Мavzu -13 O`tkinchi jarayonlatni zanjir tenglamasini shartli chiziqlashga asoslangan usulida hisoblash. O`tkinchi jarayonlari fazaviy tekslikda tasvirlash

Мavzu -13


O`tkinchi jarayonlatni zanjir tenglamasini shartli chiziqlashga asoslangan usulida hisoblash. O`tkinchi jarayonlari fazaviy tekslikda tasvirlash.
Agar tadqiq qilinayotgan nochiziq zanjirda nochiziq elementlar xarakteristikalarining nochiziqlik darajasi nisbatan kichik, ya’ni yuqori garmonikalarning ulushi kam bo‘lsa, u holda bunday zanjirning nochiziq elementlari linearizatsiya qilinishi mumkin.
Zanjirdagi nochiziq element garmonik yoki energetik balans prinsipi asosida ekvivalent chiziqli element bilan almashtirilishi mumkin. Bunda ikkala elementdan ham bir xil sinusoidal tok o‘tadi, deb hisoblanadi.
Ekvivalent chiziqli elementni garmonik balans prinitsipi asosida tanlashda nochiziq elementdagi kuchlanish asosiy garmonikasining amplitudasi chiziqli elementdagi kuchlanish amplitudasiga teng qilib olinadi.
Energetik balans prinsipiga ko‘ra esa ekvivalent chiziqli qarshilik yoki energiya to‘plovchi elementni tanlashda chiziqli va nochiziq elementlardagi aktiv yoki mos reaktiv quvvatlar teng qilib olinadi.
Shu narsaga etibor berish joizki, ikkala prinsip ham bir xil natija beradi.
1. Ekvivalent chiziqli qarshilik. Garmonik balans prinsipiga ko‘ra:

bu yerda - nochiziq elementdagi kuchlanish asosiy garmonikasining amplituda qiymati; - ekvivalent chiziqli qarshilikdagi sinusoidal kuchlanish amplitudasi; - tokning funksiyasi.
Energetik balans prinsipiga ko‘ra:

bunda nochiziq qarshilikdagi aktiv quvvat; - ekvivalent chiziqli qarshilikdagi aktiv quvvat.
Zanjirdagi nochiziq qarshilik xarakteristikasi ikki hadli toq polinom ko‘rinishida berilgan bo‘lsin Nochiziq qarshilikdagi tok bo‘lganda

Yuqoridagi tenglikdagi asosiy garmonika amplitudasini ga tenglab, ekvivalent chiziqli qarshilik qiymatini topamiz, yani:

Bu natijani energetik balans prinsipi asosida ham hosil qilishimiz mumkin.
2. Ekvivalent chiziqli induktivlik. Garmonik balans prinsipiga ko‘ra nochiziq induktivlikdagi kuchlanish asosiy garmonikasi kosinus tashkil etuvchisining (bunda tok sinusoidal qonuniyat bilan o‘zgaradi, deb qabul qilinadi) amplitudasi chiziqli induktivlikdagi kuchlanish amplitudasiga teng bo‘lish lozim, yani

Energetik balans prinsipiga ko‘ra esa nochiziq va ekvivalent chiziqli induktivliklarga esa bir xil reaktiv quvvat berilishi lozim, yani

Yuqoridagi ikkala tenglamadan ham bir xil natija hosil bo‘ladi. Unga ko‘ra ekvivalent induktivlik:

Aytaylik, zanjirdagi nochiziq induktiv elementning xarakteristikasi analitik ifoda bilan aniqlansin, bu yerda
Tok bo‘lganda

va nochiziq induktiv elementdagi kuchlanish quyidagicha bo‘ladi:

Asosiy garmonika amplitudasini ga tenglashtirib, ekvivalent chiziqli induktivlikni funksiyasi ko‘rinishida aniqlaymiz:

Bu natijani energetik balans prinsipiga ko‘ra ham hosil qilishimiz mumkin.
3. Ekvivalent chiziqli sig‘im. Garmonik balans prinsipiga ko‘ra chiziqli sig‘im quyidagi shart asosida aniqlanadi:

Bu tengliklardan:

Nochiziq sig‘im elementi xarakteristikaga ega bo‘lsin. Agar bu elementdan o‘tayotgan tok bo‘lsa, u holda


Asosiy garmonika amplitudasini ga tenglab, ekvivalent chiziqli sig‘imni topamiz:

Shuni takidlab o‘tish lozimki, ekvivalent chiziqli qarshilik, induktivlik va sig‘imning qiymatlari mos nochiziq element differensial qarshilik, induktivlik va sig‘imning minimal va maksimal qiymatlari oralig‘ida o‘zgaradi. Masalan, nochiziq qarshilikda da va da larga teng bo‘lsa, ekvivalent chiziqli qarshilik oraliqdagi qiymatga teng bo‘ladi.
Shoxobchalangan nochiziq zanjirlarni ekvivalent linearizatsiya usuli yordamida hisoblash kompleks shaklda yozilgan tenglamalar sistemasini yechishni talab qiladi.
Bunday hollarda asosiy garmonikalar usuli yordamida hisoblash ancha qulay bo‘lib, hisoblash tartibi quyidagicha: nochiziq elementdan o‘tayotgan tok asosiy garmonikasining amplitudasi ga ixtiyoriy qiymat berilib, nochiziq element xarakteristikasi(grafigi)dan tokka mos keluvchi kuchlanishning amplituda qiymati topiladi va asosiy garmonika uchun zanjirning vektor diagrammasi quriladi. Vektor diagrammadan zanjir kirishidagi kuchlanish asosiy garmonikasining amplitudasi topiladi. Yuqorida qayt etilgan amallar ning yana bir nechta ixtiyoriy qiymatlari uchun bajariladi va xarakteristika quriladi hamda undan ning berilgan qiymatiga mos keluvchi qiymati aniqlanadi.