Mavzu: Boshlang'ich sinflarda matematika darsliklarida masalalarni algebraviy yo’l bilan yechish. Bajardi

Tenglama.
Noma'lum raqam bilan tenglik tenglama deb ataladi.
Masalan :x + 23 = 45; 65-x = 13; 12-x =48; 45: x = 3.
Tenglamani echish-bu tenglik to'g'ri bo'ladigan noma'lum sonning qiymatini topish demakdir. [5, 248-bet]
Bu raqam tenglamaning ildizi deb ataladi.
Masalan: x + 23 = 45; x = 22, chunki 22 + 23 = 45.
Shunday qilib, ushbu ta'rif tenglamani tekshirish usulini ham belgilaydi: noma'lum sonning topilgan qiymatini ifodaga almashtirish, uning qiymatini hisoblash va natijani berilgan raqam (javob) bilan taqqoslash.
Agar noma'lum raqamning qiymati to'g'ri topilgan bo'lsa, unda to'g'ri tenglik olinadi.
Tenglamalarni echish usullari.
Eng oddiy tenglamalarni o'rganish va ularni echish usullari dastlabki matematik tayyorgarlik tizimiga qat'iy kiritilgan. Tenglamalar o'rganilayotgan voqelik parchalarini modellashtirish vositalaridan biri bo'lib, ular bilan tanishish matematik ta'limning muhim qismidir. Shu bilan birga, boshlang'ich maktab o'quvchilarini tenglamalar bilan tanishtirish ularni asosiy maktabda matematikani o'rganishga tayyorlaydi.
Matematikada tenglama odatda "ikki funktsiyaning berilgan qiymatlari teng bo'lgan argumentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik yozuvi" deb tushuniladi. Ushbu funktsiyalar bog'liq bo'lgan argumentlar noma'lum deb nomlanadi va funktsiyalarning qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlar tenglamaning ildizlari bo'lgan echimlar deb ataladi. Bu shuni anglatadiki, tenglama tushunchasi, birinchidan, analitik ifoda bilan bog'liq (bizning holatlarimizda arifmetik bilan), ikkinchidan, ma'lum bir to'plamdan qiymatlarni qabul qiladigan o'zgaruvchi tushunchasi bilan.
Boshlang'ich maktabda tenglamani echishning ikkita usuli ko'rib chiqiladi.
Tanlash usuli
Noma'lum sonning mos qiymati berilgan qiymatlardan yoki o'zboshimchalik bilan sonlar to'plamidan tanlanadi.
Tanlangan raqam ifoda bilan almashtirilganda uni to'g'ri tenglikka aylantirishi kerak. Masalan:
Raqamlardan 7, 10, 5, 4, 1, 3 har bir tenglama uchun to'g'ri tenglikni oladigan x qiymatini tanlang: 9 + x= 14 7-x = 2 x-1 = 9 x + 5 = b
Taklif etilgan raqamlarning har biri ifoda bilan almashtirish va olingan qiymatni javob bilan taqqoslash orqali tekshiriladi.
Ko'p sonli taklif qilingan qiymatlar bilan bu usul ko'p vaqt va kuch sarflaydi. Ifoda qiymatlarini mustaqil tanlash bilan bola noma'lum narsaning mumkin bo'lgan qiymatini mustaqil ravishda topa olmasligi mumkin.
Harakatlar tarkibiy qismlarining o'zaro bog'liqligidan foydalanish usuli.
Harakatlar tarkibiy qismlarining o'zaro bog'liqligi qoidalari qo'llaniladi.
Masalan:
Tenglamani yeching: 9 + x = 14
Muddati noma'lum. Noma'lum muddatni topish uchun ma'lum muddatni summadan olib tashlashingiz kerak. Shunday qilib, x = 14 - 9; x = 5.
Tenglamani yeching: 7-x = 2
Olib tashlanadigan narsa noma'lum. Noma'lum ayirmani topish uchun siz kamaytirilgan farqdan ayirishingiz kerak. Shunday qilib, x = 1 - 2; x = 5.
Tenglamani yeching: x-1 = 9
Kamaytirilishi ma'lum emas. Noma'lum kamayishni topish uchun farqga ayirilganni qo'shishingiz kerak. Shunday qilib, x = 9 + 1; x = 10.
Ko'paytirish va bo'linish harakatlari bilan tenglamalarni echish uchun ko'paytirish va bo'linish tarkibiy qismlarining bog'liqlik qoidalari qo'llaniladi.
Masalan: Tenglamani yeching: 96:x = 24
Ajratuvchi noma'lum. Noma'lum bo'linuvchini topish uchun dividendni miqdorga bo'lish kerak. Shunday qilib, x = 96 : 24; x = 4. Yechimni tekshiring:
24 • 4 = 96.
Tenglamani yeching: x: 23 = 4
Dividend noma'lum. Noma'lum dividendni topish uchun bo'linuvchini miqdorga ko'paytirish kerak. Shunday qilib, x = 23 • 4; x = 92.Yechimni tekshiring: 92:23=4.
Tenglamani yeching: o: - 14 = 84
Multiplikator noma'lum. Noma'lum omilni topish uchun mahsulotni ma'lum omilga bo'lish kerak. Shunday qilib, x = 84:14; x =6. Yechimni tekshiring:
x * 14 = 84.
