Mavzu : Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik alomatlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha masofa

V bob*. Fazodagi chiziqlar va tekisliklar tenglamalari.
§ 70. Ikki chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
Yo'nalish vektorlari bo'lgan to'g'ri chiziqlar lekin Va b :
a) faqat vektorlar bo'lsa, parallel bo'ladi lekin Va b kollinear;
b) vektorlar bo'lgandagina perpendikulyar bo'ladi lekin Va b perpendikulyar, ya'ni qachon lekin b = 0.
Bundan kanonik tenglamalar bilan berilgan ikkita chiziqning parallelligi va perpendikulyarligi uchun zarur va yetarli shartlarni olamiz.
Yo'naltirish uchun
parallel bo'lsa, shartni bajarish zarur va etarlidir

Agar raqamlardan birortasi bo'lsa b 1 , b 2 , b 3 nolga teng, keyin mos keladigan raqam nolga borishi kerak a 1 , a 2 , a 3 .
Chiziqlar perpendikulyar bo'lishi uchun shartning bajarilishi zarur va etarli
a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 0. (2)
Vazifa 1. Quyidagi juft chiziqlar orasida parallel yoki perpendikulyar juftlarni ko'rsating:

a) Yo'nalish vektorlari a = (2; 4; -13) va b = (3; 5; 2) ravshan emas. Shuning uchun chiziqlar parallel emas. Perpendikulyarlik shartini tekshiramiz
a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.
Chiziqlar perpendikulyar.
b) Ikkinchi to'g'ri chiziqning yo'nalish vektori koordinatalariga ega b = (3; 2; 4). Birinchi primaning yo'naltiruvchi vektorini olish mumkin vektor mahsuloti normal vektorlar
n 1 = (2; -3; 0) va n 2 = (4; -2; -2) bu chiziqni aniqlaydigan tekisliklar:

(1) shart qanoatlantiriladi, chunki 6/3 = 4/2 = 8/4. Chiziqlar parallel.
v) Birinchi to'g'ri chiziqning yo'nalish vektori koordinatalariga ega lekin = (2; 3; 1). Ikkinchi to'g'ri chiziq tenglamalari osongina kanonik shaklga keltiriladi

Binobarin, b =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .
Vektorlar lekin Va b parallel emas. Ular perpendikulyar emas, chunki
a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.
Bu chiziqlar parallel ham, perpendikulyar ham emas.
Vazifa 2. M 0 (2; -3; 4) to‘g‘ri chiziqlarga perpendikulyar nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.