Matematik tushuncha. Tushuncha hajmi va mazmuni. Tushunchani ta’riflash usullari

Matematik mantiq elementlari

1. 
   Matematik tushuncha. Tushuncha hajmi va mazmuni. Tushunchani ta’riflash usullari
   

Matematika atrofimizdagi turli ob’ektlarni miqdoriy va fazoviy xossa va munosabatlarini o’rganuvchi fandir. U turli-tuman hodisa va predmetlarni o’rganish maqsadida turli-tuman matematik modellar yaratadi. Bu tashqi dunyo hodisalarining biron-bir majmuasini matematik simvolikalar yordamida tavsiflashdir. Matematik modellarni o’rganish bilan birga, biz biror real voqelikni o’rganamiz. Masalan, funktsiyaning xossalari haqidagi bilimlar turli miqdorlar orasidagi: vaqt bilan masofa orasidagi, buyum miqdori bilan narxi orasidagi va boshqa bog’lanishlarning o’ziga xos xususiyatlarini tavsiflash imkonini beradi.
Har qanday matematik ob’ekt ma’lum bir xossaga ega. Ob’ektning bu xossalari shu ob’ektni boshqa ob’ektlardan farqlash imkonini beradi. Bu xossalarni muhim va muhim bo’lmagan xossalarga ajratish mumkin.
Masalan, kvadratning to’rtta tomoni va to’rtta burchagi teng deyilgan xossa muhimdir. Uning tomoni gorizontal holatda turibdi degan xossa muhim emasdir.
Ob’ektning muhim xossasini bilish shu ob’ekt to’g’risida tushuncha hosil qilish demakdir.
Ob’ektning o’zaro bog’langan muhim xossalari to’plami bu ob’ekt haqidagi tushunchalar mazmuni deyiladi.
Matematik ob’ektlar bitta termin (so’z, nom) bilan ifodalanadi.
Tushunchaning hajmi deganda bitta termin bilan ifodalanadigan ob’ektlar to’plamiga aytiladi.
Tushuncha hajmi va mazmuni orasida bog’lanish mavjuddir.
Tushuncha hajmi qancha katta bo’lsa, uning mazmuni shuncha kichik bo’ladi. Masalan, “to’g’ri burchakli uchburchak” tushunchasi “uchburchak” tushunchasining hajmidan kichikdir, lekin uning mazmuni ikkinchisidan kattadir.
Ob’ektni bilish uchun uning muhim xossalarini ko’rsatish kerak. Bu
muhim xossalarni ko’rsatish ob’ektni ta’riflash deyiladi.
Ta’riflash oshkor va oshkormas ko’rinishda bo’lishi mumkin. Boshlang’ich sinflarda oshkormas ta’riflash usulidan foydalaniladi. To’g’ri burchakli uchburchak ta’rifi oshkor ta’riflashdir.
Kvadrat ta’rifining tuzilishini tahlil qilamiz. “Kvadrat deb hamma tomonlari teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakka aytiladi.” U mana bunday: dastlab ta’riflanuvchi tushuncha “kvadrat” ko’rsatiladi, keyin esa ushbu: to’g’ri to’rtburchak bo’lishlik, hamma tomonlari teng bo’lishlik xossalarini o’z ichiga oluvchi ta’riflovchi tushuncha kiritilgan.
“To’g’ri to’rtburchak bo’lishlik” xossasi “kvadrat” tushunchasiga nisbatan jins jihatdan tushunchadir. Ikkinchi xossa – “tomonlari teng bo’lishlik” – bu tur jihatdan xossa ko’rsatgichi, shu asosda kvadrat to’g’ri to’rtburchakning boshqa turlaridan farq qilinadi.
Maktab matematika kursining boshqa ta’riflari ham xuddi shunday tuzilishga ega. Bunday ta’riflar tuzilishini sxematik ravishda quyidagicha tasvirlash mumkin.
Tushunchalarni bunday sxema bo’yicha ta’riflash jins va tur jihatdan ta’riflash deyiladi.
Matematikada boshqa ta’riflash ham uchraydi. Masalan, “Uchburchak deb bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va ularni juft-jufti bilan tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat figuraga aytiladi” degan ta’riflashda, uchburchakni yasash usuli ko’rsatib ta’riflangan. Shu sababdan bu ta’riflash genetik (kelib chiqish) ta’riflash deb ataladi. Tushuncha ta’rifiga quyidagi talablar qo’yiladi:

1. 
   Ta’riflanuvchi va ta’riflovchi tushunchalar o’zaro mutanosib bo’lishi;
   
2. 
   Tushunchani o’zini-o’zi orqali ta’riflash mumkin emas;
   
3. 
   Tushunchada ortiqcha narsalar bo’lmaslik.
   

2.