Mavzu : Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik alomatlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha masofa

Samolyotlar orasidagi burchak
Tenglamalar bilan berilgan ikkita a 1 va a 2 tekisliklarni ko'rib chiqamiz:

ostida burchak ikki tekislik orasidagi bu tekisliklar hosil qilgan ikki burchakli burchaklardan birini nazarda tutamiz. Shubhasiz, normal vektorlar va a 1 va a 2 tekisliklar orasidagi burchak ko'rsatilgan qo'shni ikki burchakli burchaklardan biriga teng yoki

. Shunung uchun

. Chunki

Va

, keyin

.
Misol. Samolyotlar orasidagi burchakni aniqlang x+2y-3z+4=0 va 2 x+3y+z+8=0.

Ikki tekislikning parallellik sharti.
Ikki tekislik a 1 va a 2 parallel bo'ladi, agar ularning normal vektorlari parallel bo'lsa va shuning uchun.

.
Shunday qilib, ikkita tekislik bir-biriga parallel, agar tegishli koordinatalardagi koeffitsientlar proportsional bo'lsa:

yoki
Tekisliklarning perpendikulyarligi sharti.
Ikki tekislik perpendikulyar bo'lishi aniq, agar ularning normal vektorlari perpendikulyar bo'lsa va demak, yoki .
Shunday qilib, .
Misollar.
To'g'ridan-to'g'ri kosmosda.
VEKTOR TENGLASHISHI TO'G'RI.
PARAMETRIK TENGLAMALAR TO'G'RI

To'g'ri chiziqning fazodagi o'rni uning har qanday qo'zg'almas nuqtasini ko'rsatish orqali to'liq aniqlanadi M 1 va bu chiziqqa parallel vektor.
To'g'ri chiziqqa parallel vektor deyiladi rahbarlik qilish bu chiziqning vektori.
Shunday qilib, to'g'ri bo'lsin l nuqtadan o'tadi M 1 (x 1 , y 1 , z 1) vektorga parallel to'g'ri chiziqda yotish.
Ixtiyoriy nuqtani ko'rib chiqing M(x,y,z) to'g'ri chiziqda. Buni rasmdan ko'rish mumkin

.
Vektorlar va kollinear, shuning uchun bunday raqam mavjud t, nima , ko'paytuvchi qayerda t nuqtaning joylashishiga qarab har qanday raqamli qiymatni qabul qilishi mumkin M to'g'ri chiziqda. Faktor t parametr deyiladi. Nuqtalarning radius vektorlarini belgilash M 1 va M mos ravishda, va orqali, biz . Bu tenglama deyiladi vektor to'g'ri chiziq tenglamasi. Har bir parametr qiymatini ko'rsatadi t qaysidir nuqtaning radius vektoriga mos keladi M to'g'ri chiziqda yotish.
Bu tenglamani koordinata shaklida yozamiz. E'tibor bering,

va bu yerdan
Olingan tenglamalar deyiladi parametrik to'g'ri chiziqli tenglamalar.
Parametrni o'zgartirganda t koordinatalari o'zgaradi x, y Va z va nuqta M to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi.