Mavzu : mantiqiy amallar va mulohazalar. Mulohazalarni sxematik ko‘rinishi

2 Mantiqiy funksiyalarning berilish usullari.

Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.

Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik jadvali tuziladi. Bunday o‘rin almashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun, rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan farqli ravishda).

Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali 9-rasmda keltirilgan. Bir argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.

X argumenti	Funksiyalar
	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

9-rasm

Agar funksiya argumentlarining soni n ga teng bo‘lsa, argument qiymatlarining turli o‘rin almashtirishlari soni 2ⁿ ni tashkil qiladi, n argumentning turli funksiyalari soni 2²ⁿ .Masalan, п= 2 da argumentlar qiymatining o‘rin almashtirishlari soni 2² = 4 ga, funksiyalar soni esa 2⁴ = 16 ga teng. Ikki argumentli funksiya uchun rostlik jadvali 3-jadvalda keltirilgan

Mantiqiy funksiya analitik usulda ham berilishi mumkin. Odatdagi matematikada funksiyani analitik usulda berilishi deganda, funksiyaning argumentlari biror matematik amal orqali bog‘langan matematik ifodalar ko‘rinishida berilishini tushunamiz.

Shunga o‘xshash, mantiqiy funksiyalarni analitik usulda berish uchun funksiya argumentlari ustida mantiqiy amallar qanday tartibda bajarilishini ko‘rsatuvchi mantiqiy ifoda ko‘rinishida yozilishi kerak .

Bir argumentning funksiylari qo‘iydagi ifodalar orqali beriladi:


f₀(х), f₁(х) va f₃(x) funksiyalarini amalga oshiruvchi qurilmalar trivial deyiladi. 10- rasmdan ko‘rinib turibdiki:

f₀(х) funksiyani tuzish uchun, sxemaning umumiy nuqtasiga ulanishli chiqish va kirish orasida oraliq bo‘lishi kerak;

f₁(х) funksiyani tuzish uchun — kirish va chiqishni ulash;

f₃(х) funksiyani tuzish uchun — chiqishning man.1 ga mos keluvchi kuchlanish manba’si bilan ulanish talab qilinadi.
X f₀(x) X f₁(x) X f₃(x)

+

- 10-rasm

Shunday qilib, bir argumentli barcha funksiyalar orasidan faqat f₂(x)=x funksiya amaliy axamiyatga ega (mantiqiy YO‘Q).

Rostlik jadvali va funksiya tenglamasidan tashqari Karno kartasi usuli ham mavjud.

Karno kartasi elementlar kirishining barcha mumkin bo‘lgan 2ⁿ ta holatiga mos keluvchi 2ⁿ holat – kataklardan iborat. Kirishlar ikki guruhga bo‘linadi, va bunda kartaning ustunlariga bir guruhning barcha kombinatsiyalari, qatoriga esa boshqa guruhning kombinatsiyalari mos keladi. Bunda kirish signallarining kombinatsiyalari shunday joylashadiki, qo‘shni bo‘lgan ustun va qatorlar faqat bir kirishning holati bilan farqlanadi. Har bir kirish 1,2,4,Й,.,.,2ⁿ vazniga ega bo‘lganligi uchun, har bir qator va ustun berilgan holatda 1 qiymatga teng bo‘lgan kirish talmoqlarining yig‘indisiga teng bo‘lgan og‘irlikka ega bo‘ladi. Har bir katak, shu katakni tashkil qiluvchi ustun va qator vaznlarining yig‘indisiga bo‘lgan nomer bilan birikmaga mos keladi. Chiqishdagi signalning birlik belgilanishi tutash chiziq orqali belgilanadi. Karta kataklarining birikmasi, bitta o‘zgaruvchining qiymati bilan farq qiladigan, qo‘shni to‘plamlarni o‘z ichiga oladi. Quyi o‘ng tomonida joylashgan raqamlar to‘plam nomerini bildiradi. Chetki kataklar ham qo‘shni hisoblanadi. Har bir katakning o‘rta qismida, aniqlanayotgan funksiyaning shu to‘plamda teng bo‘ladigan qiymati ko‘rsatilgan. Karno kartalarining soni kirish o‘zgaruvchilar to‘plamlarining soni bilan aniqlanadi. 11-rasmda 2,3,4 o‘zgaruvchili funksiyalarining berilishi uchun Karno kartalari keltirilgan.

