Mavzu: Cheksiz davriy o`nli kasrlar, algebraik ifodalar,ko`p hadlilarning standart shakli Reja: Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Mavzu: Cheksiz davriy o`nli kasrlar, algebraik ifodalar,ko`p hadlilarning standart shakli

Reja:

1. Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

2. Algebraik ifodalar

3. Ko`p hadlilarning standart shakli

Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Cheksiz o'nli kasrlar- Bular o'nlik kasrlar bo'lib, ularning yozuvida cheksiz sonli raqamlar mavjud.

Bu raqamlarda bir yoki bir nechta raqam har doim takrorlanadigan kasrdan keyin paydo bo'ladi. Ular davrlar deb ataladi. Masalan, 0,3(3). Bu yerda davrda "3". Ular ratsional deb tasniflanadi, chunki ularni oddiy kasrlarga aylantirish mumkin.

Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Cheksiz o'nli kasrlarni to'liq yoza olmasligimiz aniq, shuning uchun ularni yozishda ular kasrdan keyingi ma'lum sonli raqamlar bilan cheklanadi va cheksiz davom etadigan raqamlar ketma-ketligini ko'rsatadigan ellips qo'yadi. Mana cheksiz oʻnli kasrlarga misollar: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….

Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Agar siz oxirgi ikkita cheksiz o'nli kasrga diqqat bilan qarasangiz, u holda 2.111111111 kasrda ... cheksiz takrorlanuvchi 1 raqami aniq ko'rinadi va 69,74152152152 ... kasrda uchinchi kasrdan boshlab, takrorlanuvchi raqamlar guruhi aniq ko'rinadi. 1, 5 va 2 aniq ko'rinadi. Bunday cheksiz o'nli kasrlar davriy deyiladi.

Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Cheksiz davriy o'nli kasrlar uchun maxsus belgi qabul qilingan. Qisqartirish uchun biz davrni bir marta qavs ichiga olib yozishga kelishib oldik. Masalan, 2,111111111… davriy kasr 2,(1) , davriy kasr 69,74152152152… 69,74(152) sifatida yoziladi.

Cheksiz davriy o`nli kasrlar haqida

Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish

•  Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning umumiy qoidasini ta’riflaymiz.
• Sof davriy kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati davrdan, maxraji esa davrda nechta raqam bo‘lsa, shuncha marta takrorlanadigan 9 raqami bilan ifodalanadigan sondan iborat.
• Masalan,0.5=5/9; 0.45=45/99;

Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish

• Cheksiz o‘nli davriy kasrlarni 10, 100, 1000 va h.k. larga ko‘paytirish amalini chekli o‘nli kasrlardagi kabi vergulni ko‘chirish bilan bajarish mumkin. Bundan foydalanib, har qanday davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin. Masalan, x = 0,(348) = 0,348348348... davriy kasrni oddiy kasrga aylantiraylik. Davr uch raqamli bo‘lganligi uchun kasrni 1000 ga ko‘paytiramiz: 1000x = 348,348348... = 348 + x. 
• Bundan 999x = 348 yoki x=348/999=116/333
• 0,00(348) o‘nli kasr esa 0,(348) dan 100 marta kichik, shunga ko’ra 0,00(348)=348/99900 bo‘ladi.
• 0,96(348) kasrni esa 0,96 + 0,00(348) yig‘indi ko‘rinishida yozish mumkin.

Algebraik ifodalar

Algebraik ifoda - algebraik amallar (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish, butun musbat darajaga koʻtarish va butun koʻrsatkichli ildiz chiqarish) ishoralari bilan biriktirilib, harf va sonlardan tuzilgan ifoda. Algebraik ifodada sonlar va harflarning ildiz ishoralari (radikallar) qatnashmasa, bunday ifoda ratsional algebraik ifoda agar radikallar qatnashsa, irratsional algebraik ifoda deyiladi.

Algebraik ifodalar

Agar ratsional algebraik ifodada harfli ifodaga boʻlish amali qatnashmasa, bunday algebraik ifoda butun, agar qatnashsa, kasrli algebraik ifoda deyiladi. Diqqat bilan eʻtibor kilsak shuni koʻramizki, f(x)=0 tenglamaning taqribiy echimlarini vatarlar va urinmalar usuli bilan topganda aniq echimga ikki chekkadan yaqinlashib kelinadi. Shuning uchun ikkala usulni bir vaktning oʻzida qoʻllash natijasida maqsadga tezrok erishish mumkin. Bu usulni kombinatsiyalangan usul deb ataydilar..

Algebraik ifodalar

• Algebraik ifoda – bu sonlar va harflardan tuzilib, amallar bel­gilari bilan birlashtirilgan ifodalar.
• Algebraik ifodalarga misollar:
• 2(m+п); 3a+2ab–1; (a–b)2; .
• Algebraik ifodaning son qiymati – berilgan ifodadagi harflarni sonlar bilan almashtirilgandan keyin hisoblash natijasida hosil bo‘l­gan son.
• Masalan, 3а+2ab–1 ifodaning son qiymati a=2 va b=3 bo‘lganda 3·2+2·2·3–1=17 ga teng bo‘ladi.

Ko`p hadlilarning standart shakli

Ko‘phadning standart shakli – barcha hadlari standart shaklda yozilgan va ularning orasida o‘xshashlari o‘lmagan ko‘phadning yozuvi.Bir nechta birhadlarning algebraik yig‘indisi ko‘phad deyiladi.Ko‘phadni tashkil qiluvchi birhadlarni shu ko‘phadning hadlari deyiladi.

Masalan, 5nm2–3m2k–7nk2+4nm ko‘phadning hadlari 5nm2,–3m2k,–7nk2,4nm bo‘ladi.

Ko`p hadlilarning standart shakli

• Ikkita haddan tuzilgan ko‘phad ikkihad deyiladi, uchta haddan tuzilgan ko‘phad uchhad deyiladi, uchta haddan tuzilgan ko‘phad uchhad deyiladi va hokazo.
• Ikkihadga misollar: a2–b2, 5ab+4c.
• Uchhadga misollar: a+2b–3c, .

Birhadni ham ko‘phad deb hisoblaymiz.

• Birhadni ham ko‘phad deb hisoblaymiz.
• Agar ko‘phadning ba’zi hadlari standart shaklda yozilmagan bo‘lsa, u holda shu ko‘phadning barcha hadlarni standart shaklda yozib, uni soddalashtirish mumkin.
•  ma s a l a . ko‘phadni soddalashtiring.
• Berilgan ko‘pning barcha hadlarini standart shaklda yozamiz: 2a4b=8ab, –5abac= –5a2bc,

Ko`p hadlilarning standart shakli
E`tiboringiz uchun
rahmat!