Matematika

(4) YAgona keltirib chiqarish qoidasi bo‘lib, u ham bo‘lsa, modus ponens qoidasi xizmat qiladi: va formulalarning bevosita natijasi dir. Bu qoidani qisqacha ko‘rinishda belgilaymiz.

Xuddi mulohazalar algebrasigidek qavslarni soddalashtirishga kelishib olaylik.

nazariyaning cheksiz aksiomalari to‘plami faqat yuqoridagi 3 ta aksiomalar qolini orqali beriladi.

Har bir formulaning aksioma bo‘lish yoki bo‘lmasligini osongina tekshirish mumkin va shuning uchun effektiv aksiomalashtirilgan nazariyadir.

Bizning maqsadimiz sistemani shunday qurishdan iboratki, unda uning barcha teoremalari sinfi mulohazalar mantiqini barcha tavtologiyalari sinfi bilan ustma-ust tushish.

Boshqa bog‘lovchilarni quyidagicha aniqlaymiz:

formula   ekanini;

formula ( ekanini;

formula

ekanini bildiradi.

Bu ta’riflarning ma’nosi, masalan da, va formulalar qanday bo‘lganda ham ifoda formulaning qisqartirilgan ifodasi ekanini bildiradi.

Lemma 3.1. ├ , bu erda ixtiyoriy formuladir.

Isbot. nazariyada formulani keltirib chiqarishini quramiz.

aksioma sxemasi)