Math olympiad

“MATH OLYMPIAD” nomli olimpiadaning I bosqichi uchun test
sinovi
TEST savollar soni:10 ta
VAQT: 70 minut
Kanal manzili: @mathlinks
MATEMATIKA

1-misol (1 ball)

A sonining raqamlarining kvadratlari yig’indisi A sonidan 2006 ga kam bo’lsa, Bunday A sonlarning yigindisinitoping.
A)4006 B) 4206 C) 4106 D) 4306

2-misol.(1,1 ball)

1¹⁹⁹⁵+2¹⁹⁹⁵+3¹⁹⁹⁵+…[phone] ni 1995 ga bo’lgandagi qoldiqni toping?
A)1 B)2 C)0 D)4

3-misol (1,2 ball)

2x²+3x-5=0 tenglamaning ildizlari x₁ va x₂ bo’lsa,
(x₁+ x₁^-1)+(x₂+x₂^-1) ifodani qiymatini toping?
A) -9/10 B) -12/5 C) -8/5 D) 21/10

4-misol. (1,3 ball)
4, 1, 0, 1, 4, 9, ….. Ushbu ketma ketlikning keying uchta hadini yig’indisini toping?
A)76 B) 78 C)77 D)75
5-misol (1,4 ball)
Aylanada yotgan A nuqtadan AB=3, AC=7, AD=10 vatarlar o‘tkazilgan. Agar
A)60º B)30º C)135º D)120º
6-misol (1,5 ball)
Agar α=67º va β= 53º bo‘lsa cos²α+cos²β+cosαcosβ ni qiymatini toping.
A) 0,25 B) 0,75 C) 0.5 D) 1

7-misol (1,6 ball)

Parallelogramning tomonlari 8 va 10 ga teng bo’lib o’tmas burchagi 150º ga teng. Barcha burchaklarining bissektrisalari o’zaro kesishib, to‘g‘ri to‘rtburchak hosil qiladi. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini yarmini toping.
A)2 B) 0,5 C)1,5 D) 3,5
8-misol(1,7 ball)
a, b, c, d haqiqiy sonlar uchun quyidagi o’rinli:
a+b+c+d=8 va ab+ac+ad+bc+bd+cd=12 bo’lsa, d_max ni qiymatini toping.
A)3 B)4 C)5 D)To’g’ri javob yo’q

9-misol(1,8 ball)

x³+2x-1=0 ushbu tenglama bitta haqiqiy a ildizga ega. 10a ning butun qismini toping?
A)4 B)5 C)3 D)2

10-misol(1,9 ball)

(3x²+y²-4y-17)³-(2x²+2y²-4y-6)³=(x²-y²-11)³ ushbu tenglama (x,y) butun sonlarda nechta yechimga ega?
A)11 ta B)12 ta C) 13 ta D)10 ta