Matnlar to’plami

Tayanch so’z va iboralar:
Ko’p o’zgaruvchili funksiya, limitik qiymati, uzluksizlik, oshkormas funksiya, uzilish chizig’i.

O’quv –uslubiy materiallar

1. O’quv materiallar

1.1 Tarqatma materiallar
Sizga berilgan uchta savolga bergan javoblarning analitik ko’rinishi quyidagicha bo’ldi.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Agar (3) misolni oladigan bo’lsak, hosil miqdori desak, u birinchi navbatda - ekin maydoniga bog’liq, ikkinchidan - yerga berilgan o’g’it miqdori, - ichgan suvi miqdoriga, … ishlovlar miqdoriga, obu-havo haroratiga bog’liq. Ko’rinib turibdiki bir miqdorning o’zgarishi boshqa bir necha faktor miqdorining o’zgarishiga bog’liq. Tabiatda, jamiyatda, ishlab chiqarishda bunga misollar ko’p. Shu sababli bunday ko’p faktorli aloqadorlikni o’rganishimiz va undan foydalanishimiz zarur. Bu holatni hayot taqozasi deymiz. Ikki va undan ortiq o’zgaruvchili funksiyalar oshkormas holda

(1)

ko’rinishda yoziladi. Bu o’zaro umumiy aloqadorlikni (bog’langanlikni) ifodalaydi. Ulardan birining (masalan - ning) boshqalariga qay darajada bog’liqligini o’rganish zarurati tug’ilganda, uni

(2)

shaklda yozamiz va buni (1) tenglamaning ga nisbatan yechilgani deb aytamiz.

Masalan. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar mavzusidan bilamizki, ellipsoidning (ikki o’qli) kanonik tenglamasi

(3)

ko’rinishda (1-shakl). Ko’rinib turiptiki ellipsoidning har bir nuqtasi koordinatali nuqtadir. Bu uch o’zgaruvchi o’zaro (3) tenglama bilan bog’langan va bu tenglama funksiya sifatida oshkormas funksiya deyiladi. Agar buni ga nisbatan yechsak

(4)

shaklni oladi. Bu endi ikki o’zgaruvchili oshkor funksiya bo’ldi.

Ikki va undan ortiq o’zgaruvchili funksiyalar ko’p o’zgaruvchili funksiya deyiladi. Ikki o’zgaruvchili funksiya uchun bajarilgan hamma amallar ko’p o’zgaruvchili funksiya uchun ham bir xildir. Shunday ekan soddalik uchun ikki o’zgaruvchili oshkor funksiyani batafsil o’rganamiz.

Aytaylik funksiya berilgan bo’lsin.

Ta’rif. - funksiyaga aniq va chekli qiymat bera oladigan barcha nuqtalar to’plami bu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Bundagi - lar to’plamini - deb - lar to’plamini - deb belgilasak, funksiyaning aniqlanish sohasi deb belgilash mumkin.

Masalan, (5) funksiya uchun dan boshqa barcha qiymatlar - ga aniq qiymat bera oladi.

- bu nima o’zi? Bu - tekislikdagi, koordinat boshidan o’tuvchi va 2-chi, 4-chi chorak koordinat burchaklari bissektrisasi (to’g’ri chiziq)dir (3-shakl). Demak, - nuqtalardan faqat chiziqga tushmovchilari to’plami berilgan (5) – funksiyaning aniqlanish sohasi bo’ladi ya’ni berilgan funksiya aniqlanish sohasidir.

Xo’sh. Ko’rilgan misoldagi nuqtalarga o’xshash nuqtalar nima deyiladi?

Ta’rif. Berilgan funksiyaga - qiymat beruvchi yoki qiymatini noaniq holda qoldiruvchi nuqtalarga funksiyaning uzilish nuqtalari (chiziqlari) deyiladi. Odatda, gumondor nuqtalar limitik yondashuv orqali tekshiriladi: Aytaylik - gumondor nuqta bo’lsin.

Chapdan intilib borilsa, chap limit

O’ngdan intilib borilsa, o’ng limit

Bular funksiyaning limitik qiymatlari deyiladi.

