Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqilli, keng tafakkuri bo’lib o’sadi istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi” sh. Mirziyoyev kirish

Xosmas integrallarni chegirmalar yordamida hisoblash

1. 
   1-tur xosmas integral
   

funksiya [a,+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin (1-rasm). integralni qaraymiz.
[a,+) oraliqda funksiyaning 1-tur xosmas integrali deb, qu-yidagi

limitga aytiladi va kabi belgilanadi, ya`ni
(1)
Agar limit mavjud va chekli bo`lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi.
Agar limit mavjud bo`lmasa yoki xususan cheksiz bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Xuddi shuningdek, 1-tur xosmas integral (-,b] oraliq uchun kabi aniqlanadi (2-rasm).
Faraz qilaylik, funksiya (-;+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c(-;+) bo`lsin. U holda xosmas integrallar:

yig`indisi funksiyaning (-;+) oraliqdagi 1-tur xosmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi.
(2)
Shunday qilib, (2) yig`indidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi. Bu holda (2) yig`indi s nuqtaning tanlanishiga bog`liq bo`lmaydi.
1) .

1-rasm 2-rasm

Demak, ushbu integral uzoqlashuvchi ekan.
2) 

Demak, xosmas integral yaqinlashuvchi ekan.
2. 2-tur xosmas integral
funksiya [a,b) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, z = b nuqta atrofida chegaralanmagan bo`lsin (3-rasm). U holda

limitga [a,b) oraliqda funksiyasining 2-tur xosmas integrali deyiladi:

(3)
Agar (3) limit mavjud va chekli bo`lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo`lmasa yoki cheksizga teng bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan, uzluksiz va z = a nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shuningdek aniqlanadi (4-rasm):

funksiya [a, b] oraliqning c[a,b] nuqtasidan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x = c nuqtaning atrofida

3-rasm 4- rasm

chegaralanmagan bo`lsin (5-rasm). U holda bu funksiyaning [a, b] kesmadagi 2-tur xosmas integrali xosmas integrallarning yig`indisi kabi aniqlanadi:
(5)

z
5-rasm

Agar (5) formulaning o`ng tarafidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, funksiyadan [a,b] oraliqda olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
Misollar:
1)  xosmas integralni hisoblang. Integral ostidagi funksiya z= 1 nuqtada uzilishga ega. Demak,

2)  xosmas integralni hisoblang.
Integral ostidagi funksiya z = 1[0,2] nuqtada 2-tur uzilishga ega. Demak,

Demak, berilgan integral uzoqlashuvchi ekan.

Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Yuqori tartibli hosilalarni yechish usullariga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim. Mavzu bevosita oddiy differensial tenglamalar mavzulari bilan bog’liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor, fanni rivojlantirishning huquqiy me’yoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari Yuqori tartibli hosila va uni differensiallash mavzusining ahamiyati va dolzarbligi yoritilgan Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romonovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
So’nngi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kursishining mavzusini, ayniqsa, chegirmalar nazariyasini o’rganishga bag’ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan holda bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’ranishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.