Matematika fani

MMIBDO’: __________________ 
 
 
 
 
 
 
 

---

www.Infoedu.uz  
Sana:________________ 
14-Mavzu: Matematik sofizmlar 
Xalq orasida «ikki karra ikkidek ma’lum» degan ibora mavjud, bu 
tasdiqning mantiqiy ravishda matematika qonuniyatlar va ularga asoslangan 
haqiqatlar asosida isbotlanganini bildiradi. Shuning uchun agar biror mulohaza 
yuritish asosida mantiqiy qarama-qarshilikka, masalan, 2x2=5 natijani olsak, olib 
borgan mulohazalarimizning biror joyida xatoga yo’l qo’yilganligidan dalolat 
beradi. Lekin ko’p hollarda ana shu xatoni topish ham oson bo’lmaydi. 
Haqiqatdan, birinchi qarashda mutlaq to’g’ri mulohazalarda xaton topish 
qiyinchilik tug’diradi: 
1.
c
b
a


bo’lsin, u holda 
c
b
a
5
5
5


va 
c
b
a
4
4
4


. Oxirgi tengliklarni 
hadma had qo’shib quyidagini olamiz 
a
c
b
a
c
b
4
5
5
5
4
4





, endi ikkala 
tomonidan 
a
9
ni 
ayirib 
a
c
b
a
c
b
5
5
5
4
4
4





yoki 
)
(
5
)
(
4
a
c
b
a
c
b





ni olamiz. Bundan 
5
4

kelib chiqadi. 
2.To’g’ri sonli tenglikni olamiz: 225:25+75+100-16 va bir necha 
almashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz: 
25(9:1+3)=84, 25x12=7x12, 5x5=7 
3.Tenglikni quyidagicha almashtiramiz: 
5005-2002=35x143-143x14 
2
5
)
7
143
1001
(
2
)
143
7
1001
(
5
14
143
2002
143
35
5005











4.81-171=100-190tenglikning ikkala tomoniga
4
361 niqo’shib 
81-171+
4
361
=100-190+
4
361
ni olamiz yoki 
2
2
2
2
)
2
19
(
2
19
10
2
10
)
2
19
(
2
19
9
2
9









2
2
)
2
19
10
(
)
2
19
9
(



2
19
10
2
19
9



;
10
9

u holda 
10
3
3


. 

---

www.Infoedu.uz  
Bu yerda hyech qanday isbot yo’q, faqat matematika qonun va qoidalari 
buzilyapti. Birinchi keltirilgan misolda mumkin bo’lmagan amal nolga bo’lish 
bajarilgan (
0



a
c
b
), ikkinchisida esa ko’paytirishning taqsimot qonuni 
bo’linish amaliga noo’g’ri qo’llanilgan(
25
:
225
)
1
:
9
(
25

Uchinchi holda 0 ga bo’linishi bajarilgan, to’rtinchisida esa sonlar 
kvadratlari tengligidan ularning ham tengligi keltirib chiqarilgan (
2
2
1
)
1
(


teng 
bo’lsada 
1
1


) 
Keltirilgan misollar matematik sofizmlar deb ataladi. Sofizm (grekcha 

-boshqotirma, ayyorlik so’zlaridan olingan) haqiqatga yaqin 
mulohazalar ketma-ketligidan iborat bo’lib, unda xato yashiringan bo’ladi, shuning 
uchun absurd, paradoksli, zid xulosaga olib keladi;
Matematika tarixida sofizmlar katta rol o’ynagan. Ular yangi qonuniyatlarni 
ochishga va nazariyalarni yaratishga turtki bo’lgan. Sofizmlar yechilgan deyiladi, 
agar xato topilib fikrlangan bo’lsa. Sofizmlar haqida ilk kitob V.Litsman va 
F.Trirlarning «Xato qayerda?» kitobi 1919 yilda Petrogradda nashr etilgan 
bo’lib,unda qator matematik sofizmlar keltirilgan va muhokama etilgan.