Bunda (6)

Holatlarning birontasi bajarilsa, nuqta uzilish nuqtasi bo’ladi.

(7) qiymat uzilish qoidasi deyiladi.

Agar bo’lsa, uzilish II-tartibli (ikkinchi tartibli) deyiladi.

Agar (ya’ni chekli qadamli) bo’lsa, 1-jinsli (oddiy) uzilish deyiladi.

Grafik nuqtai nazardan olganda uzilish nuqtasida grafik uzilgan bo’ladi.

Agar (8)

Shart bajarilsa, nuqtada funksiya uzluksiz deyiladi..

Agar nuqta -sohaning ixtiyoriy nuqtasi () bo’lsa, funksiya -sohada uzluksiz deyiladi.

Topshiriq. Agar talaba bu sohani chuqurroq o’rganishni istasa, majmuada ko’rsatilgan

adabiyotlarning [1] §4, [4] §19.1, 19.2, 5 larga murojat qilishni tavsiya qilamiz.

Demak, (8) shart bajarilganda funksiya limitga ega deyiladi va

qiymat funksiyaning nuqtaga ayniy quymati deyiladi.



fazoviy (3 o’lchovli) tasavvur qiling, bunda - koordinat tekisligini chiziqda kesib o’tuvchi va tekisligiga perpendikulyar bo’lgan tekislikdir. Bu tekislik o’qiga parallel bo’lib, sirt bir yo’la bajarilgan holda ana shu tekisligiga (agar koordinatalar sistemasini yer sirtida qurilgan ya’ni tekisligi yer sirtiga uringan va o’qi yer sirtiga perpendikulyar desak) perpendikulyar sirt unga asimtotik tarzda yaqinlashib keladi. Ikki tomondan ham ammo u bilan kesishmaydi, ya’ni tekislik sirt uchun uzilish tekisligidir. (ya’ni nuqtalar to’plamidir).

funksiya sohada uzluksiz funksiya bo’lsin:

a) , , …, chiziqlar o’zgarmas qiymatlarga mos nuqtalar to’plami (chiziqlar) bo’lib, ularga sath chiziqlari (линии уровни) deb aytiladi. Bu tushuncha geodeziya, kartografiyada ko’p ishlatiladi va jismlar, ob’yektlarni kesimlar bo’yicha ( bir kesimni bersa, boshqa kesimni beradi) o’rganishda ishlatiladi.

b) Uzluksiz funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi (ya’ni ) ham uzluksiz funksiyadir.

c) Uzluksiz funksiyalarning chekli ko’paytmasi ham uzluksizdir.

d) Uzluksiz funksiyalarning nisbati ham uzluksizdir, bo’lgan sohada.

e) Uzluksiz funksiyalar ayirmasi chekli miqdordir.

f) Yopiq sohada uzluksiz funksiya shu sohada, chegaralangan va o’zining eng kichik va eng katta qiymatiga erishadi .

Xulosa

Biz bu mavzuda ko’p faktorlarning o’zaro bog’liqligini analitik tarzda yoza oldik, ular ifodalovchi hodisalarni analitik taftish orqali o’rgandik. Shunday kuchli analitik taftishga ega bo’lgan hodisagina inson boshqara olishiga yoki undan foydalanishiga ishora qildik.

Test

1. 
   - bu qanday funksiya?
   

1. 
   Oshkor funksiya.Ikki o’zgaruvchili funksiya. B) Bu sirt tenglamasi.
   

C) Bu va dan bog’li funksiya.

2. 
   bu necha argumentli funksiya?
   

1. 
   Bir argumentli funksiya. B) Ikki argumentli funksiya.
   

3. 
   funksiya harakatdagi ikki osmon jismining o’zaro tortishib-itarishib turish kuchini ifodalasa, u necha argumentli funksiya bo’ladi?
   

1. 
   Bir argumentli. B) Ikki argumentli. C) Uch argumentli. D) To’rt argumentli.
   

4. 
   tenglik sath (линия уровня) chizig’I bo’la oladimi?
   

1. 
   Ha! B) Yo’q. C) parabolic sirtning qiymatga mos sath chizig’I bo’ladi.
   

D) A va B –lar to’liq javoblardir.