11-rasm

3. Mantiqiy sxemalar shakllari
Oldinda aytilganiday barcha raqamli qurilmalar sodda mantiqiy elementlar asosida quriladi. Asosan bu mantiqiy elementlarni mantiqiy algebraning sodda funksiyalari bajaradi. Eng sodda mantiqiy elementlar bir argumentli funksiyalar orqali tavsiflanadi. Eng ko‘p qo‘llaniladigan mantiqiy funksiyalarni va ularning sxemalardagi tasvirlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha bir argumentli funksiyalar orasidan faqat (mantiqiy YOQ) funksiya amaliy axamiyatga ega. Invertor uchun rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi .

x	f
1	0
0	1

Invertorning grafik tasviri 12-rasmda ko‘rsatilgan.

12-rasm.

Ikki argumentli funksiyani amalga oshirish ham katta amaliy axamiyatga ega. Barcha mumkin bo‘lgan funksiyalar 3.3-jadvalda keltirilgan. Biz hammasi bo‘lib 16 ta turli funksiyalarni hosil qilamiz. 13-jadval.

Argumentlar	X1	0	0	1	1
	X2	0	1	0	1
Funksiyalar	f0	0	0	0	0
	f1	0	0	0	1
	f2	0	0	1	0
	f3	0	0	1	1
	f4	0	1	0	0
	f5	0	1	0	1
	f6	0	1	1	0
	f7	0	1	1	1
	f8	1	0	0	0
	f9	1	0	0	1
	f10	1	0	1	0
	f11	1	0	1	1
	f12	1	1	0	0
	f13	1	1	0	1
	f14	1	1	1	0
	f15	1	1	1	1

14-jadvalda funksiyalarning nomi, shartli belgilanishi va bu funksiyalarni amalga oshiruvchi mantiqiy elementlarning nomlari keltirilgan.

14. Jadval

Funksiya	Funksiyaning nomlanishi	MND Sh	VA, YOKI, YO’Q bazislarida ifodalanish	Funksiyaning belgilanishi	Mantiqiy elementlarning nomi	Shartli belgilashlar
f0	Doimiy		0	0	Nolning generatori	0
f1	Konunktsiya	x1x2	x1x2	x1x2	VA elementi	x1 x2
f2	Teskari inkor	x1x2	x1x2	x1=x2	Inkor	x1 x2
f3	X ni takrorlash	x1x2 v x1x2	x1	x1		x1
f4	Inkor	x1x2	x1x2	x1=x2	Inkor	x1 x2
f5	X ni takrorlash	x1x2 v x1x2	x2	x2		x2
f6	2 modul asosida qo’shish	x1x2 v x1x2	x1x2 v x1x2	x1x2	MOD-2	M2 x1 x2
f7	Dizyunktsiya	x1x2 v x1x2 v x1x2	x1x2	x1 v x2	YOKI elementi	1 x1 x2
f8	Veb funktsiya (Pirs strelkasi)	x1x2	x1x2	x1x2	YOKI –YOQ Elementi	1 x1 x2
f9	Ekvivalentlik	x1x2 v x1x2	x1x2 v x1x2	x1=x2	Ekvivalentlik	1 x1 x2
f10	X invers	x1x2 v x1x2	x2	x2	YOQ elementi	x2

16 ta funksiyadan biz uchun f₁, f₆, f₇, f₈ и f₁₄ lari asosiy bo‘ladi