Matematika va miqdoriy usullar

matematik kutilmasi ehtimollikni barcha qiymatlar soniga ko‘paytirish orqali topiladi. 
Masalan, ilgari ko‘rib chiqilgan misolda, xodimning tashkiliy tuzilmadagi o‘zgarishlardan 
qoniqish ehtimoli 0,6 ga teng bo‘ldi. Shunday qilib, 360 kishidan iborat umumiy ishchilar sonidan 
o‘zgarishlardan qoniqish hosil qilgan xodimlar soni 360 x 0,6 = 216 kishini tashkil qiladi. Xuddi 
shunday, agar buyurtmalarga «Big-Bayt» batonchiklarini kiritish ehtimoli 0,24 bo‘lsa, 50 ta 
buyurtmalar to‘plamida “Big Bayt” batonchiklarini o‘z ichiga olgan kutilayotgan buyurtmalar soni 
50 x 0.2 = 12 ni tashkil qiladi. 
Umuman olganda, o‘zgaruvchining matematik kutilmasi uning har-bir qiymatini ularga 
mos ehtimolliklarga ko‘paytmasining yig‘indisi orqali aniqlanadi, ya’ni 
1
( )
(
)
n
i
i
i
M X
X
p X




formula bilan aniqlanadi.

---

41 
1-misol. O‘tgan oyda Avliyo Iosif kasalxonasining tez tibbiy yordam bo‘limiga yotqizilgan 
bemorlar soni kuzatildi. Ma’lum bo‘lishicha, har besh daqiqada kelgan bemorlar soni 0 dan 4 
kishigacha bo‘lgan. 
Jadvalda 5 daqiqalik vaqt oralig‘ida ma’lum miqdordagi bemorlarni qabul qilish ehtimoli 
ko‘rsatilgan: 
Jadvalga asosan, belgilangan vaqt oralig‘ida birorta ham bemor qabul qilinmasligi ehtimoli 
10% ni tashkil qiladi; bir bemorni qabul qilish ehtimoli 30% , 2 ta bemorni qabul qilish ehtimoli 
30%, yoki 3 ta bemorni qabul qilish ehtimoli 20% va nihoyat, 4 ta bemorni qabul qilish ehtimoli 
10% dan iborat. Qabul qilingan bemorlar sonini X, ularga mos ehtimollarni - p(X) deb belgilalik. U 
holda belgilangan vaq oralig‘ida qabul qilinishi kutilgan bemorlar soni quyidagicha aniqlanadi: 
1
( )
(
)
0 0.1 1 0.3 2 0.3 3 0.2 4 0.1 1.9
n
i
i
i
M X
X
p X



 
 
 
 
 


Shunday qilib, ushbu ma’lumotlarga ko‘ra, 5 daqiqali vaqt oralig‘ida o‘rtacha 2 tadan ozroq 
bemorni qabul qilish mumkin. 
2-misol. Quyida keltirilgan jadvalda ko‘rinib turganidek, oxirgi uch oy mobaynida 
«Daunbruks» kompaniyasi har kuni 2 dan 8 qutigacha “Truffl” tryufelini sotdi. Ma’lumki, har bir 
qutida 144 batonchik bor. 
U holda kutilayotgan kunlik sotuvlar (qutilar) sonini quyidagicha topish mumkin: 
1
( )
(
)
2 0.04 3 0.07
4 0.26 5 0.26 6 0.16 7 0.09 8 0.06
4.94
n
i
i
i
M X
X
p X




 
 
 
 
 
 
 


Shunday qilib, kutilayotgan sotuv miqdori (qutilarda) kuniga 5 qutidan ozgina kamroqdir.