Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalar va ularning turlari

Determinantlar va ularni hisoblash.

Determinantlarning asosiy xossalari.

1. 
   Determinantlar va ularni hisoblash. Matritsaning bir qator xususiyatlarini ta’riflash va o‘rganish uchun uning determinanti tushunchasi kerak bo‘ladi.
   

1-TA’RIF. n - tartibli A kvadrat matritsaning elеmеntlaridan ma’lum bir qoida asosida hosil qilinadigan son n – tartibli determinant deyiladi.
A kvadrat matritsaning determinanti |A| yoki detA kabi belgilanadi. Ayrim o‘quv adabiyotlarida determinant atamasi aniqlovchi deb aytiladi. Umumiy holda n-tartibli determinant quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
2-TA’RIF. Berilgan |A| determinantni tashkil etgan a_ij (i,j=1,2, … ,n) sonlar determinantning elementlari, gorizontal ko‘rinishda joylashgan a_ij (j=1,2, … ,n) elementlar determinantning i- satri (i=1,2, … ,n), vertikal ko‘rinishda joylashgan a_ij (i=1,2, … ,n) elementlar esa determinantning j ustuni (j=1,2, … ,n) deyiladi.
Endi I, II va III tartibli determinantlarni hisoblash qoidasini formula ko‘rinishida aniq ifodalaymiz.
I tartibli |A| determinant faqat bitta a₁₁ sondan iborat bo‘lib, uning qiymati shu sonni o‘ziga teng, ya’ni |A|=|a₁₁|= a₁₁ deb olinadi.
II tartibli determinantning qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1)
Masalan,
,
III tartibli determinant esa quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda (2) formulani eslab qolish oson emas va shu sababli III tartibli determinantlarni quyidagi usullarda hisoblash mumkin.

•