Ushbu qoidalardan foydalanish tenglamalarni echishning tezroq usulini beradi. Qiyinchilik shundaki, ko'plab bolalar harakatlarning tarkibiy qismlari va tarkibiy qismlarning nomlari o'rtasidagi bog'liqlik qoidalarini chalkashtirib yuborishadi (siz 6 ta qoida va 10 ta komponentning nomlarini yaxshi bilishingiz kerak).
Keyinchalik qiyin tenglamalar uchun tanlash usuli qo'llaniladi, masalan:
35 + x + x + x= 35 — noma'lum narsa faqat nol qiymatini olishi aniq;
78-x = 76-x = 1 ekanligi aniq, chunki 78 - 1 - 1 = 76.
(6 + x) - 5 = 38 shaklidagi qavslar bilan tenglamalar uchun harakatlar tarkibiy qismlarining o'zaro bog'liqligi qoidasi qo'llaniladi. Tenglamaning chap tomoni birinchi navbatda farq sifatida ko'rib chiqiladi, qavs ichidagi ifodani bitta noma'lum komponent deb hisoblaydi. Ushbu bitta noma'lum komponent kamayadi. Noma'lum kamayishni topish uchun farqga ayirilganni qo'shishingiz kerak:
Shunday qilib, tenglama odatiy shaklga ega bo'ladi. Ushbu tenglamada noma'lum atamani topish talab qilinadi: x = 43-6; x = 37.
Keling, echimni tekshiramiz (topilgan noma'lum qiymatni asl ifoda bilan almashtiramiz: (6 + 37) - 5 = (6 - 5) + 37 = 1 + 37 = 38.
Boshlang'ich sinflar uchun bir qator muqobil matematik darsliklar bolalarni yanada murakkab tenglamalar bilan tanishtirish bilan shug'ullanadi (I. I. Arginskaya, L. G. Peterson), ularni hal qilish uchun harakatlar tarkibiy qismlarining o'zaro bog'liqligi qoidalarini bir necha bor qo'llash tavsiya etiladi.
Masalan: Tenglamani yeching: (y-3)-5-875 = 210
Qaror:
Tenglamaning chap tomonini ko'rib chiqing va harakatlar tartibini aniqlang.
(y-3) - 5 -875 = 210
Chap tarafdagi ifoda turi oxirgi harakat bilan aniqlanadi: oxirgi harakat ayirish, ya'ni biz ifodani farq sifatida ko'rib chiqishni boshlaymiz.
Kamaytirilgan (y - 3) • 5, 875 olib tashlangan, farq qiymati 210 ga teng.
Noma'lum narsa kamaytirilgan tarkibida mavjud. Kamaytirilganni toping (biz bu ifodani bitta kamaytirilgan deb hisoblaymiz): noma'lum kamayishni topish uchun farqga ayirilganni qo'shish kerak.
(y - 3) - 5 = 210 + 875;
(y-3 )• 5 = 1085: y
Yana protsedura tartibini aniqlaymiz: (y - 3) ·5 = 1085.
Oxirgi harakatga ko'ra, biz chap tarafdagi ifodani mahsulot deb hisoblaymiz. Birinchi omil (y - 3), ikkinchi omil 5, mahsulot qiymati 1085. Noma'lum birinchi omilda mavjud. Keling, uni topamiz (y - 3 ning butun ifodasini noma'lum deb hisoblaymiz). Noma'lum omilni topish uchun mahsulotni ma'lum omilga bo'lish kerak.
y - 3 = 1085: 5;
y - 3 = 215.
Kamaytirilishi noma'lum bo'lgan tenglamani oldik. Uni toping:
y = 215 + 3;
y = 218.
Topilgan noma'lum qiymatni asl tenglamaga almashtirish orqali echimni tekshiramiz:
(218-3)-5-875 = 210.
Chap tomonning qiymatini hisoblab, biz to'g'ri tenglik olinganligiga ishonch hosil qilamiz. Shunday qilib, tenglama to'g'ri hal qilindi.
Yuqoridagi echim usulini tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, bu uzoq vaqt talab qiladigan jarayon bo'lib, boladan barcha qoidalarni aniq bilishni, yuqori darajadagi tahlilni va bosqichma-bosqich echim bilan olingan o'zgaruvchining murakkab tuzilishini bir butun sifatida idrok etish qobiliyatini talab qiladi (sintez va mavhumlikning yuqori darajasi).
O'rta maktabda qo'llaniladigan bunday tenglamalarni echishning universal usuli bilan tanish bo'lgan kattalar (qavslarni ochish, tenglama tarkibiy qismlarini chapdan o'ngga o'tkazish) ushbu usulning nomukammalligi va ortiqcha mehnat zichligini yaxshi ko'radi. Shu munosabat bilan bir qator metodistlar bunday murakkab tuzilmaning tenglamalarini boshlang'ich maktab matematikasi kursiga faol kiritish maqsadga muvofiqligiga shubha bilan qarashadi. Ushbu echim usuli matematik nuqtai nazardan mantiqsizdir va 5-7-sinflarda matematika o'qituvchisi bolani ushbu turdagi tenglamalarni echishning umumiy usullari bilan tanishtirgandan so'ng unutiladi va tashlanadi.[5, 252-bet]