Mavzu: Agro biznes

3. Matritsali o’yinni chiziqli dasturlash
masalasiga keltirish.
Ishlab chiqarish va iqtisodiyot sohasida ko‘plab amaliy masalalarni yechishda konflektli jarayonlar (situatsiya) kelib chiqadi. Konflektli jarayonlar
o‘z ichiga juda ko‘plab omillarni oladi. Ko‘p hollarda jarayonni o‘rganish qulay bo‘lishi uchun asosiy omillarni hisobga olib, ikkinchi darajali omillarni
hisobga olmay uning matematik modelini tuzamiz. Bunday konflekt jarayonning qisqartirilgan modeli o‘yin deyiladi. O‘yin aniq bir qoidaga binoan
olib boriladi.
O‘yin ma'nosi shundan iboratki har bir qatnashuvchi shunday bir yechimni qabul qiladiki, u o‘yin oxirida eng yaxshi natijaga erishsin. O‘yin natijasi
bu bir necha funksiyalar qiymati bo‘lib, unga yutuq funksiyasi yoki to’lov
funksiyasi
deyiladi. Agar o‘yinchilar yutuq summasi nolga teng bo‘lsa, unda
o‘yinga nolinchi summali o‘yin deyiladi.
Aytaylik, matritsaning qatorlari birinchi o‘yinchining mumkin bo‘lgan A
1
, A
2
, …, A
m
yurishlarini, ustunlari esa ikkinchi o‘yinchining mumkin
bo‘lgan B
1
, B
2
, …, B
m
yurishlarini aniqlasin. A matritsaga to‘lov
yoki yutuq matritsasi
deyiladi. Matritsaning har bir a
ij
elementi birinchi
o‘yinchi A
i
yurishni tanlab, ikkinchi o‘yinchi B
j
yurishni tanlagandagi birinchi o‘yinchining yutug‘ini (ikkinchi o‘yinchining yutqazuvini) anglatadi.
O‘yinning maqsadi birinchi o‘yinchini maksimal yutuqqa va ikkinchi o‘yinchini minimal yutqazishga erishishni ta'minlash uchun eng ma'qul
strategiyani tanlashdan iborat.
Agar birinchi o‘yinchi biror A
i
strategiyani tanlasi, u hech bo‘lmaganda yutuqqa erishadi. Buni hisobga olib, bu o‘yinchi o‘zining eng kam
yutuqlarini
maksimallashtiruvchi
, ya'ni tenglikni ta'minlovchi yurishni tanlaydi.
Bu yerda
kattalik o‘yinning quyi bahosi va unga mos
strategiya maxsmin deyiladi.
Ikkinchi o‘yinchi, o‘z navbatida, o‘zining eng katta mumkin bo‘lgan yutqazuvlarini minimallashtiruvchi, ya'ni tenglikni ta'minlovchi yurishni
tanlaydi. Bu yerda kattalik o‘yinning yuqori bahosi va unga mos strategiya minimax deyiladi.
Agar
=
bo‘lsa, ya'ni tenglik bajarilsa,
u holda
V o‘yinning bahosi deyiladi. Bu shartni qanoatlantiruvchi A matritsaning a
ij
elementiga
o‘yinning
egar nuqtasi deyiladi. Demak, matritsali o‘yin egar nuqtaga ega bo‘lsa, uning yechimi maxsmin va minimax usullari bilan topiladi.


---


Chiziqli programmalashtirish chiziqli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini
o`zgaruvchilarga nisbatan chiziqli chegaraviy shartlar qo`yilgan holda aniqlash bilan
shug`ullanadi. Shuning uchun, chiziqli programmalashtirish masalalari funksiyaning shartli
ekstremum masalalari qatoriga kiradi. Lekin chiziqli programmalashtirish masalalari ko`p
o`zgaruvchili bo`lgani uchun matematik analizdagi funksiya ekstremumini aniqlashning
klassik usulini to`g`ridan-to`g`ri qo`llash mumkin emas. Shuning uchun chiziqli
programmalashtirish masalalarini yechishning maxsus usullari ishlab chiqilgan. Ular
yordamida, ko`pgina masalalarni, ayniqsa, iqtisodiy masalalarni yechish maqsadga
muvofiq. Chiziqli programmalashtirish masalasining bo`sh to`plam bo`lmagan mumkin
bo`lgan yechimlar to`plami masalaning yechim ko`pburchagi yoki yechim sohasi deyiladi. 
Tekislikda qavariq ko`pburchak chekli uchlarga ega bo`lgan chegaralangan, yopiq
to`plamdir.

---

E’TIBORINGIZ UCHUN 
RAXMAT