12.8 –rasm.
> restart;
> with(IntegrationTools):
S := Int((cos(phi)^2)/2, phi=0..2*Pi);
> value(%);
> evalf(S,5); 1.5708
15-misol. Qutb koordinatalari sistemasida =a aylana va =2acos3 uch yaproq chiziqlari bilan chegaralangan aylana tashqarisida hosi bo’lgan yuzalarni hisoblang.
Yechish. =2acos3 chiziq T=2π/3 davr bilan [-π, π] da chiziq quriladi. Unda
cos3≥0 ekanidan birinch bo’lagi [-π/6, π/6] oraloqda joylashgan. Bu bo’lakning aylana bilan kesishish niqtalari 2acos3 =a tenglamadan 1=-π/9, 2=π/9 bo’lasi.
> restart;
> with(plots):
polarplot([1,2*cos(3*t)],t=0..2*Pi,color= [blue,red], thickness=2);
> p1:=phi->a; p2:=phi->2*a*cos(3*phi);
> S3:=(1/2)*int(p2(phi)^2-p1(phi)^2, phi=-Pi/.Pi/9);
> a:=1:S3:value(%);
> evalf(%); 0.6377409851
Tekisligida parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq bilan chegaralgan tekis shakl yuzini hisoblash. Aytaylik, Dekart koordinatalar sistemasida t parametrning [α, β] kesmada monoton o‘zgarishga mos x=x(t), y=y(t) parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq bilan chegaralgan tekis shakl yuzini quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz:
16-misol. x2+y2=9 aylana va 4x2+9y2=36 ellips bilan chegaralangan birjinsli shaklning 1-chorakdagi bo’lagining yuzasini hisoblang (26- rasmga qarang).
Yechish.
1) x2+y2=9 dan:
4x2+9y2=36 dan:
> f1:=x->2*sqrt(9-x^2)/3;f2:=x->sqrt(9-x^2);
> s:=int(f2(x)-f1(x),x=0..3);
2)berilgan ellipsning parametrik tenglamasiga o’tib yuzani hisoblaymiz:
4x2+9y2=36 dan:
3)berilgan aylananing parametrik tenglamasiga o’tib yuzani hisoblaymiz:
x2+y2=9 dan:
4)Izlanayotgan yuza:
Do'stlaringiz bilan baham: |