Mavzu: Algebra elementlari. Sonli ifoda va uning son qiymati. Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari

^Mavzu: Algebra elementlari. Sonli ifoda va uning son qiymati. Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari.
Boshlang'ich sinf matematika kursiga algebraik elementlarni kiritishning maqsadi, o'quvchilarni son haqidagi, arifmetik amal haqidagi, matematik munosabat haqidagi rna'lumotlarni bolalar tasavvurida uyg'otish va ularga algebra elementlarini o'ganish uchun asos hosil qilishdir.
Boshlang'ich sinflarda matematik ifodalar ya'ni sonli ifoda va o'zgaruvchili ifodalar haqidagi tushunchalarni shakllantirish bo'yicha reja asosida ish olib boriladi. Harfdan o'zgaruvchini ifodalovchi belgi sifatida foydalanish boshlang'ich sinf matematika kursida qaraladigan arifmetika nazariyasi masalalarini ongli, chuqur va umumlashgan holda o'zlashtirish maqsadlariga hizmat qiladi, keyinchalik o'quvchilarga o'zgaruvchi funksiya tushunchalari bilan tanishtirish uchun yaxshi tayorgarlik bo'ladi. Boshlang'ich sinflarda algebraik misollarni yechish uchun algebra qonun va qonuniyatlarga emas balki arifmetik qoidalarga asoslanadi.

Sonli ifodalar. Sonli ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi.

Sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi.

Ya'ni 3+7, 21:7, 5· 2-6, (20+5) · 4 -15 shunday misollarga sonli ifodalar deb aytamiz.


Sonli ifodaning qiymati deb, shu sonli ifodada ko‘rsatilgan amallarni bajarish natijasida hosil bo‘lgan songa aytiladi.
Sonli ifoda bitta sondan iborat bo‘lishi ham mumkin. Uning qiymati shu sonning o‘zi bo‘ladi.
„=“ belgisi bilan birlashtirilgan ikkita sonli ifoda sonli tenglikni tashkil qiladi. Agar tenglikning chap va o‘ng qismlarining qiymatlari bir xil son bo‘lsa, u holda tenglik to‘g‘ri tenglik deyiladi.
Qo‘shish va ayirish birinchi bosqich amallar, ko‘paytirish va bo‘lish esa ikkinchi bosqich amallar deyilishini eslatib o‘tamiz. Kvadrat va kubga (darajaga) ko‘tarish uchunchi bosqich amallar deyiladi. Sonli ifodaning son qiymatini topishda amallar bajarilishining quyidagi tartibi qabul qilingan:
1) Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda avval uchinchi bosqich amallar, keyin ikkinchi bosqich amallar va, nihoyat, birinchi bosqich amallar bajariladi, shu bilan birga, bir xil bosqich amallar ular qanday tartibda yozilgan bo‘lsa, xuddi shu tartibda bajariladi.
2) Agar ifodada qavslar bo‘lsa, u holda avval qavslar ichidagi sonlar ustida barcha amallar, so‘ngra esa qolgan barcha amallar bajariladi, bunda qavs ichidagi va undan tashqaridagi barcha amallar 1- bandda ko‘rsatilgan tartibda bajariladi.
3) Agar kasr ko‘rinishidagi ifodaning qiymati hisoblanadigan bo‘lsa, u holda kasrning surati va maxrajidagi amallar bajariladi, so‘ngra birinchi natija ikkinchisiga bo‘linadi.
4) Agar ifodada qavslar ichida boshqa qavslar bo‘lsa, u holda avval eng ichkaridagi qavslar ichidagi amallar bajariladi.
Algebraik ifoda sonlar va harflardan tuzilib, amallar belgilari bilan birlashtirilgan ifodadir. Agar algebraik ifodaga kirgan harflar o‘rniga biror son qo‘yilsa va ko‘rsatilgan amallar bajarilsa, natijada, hosil qilingan son berilgan algebraik ifodaning son qiymati deyiladi.
Agar a juft son bo‘lsa, u holda bu son 2 ga bo‘linadi va uni bunday yozish mumkin:
a=2n

Agar b toq son bo‘lsa, u holda uni 2 ga bo‘lgandagi qoldiq 1 ga teng, demak, sonni bunday yozish mumkin:
a=2n-1

1. 
   
   Quyidagi sonli ifodalarning qiymatlarini toping.
   

1) 2)
3) 4)


5)


18. O‘zgaruvchining qanday qiymatlarida algebraik ifoda ma’noga ega emasligini aniqlang.


1) 2) 3) 4)
5) log₂(x+5); 6) ln 7) lg (2x+4)
19. ifodaning x=5, y= bo‘lganda qiymatini toping.
20. ifodaning x=5, y=1,5 bo‘lganda qiymatini toping.
21. ifodaning qiymatini toping, bunda x=4, u=9.
22. Quyidagi sonli tenglik va tengsizliklarning qaysilari rost ekanligini aniqlang.


1) 2)
3) 4) 7508+8334<26038
5)


23. x>y to‘g‘ri tengsizlik bo‘lsa, quyidagi tengsizliklar to‘g‘ri bo‘ladimi?
1) 2) 3)
4) 5) 6) > ;


24. Ushbu ifoda x ning qanday qiymatlarida to‘g‘ri bo‘ladi?