Matritsa normasi va uning aniqlash usullari Reja

Birinchi matritsa normasi= modul bo'yicha olingan har bir ustunning barcha elementlarini qo'shish orqali olingan raqamlarning maksimali.
Misol: 3x2 A matritsa berilsin (10-rasm). Birinchi ustunda elementlar mavjud: 8, 3, 8. Barcha elementlar ijobiydir. Ularning yig‘indisini topamiz: 8+3+8=19. Ikkinchi ustun quyidagi elementlarni o'z ichiga oladi: 8, -2, -8. Ikki element salbiy, shuning uchun bu raqamlarni qo'shganda, bu raqamlarning modulini (ya'ni minus belgilarisiz) almashtirish kerak. Ularning yig‘indisini topamiz: 8+2+8=18. Ushbu ikkita raqamning maksimali 19 ga teng. Shunday qilib, matritsaning birinchi normasi 19 dir.

10-rasm.
Ikkinchi matritsa normasi barcha matritsa elementlari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizidir. Va bu degani, biz matritsaning barcha elementlarini kvadratga aylantiramiz, keyin olingan qiymatlarni qo'shamiz va natijadan kvadrat ildizni chiqaramiz.
Bizning holatda, matritsaning 2 normasi 269 ning kvadrat ildiziga teng bo'lib chiqdi. Diagrammada men taxminan 269 ning kvadrat ildizini oldim va natija taxminan 16,401 edi. Ildizni chiqarmaslik to'g'riroq bo'lsa-da.

Uchinchi norma matritsasi moduli olingan har bir satrning barcha elementlarini qo'shish orqali olingan raqamlarning maksimali.
Bizning misolimizda: birinchi qatorda elementlar mavjud: 8, 8. Barcha elementlar musbat. Ularning yig‘indisini topamiz: 8+8=16. Ikkinchi qatorda elementlar mavjud: 3, -2. Elementlardan biri manfiy, shuning uchun bu raqamlarni qo'shganda siz ushbu raqamning modulini almashtirishingiz kerak. Ularning yig‘indisini topamiz: 3+2=5. Uchinchi qatorda 8 va -8 elementlari mavjud. Elementlardan biri manfiy, shuning uchun bu raqamlarni qo'shganda siz ushbu raqamning modulini almashtirishingiz kerak. Ularning yig‘indisini topamiz: 8+8=16. Ushbu uchta raqamning maksimali 16 ga teng. Shunday qilib, matritsaning uchinchi normasi 16 ga teng.

Ta'rif
K asosiy maydon bo'lsin (odatda K = R yoki K = C ) va K ning elementlaridan tashkil topgan m satr va n ta ustunli barcha matritsalarning chiziqli fazosi. Agar har bir matritsa manfiy bo'lmagan haqiqiy son bilan bog'langan bo'lsa, matritsalar bo'shlig'iga norma beriladi. ‖ A ‖ (\displaystyle \|A\|), uning normasi deb ataladi, shuning uchun
Kvadrat matritsalar holatida (ya'ni. m = n), matritsalar bo'sh joy qoldirmasdan ko'paytirilishi mumkin va shuning uchun bu bo'shliqlardagi normalar odatda xususiyatni ham qondiradi. submultiplikativlik :
Submultiplikativlik kvadrat bo'lmagan matritsalar normalari uchun ham bajarilishi mumkin, lekin bir vaqtning o'zida bir nechta talab qilinadigan o'lchamlar uchun aniqlanadi. Ya'ni, agar A matritsa bo'lsa ℓ  × m, B esa matritsadir m × n, keyin A B- matritsa ℓ  × n .