Mavzu : Aniqmas integral

Mavzu : Aniqmas integral

Reja:

1. 
   Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral.
   
2. 
   Elementar funksiyalarning boshlang’ich funksiyalari jadvali.
   
3. 
   Integrallash usullari .
   
4. 
   Aniqmas integralga doir misollar .
   
5. 
   Aniqmas integralga doir mustaqil topshiriqlar.
   

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar .

Deferensial hisob bobida berilga funksiyasining xosilasini topish masalasi bilan shug’ullangan edik. Ammo bir qator javob ishlashda teskari, ya’ni funksiyasini uning malum bo’lgan hosilasi bo’yicha topish masalasiga duch kelamiz.

Masalan, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi berilgan bo’lsa, unda vaqtgacha bosib o’tilgan masofa kabi aniqlanadi . Ammo harakat tenglamasi nomalum bo’lib, buning hosilasi , ya’ni oniy tezlik berilgan holda masofani qandaay topish masalasi paydo bo’ladi. Bu kabi masalalar integral tushunchasiga olib keladi va uni o’rganishga kirishamiz.
1 – Ta’rif : Biror chekli yoki cheksiz oralig’idagi har bir nuqtada difersialanuvchi va hosilasi
(1)
shartni qanoatlantiruvchi berilgan funksiya uchun boshlang’ich funksiya deyiladi.
Masalan, , funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi, chunki ixtiyoriy uchun

tenglik o’rinlidir.
Xuddi shunday funksiya barcha nuqtalarda uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi , chunki unda (1) tenglik bajariladi.
Berilgan (x) funksiyaning hosilasi bir qiymatli aniqlandi. Masalan , funksiya yagona hosilaga ega. Ammo
funksiyaning boshlang’ich funksiyaning topish masalasi bir qiymatli hal qilinmaydi. Haqiqatan ham, agar funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’lsa u holsa ixtiyoriy o’zgarmas son uchun funksiya ham uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi. Haqiqatan ham, deferensiallash qoidasiga asosan ,

va ta’rifga asosan funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi.
Masalan , uchun ixtiyoriy o’zgarmasdan boshlang’ich funksiyalar bo’ladi.
Demak , berilgan funksiya uchun ko’rinishdagi cheksiz ko’p boshlang’ich funksiya mavjud bo’ladi . Bunda birorta boshlang’ich funksiyani, esa ixtiyoriy o’zgarmas sonni ifodalaydi.

2-Ta’rif: Agar biror oraliqda funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, unda – ixtiyoriy o‘zgarmas son funksiyalar to‘plami shu oraliqda funksiyaning aniqmas integrali deyiladi .

Berilgan funksiyaning aniqmas integrali kabi belgilanadi va, ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlang‘ich funksiya bo‘yicha

tenglik bilan aniqlanadi. Bunda ixtiyoriy o‘zgarmas son ekanligini yana bir marta eslatib o‘tamiz.
(2) tenglikda , integral ostidagi funksiya , integral ostidagi ifoda, esa integrallash o‘zgaruvchisi deyiladi. Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deb ataladi.

.Eng sodda elementar funksiyalar hosilalarining jadvalidan bevosita unga mos aniqmas integrallarning jadvali kelib chiqadi. Bu jadval odatda quyidagi ko'rinishda keltiriladi:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

5. 
   
   

6. 
   
   

7. 
   (
   

8. 
   
   

9. 
   
   

10. 
    
    

11. 
    
    

12. 
    
    

13. 
    (
    

14. 
    
    

15. 
    
    

16. 
    
    

17.