Matritsa va ular ustida amallar. Determinant tushunchasi va uni hisoblash

MATRITSA VA ULAR USTIDA AMALLAR. DETERMINANT TUSHUNCHASI VA UNI HISOBLASH
Rеjа:

1. 
   Matritsa tushunchasi va birlik matritsa
   
2. 
   Matritsa ustida amallar
   
3. 
   Determinant tushunchasi va uni hisoblash
   
4. 
   Teskari matritsa
   

Tаyanch ibоrаlаr: Matritsa, birlik matritsa, Teskari matritsa, minor, determinant.
5.1. Matritsa tushunchasi va birlik matritsa
Ko‘p hollarda amaliy masalalarni hal etishda maxsus matematik ifodalardan foydalaniladi. Bunday matematik ifodalardan biri matritsalardir.
_m ta m N  yo‘l va _n ta nN ustun da joylashgan _aik sonlardan i 1,2,3,..., m; k 1,2,3,...,n tuzilgan ushbu
 a11 12 13a a ...a1n 
 
A a21 22a a23...a2n 
 

am1 am2 am3...amn
to‘rtburchak shakldagi jadval _{m n} o‘lchovli matritsa deyiladi. Odatda matritsalar katta harflar A, B, C,… bilan belgilanadi [1, 182-183-betlar]. Masalan,
^2 0 1^

1. 
   A__{33 22 0 } 2 3_ matritsa, chunki u 2 ta satr va 3 ta ustunga ega.
   

2 3 
^{10 44}  _42 matritsa, chunki u 4 ta satr va 2 ta ustunga ega.

2. 
   B_ _ 1 3  8 3 _
   
   1. 
      matritsaning elementlari 2, 0, 1, 33, -22, va 0 lardan iborat. B matritsaning elementlari 2, 3, 10, 44, -1, 3, 8 va 3 lardan iborat.
      

Matritsani tashkil etgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsaning elementlari ikki indeks bilan yozilib, birinchi indeks shu element turgan yo‘lni, ikkinchi indeks esa ustunni bildiradi.
Agar matritsa bitta ustundan iborat bo‘lsa,
 
a₁₁

2. 
   a₂₁
   

 

 an1
u ustun matritsa, bitta yo‘ldan iborat bo‘lsa,
Ca a_{11 12} ... a_1n
u yo‘l matritsa deyiladi.
Agar matritsaning barcha elementlari nolga teng bo‘lsa [1, 187-bet],
 0 0 ... 0
O  ^ 0 0 ... 0 ^
................
 
_ 0 0 ... 0 _
u nol matritsa deyiladi.
Agar matritsaning yo‘llar soni ustunlar soniga teng, ya’ni _{m n} bo‘lsa,
a a11 12 ...a1n 
A ^_a a_{21 22} ...a_2n^_ ( 1 ) a an1 n2 ...ann
u _n - tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Bu matritsada a a_{11 22} ...a_nn elementlar bosh diagonal elementlar deyiladi.
Agar ( 1 ) matritsada bosh diagonal elementlardan boshqa barcha elementlar nol bo‘lsa,
 a₁₁ 0 0 ... 0 
^ 0 a₂₂ 0 ... 0 ^_
^0 0 0 ... a_nn ^_
u diagonal matritsa deyiladi. Xususan bu matritsada
a₁₁ a₂₂  ... a_nn 1
bo‘lsa,
1 0 0 ... 0 
^ 0 1 0 ... 0 ^
 
E  0 0 1 ... 0 