Matematika


Download 253.38 Kb.
bet4/9
Sana30.05.2020
Hajmi253.38 Kb.
#111943
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Nasilloyeva Nigina kurs ishi DMVMMdan


aksioma sxemasi)

va (2) ga MR qo‘llandi)

aksioma sxemasi)

((3) va (4) ga MR qo‘llandi)

SHunday qilib, biz (1), (2), (3), (4), (5) formulalardan iborat chekli ketma-ketlikni qurdik. Bunda har bir formula yo aksioma, yoki o‘zidan oldingi formulalardan MR qoidasi bo‘yicha hosil qilindi va oxirgi formula teorema ekanini isbotlanishi kerak bo‘lgan formula bilan ustma-ust tushdi.



quyidagi teorema gipotezalardan ko‘p uchraydigan formulalarni keltirib chiqarishga imkon beradi.

Teorema 3.2. (Deduksiya teoremasi). Agar -formulalar to‘plami, va lar esa formulalar bo‘lib , bo‘lsa, u holda ├ bo‘ladi. Xususan, agar bo‘lsa, u holda ├ bo‘ladi.

Isbot. Faraz qilaylik ketma-ketlik  dan ni keltirib chiqarish bo‘lib, bo‘lsin. bo‘yicha induksiya metodidan foydalanib ├ ekanini isbotlaymiz.

bo‘lsin. U holda formula ni  dan keltirib chiqarishi bo‘ladi. U holda, ma’lumki formula yo aksioma, yoki  ning elementi, yoki bilan ustma-ust tushadi.

ifoda aksioma sxemasidir. SHuning uchun, dastlabki ikki holda quyidagi ketma-ketlik ning  dan keltirib chiqarilishi bo‘ladi:





(() aksioma sxemasi)

((1), (2) ga MR qo‘llandi)

ya’ni, (dastlabki ikki holda) (1), (2), (3) ketma-ketlik formulaning  to‘plamdan keltirib chiqarilishi bo‘ladi.

Eslatma. Uchinchi holda formulaning  dan keltirib chiqarilishi lemma 3.1 ning isbotida qurilgan formulalar ketma-ketligidan isborat.

SHunday qilib bo‘lgan xol isbotlandi.



Endi faraz qilaylik ixtiyoriy bo‘lgan holda ├ bo‘lsin. uchun quyidagi to‘rtta xol bo‘lishi mumkin:

aksioma, yoki , yoki formula bo‘ladi, yoki formula qandaydir va , bu erda formulalardan MR qoidasi bo‘yicha kelib chiqadi va formula ko‘rinishda bo‘ladi. Dastlabki uchta holda ├ ekani xudi dagidek isbotlanadi. Oxirgi xolda esa ├ va ├ larga asoslangan induktiv farazni qo‘llaymiz. aksioma sxemasiga asosan

ga ega bo‘lamiz. Bulardan esa ikki marta MR qiodasini qo‘llab, avval ├ ni, so‘ngra ├ ni hosil qilamiz.

SHunday qilib, induksiya metodi bo‘yicha bo‘lgan xol ham isbotlandi.



Natija 3.3. Agar ├ bo‘lsa, u holda , bo‘ladi.

Isbot. Faraz qilaylik ketma-ketlik formulaning  dan keltirib chiqarilishi bo‘lsin. U holda, keltirib chiqarishning ta’rifiga asosan formula dan iboratdir. Endi esa ning  dan keltirib chiqarilishini quramiz:

.

Endi va larga MR qoidasini qo‘llab ga ega bo‘lamiz. Bu esa G dan ning keltirib chiqarilgani ko‘rsatadi.

Natija 3.4. nazariyaning ixtiyoriy formulalari uchun quyidagilar o‘rinlidir:





isbot. Masalan ning isbotlaylik.



gipoteza

gipoteza

gipoteza

(1) va (3) lar MR qo‘llandi.

(2) va (4) lar MR qo‘llandi.

Demak,

Bunga deduksiya teoremasini qo‘llab

ni hosil qilamiz.

(a) bandning isbotini mustaqil bajarish uchun o‘quvchi e’tiboriga xavola etiladi.


Download 253.38 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling