Mavzu: Aksiomalar sistemasining zidsizligi, erkinligi va to`liqligi. Misollar


Download 0.49 Mb.
Pdf ko'rish
Sana16.06.2023
Hajmi0.49 Mb.
#1509636
Bog'liq
3-mavzu taqdimoti



3- Mavzu. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi


1- Mavzu. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi
Reja:
1. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi
2. Gilbert aksiomalar sistemasi
3. Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomalar sistemasi





• Kishilarda dastlabki geometrik tushunchalar gʻoyat qadimgi zamonlarda vujudga
kelgan. U tushunchalar turli buyumlarning (idishlarning, omborlarning va shunga
oʻxshashlarning) sigʻimini aniqlash va yer maydonlarining yuzlarini bilish ehtiyojlari
tufayli vujudga kelgan. Yuzlarni va hajmlarni aniqlashga doir ma’lum qoida va
ta’riflar bayon qilingan eng qadimgi yozma xotiralar bundan toʻrt ming yil ilgari
Misr va Bobilda tuzilgan. Bundan ikki yarim ming yil chamasi ilgari greklar
geometrik
bilimlarni
misrliklardan
va
bobilliklardan
olishgan.
Dastlab
bu
bilimlardan asosan yer maydonlarini oʻlchashda foydalanilar edilar. Grekcha
“geometriya” – “yer oʻlchash” nomining kelib chiqishi ham ana shunga bogʻliqdir.
Grek olimlari gʻoyat koʻp geometrik xossalarni ochishgan va geometriyaga tegishli
bilimlarining chiroyli sistemasini vujudga keltirishgan. Bu sistemaning asosi qilib,
ular geometriyaning tajribadan topilgan xossalarini olishgan. Geometriyaning qolgan
xossalari ana shu eng sodda tushunchalardan mulohaza yordamida keltirib
chiqarilgan.
• Biron xossani aniqlovchi mulohaza isbot deb ataladi. Isbot qilinadigan xossa
teorema deb ataladi. Geometrik teoremani isbot qilishda biz undan ilgari aniqlangan
xossaga tayanamiz. Ulardan ba’zilari oʻz navbatida teoremalar boʻladi; bu
xossalardan ba’zilari esa geometriyada asosiy teoremalar deb hisobilanadi va isbotsiz
qabul qilinadi. Isbotsiz qabul qilinadigan xossalar aksiomalar deb ataladi.


Aksiomani quyidagicha ta’riflash mumkin.
Isbotlashga zaruriyat boʻlmagan bevosita tushunarli boʻlgan
mulohaza aksioma deyiladi.
Postulatni esa quyidagicha ta`riflash mumkin.
Geometrik yasashlarni amalga oshirish mumkinligini bayon etuvchi mulohaza
postulat deyiladi.


• Aksiomalar tajriba orqasida vujudga kelgan, tajribaning oʻzi esa bu
aksiomalarning hammasini birgalikda qarab, ularning haqiqatligini tekshiradi.
Bu tekshirish shundan iboratki, geometriyaning hamma teoremalari tajribaga
mos keladi; agar aksiomalar sistemasi soxta boʻlganda edi, bu moslik yuz
bermas edi.
• Ayrim holda olingan hech bir geometrik xossa aksioma boʻla olmaydi, chunki
uni boshqa xossalar yordamida hamma vaqt isbot qilish mumkin boʻladi.
Masalan, geometriyada odatda oʻzaro parallel chiziqlarning quyidagi xossasi
aksioma sifatida qabul qilinadi “bitta nuqtadan bitta toʻgri chiziqqa parallel
qilib, turli ikkita toʻgri chiziq oʻtkazish mumkin emas” (parallellik aksiomasi).
Bu
aksioma (va yana bir qator boshqalari) yordamida uchburchakning
quyidagi xossasi isbot etiladi: “uchburchak ichki burchaklarining yigʻindisi
180° ga teng”. Vaholanki, bu keyingi xossani parallellik aksiomasi oʻrniga
(boshqa aksiomalarni oʻzicha qoldirishi sharti bilan) aksioma sifatida qabul
qilish mumkin edi. Bu holda parallel chiziqlarning yuqorida koʻrsatilgan
xossasini isbot qilish mumkin boʻlar va u, teoremaga aylanar edi.






Download 0.49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling