikrlarning har birida qandaydir haqiqat bor. To'g'ri, son tushunchasi bevosita idrok etish orqali paydo bo'lishi mumkin. Raqamning ifodasi hisoblash orqali paydo bo'lishi ham xuddi shunday haqiqatdir.
Mashhur psixolog Preyner o'zining tadqiqotlaridan birida aytadiki, "ko'z oldimizda uchta sonli ob'ektlar guruhi bo'lgan holda, biz bu raqamni hisob-kitob qilmasdan to'g'ridan-to'g'ri taniy olamiz va bunday jarayonni "ongsiz hisoblash" shartli ifodasi deb atashadi. ”. Agar bizning ko'z o'ngimizdagi ob'ektlar soni ushbu cheklangan chegaradan oshib ketgan bo'lsa va ob'ektlar bir qatorda joylashtirilsa, ularning sonini tanib olish qiyinlashadi va hatto imkonsiz bo'lib qoladi, buning natijasida biz o'zimiz uchun chidab bo'lmas ehtiyoj sezamiz. hisoblash.
Hisoblash raqamlarni o'rganish jarayonlaridan biri sifatida zarur. Bu raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri idrok etish tarafdorlari tomonidan rad etilmaganligidan ko'rinadi.
Yuqorida aytilganlar ikkala usul ham bir-birini to'ldirishi kerak degan fikrga asos beradi. Bizning fikrimizni psixik hodisa ham tasdiqlaydiki, sonni to'g'ridan-to'g'ri idrok etish, birinchi navbatda, fazoviy elementlarga, hisoblash esa - sonning vaqtinchalik elementlariga va raqamlardagi harakatlarga tayanadi.
Sonni o‘lchash natijasidagi ko‘rinishga kelsak, bu ham to‘g‘ri ko‘rinishdir, lekin u sanash natijasidagi son tushunchasini istisno etmaydi, faqat son tushunchasini kengaytiradi va chuqurlashtiradi. Ammo bolalar uchun avvalgisidan ko'ra tushunish qiyinroq tur sifatida, u undan oldin emas, balki unga ergashishi kerak.
Raqamli raqamlar masalasi arifmetika metodologiyasidagi munozarali masalalardan biri hisoblanadi.